山东德州12中学2024届八年级数学第二学期期末经典试题含解析

山东德州12中学2024届八年级数学第二学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是().A．AB=AD B．OA=OC C．AC=BD D．∠BAD=∠ABC2．将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（）A．y=2x-1 B．y=2x+2C．y=2x-2 D．y=2x+13．下列四个选项中，不符合直线y＝3x﹣2的性质的选项是（）A．经过第一、三、四象限 B．y随x的增大而增大C．与x轴交于（﹣2，0） D．与y轴交于（0，﹣2）4．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，OE⊥BD交BC于点E，CD＝1，则CE的长为（）A． B． C． D．5．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（)A． B． C． D．6．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1 B．5 C．12 D．257．如图，在中，，若.则正方形与正方形的面积和为（）A．25 B．144 C．150 D．1698．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A． B． C． D．10．在下列各式中①；②；③；④，是一元二次方程的共有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(每小题3分,共24分)11．平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是__________．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y=kx(x<0)的图象经过点C，则k的值为________13．如图，四边形是正方形，直线分别过三点，且，若与的距离为6，正方形的边长为10，则与的距离为_________________.14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1的图象与直线y1=x+1交于点A（1，a）．则：（1）k的值为______；（1）当x满足______时，y1＞y1．15．菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．16．如图，等腰中，，，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于______.17．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，则点E的对应点E′的坐标是_____．18．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，则DE的长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点．（1）求证：DE=EF；（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；（3）若AB=3，AE=，求BD的长．20．（6分）如图1，点是正方形边上任意一点，以为边作正方形，连接，点是线段中点，射线与交于点，连接．（1）请直接写出和的数量关系和位置关系．（2）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点恰好落在线段上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．（3）把图1中的正方形绕点顺时针旋转，此时点、恰好分别落在线段、上，连接，如图3，其他条件不变，若，，直接写出的长度．21．（6分）计算题：（1）；（2）已知，，求代数式的值．22．（8分）如图，已知直线y＝x+4与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2：3两部分，求直线l的解析式．23．（8分）计算:(1);(2).24．（8分）A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.（1）写出总运费y元关于x的之间的关系式；（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？25．（10分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．26．（10分）先化简，后求值：，其中，x从0、﹣1、﹣2三个数值中适当选取．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平行四边形的性质分析即可．【详解】由平行四边形的性质可知：①边：平行四边形的对边相等②角：平行四边形的对角相等③对角线：平行四边形的对角线互相平分．所以四个选项中A、C、D不正确，故选B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形的性质是解题关键．2、C【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=1x的图象向下平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=1x-1．故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．3、C【解析】

根据直线的图像性质即可解答.【详解】解：令x＝0，则y＝－2，故直线与y轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚；令y＝0，则x＝，故直线与y轴的交点坐标为：(，0).

∵直线y＝3x－2中k＝3＞0，b＝－2＜0，

∴此函数的图象经过一、三、四象限．k＝3＞0，y随x的增大而增大.故A，B，D正确，答案选C.【点睛】本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．4、D【解析】

首先证明四边形ABCD是矩形，在RT△BOE中，易知BE＝2EO，只要证明EO＝EC即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵△ABO是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AO＝OC＝BO＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．∴OB＝OC，∠ABC＝90°，∵△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∠BOC＝120°，∵BO⊥OE，∴∠BOE＝90°，∠EOC＝30°，∴∠EOC＝∠ECO，∴EO＝EC，∴BE＝2EO＝2CE，∵CD＝1，∴BC＝CD＝，∴EC＝BC＝，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定、等边三角形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是直角三角形30度角的性质的应用，属于中考常考题型．5、D【解析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、C【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，a=，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．7、D【解析】

根据勾股定理求出AC2+BC2，根据正方形的面积公式进行计算即可.【详解】在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2=169，则正方形与正方形的面积和=AC2+BC2=169，故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.8、C【解析】

要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.9、B【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．10、B【解析】

根据一元二次方程的定义即可求解.【详解】由一元二次方程的定义可知①为一元二次方程，符合题意②不是方程，不符合题意③是分式方程，不符合题意④当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意故选B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．【详解】根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.再根据三角形的三边关系，得.故答案为.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.12、-12.【解析】

根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y=kx中求得k值即可【详解】根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C的坐标为（-4，3）是解决问题的关键.13、1【解析】

