模块二组合体及表达任务一空间几何元素的投影知识点一绘制基本几何元素的投影1

模块二组合体及表达

任务一空间几何元素的投影知识点一

绘制基本几何元素的投影1

物体模型轴测图物体表面均为特殊位置平面（投影平行面和投影垂直面）。根据它们的投影特性，绘制其三视图。基本几何元素的投影投影法和三视图点、线、面的投影特性任何立体的表面都是由点、线、面基本几何元素所组成的。依照正投影法的投影规律，学习点、线、面的投影特性，为画出复杂模型的三视图打好基础。一、投影法和三视图1.投影法投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画斜轴测图

画标高图及正轴测图单面投影多面投影画工程图样一、投影法和三视图（1）中心投影法投影面投影面

中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。投影特性投射中心投影体ACB投影abc投射线CABabc物体位置改变，投影大小也改变

度量性较差，作图复杂。一、投影法和三视图（2）平行投影法投影体ACB投影面投影体ACB投影面abc斜投影投射线倾斜于投影面abc正投影正投影法

投射线互相平行且垂直于投影面斜投影法

投射线互相平行且倾斜于投影面投射线垂直于投影面一、投影法和三视图（3）正投影法的基本特性真实性：直线段或平面图形平行于投影面时，其正投影反映实长或实形。积聚性：直线段或平面图形垂直于投影面时，其正投影积聚为一个点或一条线段。类似性：直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段的正投影变短，而平面图形的正投影比原平面图形小而形状类似一、投影法和三视图（3）正投影法的基本特性一、投影法和三视图2.三视图的形成及其投影规律

一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。

一个视图的不定性

（1）一面视图和两面视图一、投影法和三视图

一般情况下，仅凭物体的一个或两个视图不能全面、准确地表达物体的形状和大小，因此，通常采用多面视图来表示物体的形状，三视图就是最基本的表达方法。两个视图的不定性

（1）一面视图和两面视图一、投影法和三视图任务一绘制基本几何元素的投影

设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用第一角投影法，三面投影体系（2）三面视图一、投影法和三视图俯视(产生H面投影)左视(产生W面投影)主视(产生V面投影)（3）三视图的投影规律一、投影法和三视图2）

尺寸关系一、投影法和三视图3）方位关系二、点、直线和平面的投影特性（1）点的投影规律（2）点的投影与直角坐标的关系（3）两点的相对位置1.点的投影WHVOXa

点A的正面投影a点A的水平投影a

点A的侧面投影

空间点用大写字母表示，点的水平投影用相应的小写字母表示，点的正面投影用相应的小写字母加一撇表示，点的侧面投影用相应的小写字母加两撇表示a

●a●a

●A●ZY（1）点的投影规律WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazayaaZaa

yaWaXYHYWO

●●az●xV面不动

向右转90°向下转90°投影面的展开●●●●XYZOVHWAaa

a

①

a

a⊥OX轴；②aax=a

az=点A到V面的距离a

ax=a

ay=点A到H面的距离xaazay●●YWZaza

XYHaWOaaxaya

●a

a

⊥OZ轴；点的投影规律a

az=aay

=点A到W面的距离aay

⊥OYH轴；a

ay

⊥OYW轴点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴

影轴距=点面距

点的投影到投影轴的距离，等于空间点到相应的投影面的距离【例】已知点A的两个投影，求作第三投影●a

●●a

aaxaz作45°线使

a

az=aax（2）点的投影与直角坐标的关系点A的x坐标=点A到W面的距离（Aa″）点A的y坐标=点A到V面的距离（Aa′）点A的z坐标=点A到H面的距离（Aa）对应关系点A三面投影的坐标分别为:a（x，y）、a′（x，z）、a″（y，z）

任一投影都包含两个坐标，所以一个点的两面投影就包含了点的三个坐标，即确定了点的空间位置

空间点的位置可由该点的坐标（x，y，z）确定

【例】

已知点A（15、10、12），求作它的三面投影（3）两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系x

坐标值大者在左侧y

坐标值大者在前方z

坐标值大者在上方点A在点B的左、后、下方判别方法重影点的可见性判别

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点点A、点C为H面的重影点被挡住的投影加（）()●●●●●a

a

c

c

a

c点A、点C为哪个投影面的重影点呢？当两点在V面的投影重合时，则y坐标大者在前当两点在H面的投影重合时，则

z坐标大者在上若两点在W面的投影重合时，则x坐标大者在左判别方法

【例】

已知点A的三面投影，作出点B（16、8、0）的三面投影，并判断两点在空间的相对位置