画出l1到l2，l2到l3的距离，分别交l2，l3于E，F，通过证明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出结论．【详解】过点A作AE⊥l1，过点C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∵正方形ABCD的面积为100，∴CF2=100-62=64，∴CF=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．14、2；x＜﹣2或0＜x＜2．【解析】

(2)将A点坐标分别代入两个解析式，可求k；(2)由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解．【详解】(2)∵函数y2的图象与直线y2=x+2交于点A(2，a)，∴a=2+2=2，∴A(2，2)，∴2，∴k=2，故答案为：2；(2)∵函数y2的图象与直线y2=x+2相交，∴x+2，∴x2=2，x2=﹣2，∵y2＞y2，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故答案为：x＜﹣2或0＜x＜2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题．15、3【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【详解】解：如图所示：∵菱形ABCD的周长为12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．16、45°【解析】

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．【详解】∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∠A=∠ABE=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．17、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【详解】∵点E（-4，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△EFO放大，∴点E的对应点E′的坐标是：（-8，4）或（8，-4）．故答案为：（-8，4）或（8，-4）．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意位似图形有两个．18、1【解析】

根据角平分线的判定定理求出∠BAD，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，在Rt△ADE中，∠BAD=30°，∴DE=AD=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是角平分线的判定、直角三角形的性质，掌握到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2证明见解析；（3）BD=1.【解析】

（1）先根据等角对等边得出EA=ED，再在Rt△ADF中根据直角三角形的两锐角互余和等角的余角相等得出∠EAC=∠F，得出EA=EF，等量代换即可解决问题；（2）结论：BD=CF．如图2中，在BE上取一点M，使得ME=CE，连接DM．想办法证明DM=CF，DM=BD即可；（3）如图3中，过点E作EN⊥AD交AD于点N．设BD=x，则DN=，DE=AE=，由∠B=45°，EN⊥BN．推出EN=BN=x+=，在Rt△DEN中，根据DN2+NE2=DE2，构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，，，，，，，，．（2）解：结论：．理由：如图2中，在上取一点，使得，连接．．，．，，，，，，，，．（3）如图3中，过点作交于点．，，，设，则，，，．，在中，，解得或（舍弃）．【点睛】本题是一道三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】

(1)证明ΔFME≌ΔAMH，得到HM=EM，根据等腰直角三角形的性质可得结论.（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知.（3）如图3中，连接EC，EM，由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）结论：CM＝ME，CM⊥EM．理由：∵AD∥EF，AD∥BC，∴BC∥EF，∴∠EFM＝∠HBM，在△FME和△BMH中，∴△FME≌△BMH（ASA），∴HM＝EM，EF＝BH，∵CD＝BC，∴CE＝CH，∵∠HCE＝90°，HM＝EM，∴CM＝ME，CM⊥EM．（2）如图2，连接，∵四边形和四边形是正方形，∴∴点在同一条直线上，∵，为的中点，∴，，∴，∵，∴，∵，∴∴，∴，∴．（3）如图3中，连接EC，EM．由（1）（2）可知，△CME是等腰直角三角形，∵∴CM＝EM＝【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．21、（1）；（2）12.【解析】

（1）利用以及二次根式运算法则计算即可；（2）根据=计算即可.【详解】（1）=（）=；（2）∵，，∴==.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简计算，熟练掌握相关公式是解题关键.22、y＝﹣x或y＝﹣x．【解析】

根据直线y＝x+4的解析式可求出A、B两点的坐标，当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，同（1）．【详解】解：直线l的解析式为：y＝kx，对于直线y＝x+4的解析式，当x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝﹣4，∴A（﹣4，0）、B（0，4），∴OA＝4，OB＝4，∴S△AOB＝×4×4＝8，当直线l把△AOB的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，S△AOC＝，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，∴×AO•CF＝，即×4×CF＝，∴CF＝．当y＝时，x＝﹣，则＝﹣k，解得，k＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x；当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝3：2时，同理求得CF＝，解得直线l的解析式为y＝﹣x．故答案为y＝﹣x或y＝﹣x．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．23、（1）6（2）9【解析】

（1）先计算算术平方根，零指数幂，然后依次计算即可（2）先利用完全平方公式进行计算，再把二次根式化为最简，进行计算即可【详解】（1）3+2+1=6（3）3+4+4-4+2=9【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键24、（1）y=4x+10040（0≤x≤200）；（2）从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．（3）从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．【解析】

（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；（2）将y=10200代入（1）中的函数关系式可求得x的值；（3）根据（1）的解