八年级数学下册同步练习 第17课 一次函数的图象与性质（原卷版+解析）

第17课一次函数的图象与性质目标导航目标导航课程标准1.理解一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系；2.能正确画出一次函数的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3.对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．知识精讲知识精讲知识点01一次函数的定义一般地，形如(，是常数，)的函数，叫做一次函数.注意：(1)当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.(2)一次函数中的“一次”指的是自变量x的为1.知识点02一次函数的图象与性质1.函数(、为常数，且≠0)的图象是一条直线；当＞0时，直线是由直线向平移个单位长度得到的；当＜0时，直线是由直线向平移个单位长度得到的.注意：一次函数的平移规律为：；函数平移平移后的函数解析式向上平移m个单位(m＞0)向下平移m个单位(m＞0)2.一次函数(、为常数，且≠0)的图象与性质：解析式图像x的取值范围形状过的一条直线k、b的取值示意图位置经过象限经过象限经过象限经过象限趋势从左往右朝从左往右朝函数变化规律y随x的增大而y随x的增大而注意：一次函数3.、对一次函数的图象和性质的影响：决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．4.两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：(1)与相交；(2)，且与平行；知识点03待定系数法求一次函数解析式一次函数(，是常数，≠0)中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.注意：(1)一次函数是一个二元一次方程，这个方程有解；(2)待定系数法是的方法，本质是求一次函数中的值；(3)先设一次函数的通式，将一次函数图像上的个点的坐标代入，横坐标代入，纵坐标代入，得出关于k和b的二元一次方程组，解出k和b，再将k和b的值代入通式，即可求出一次函数的解析式；知识点04一次函数与坐标轴的交点一次函数与y轴的交点就是，与x轴的交点为；注意：在y轴上的点横坐标为，故求与y轴的交点，令，即求出的y值即为，得；在x轴上的点纵坐标为，故求与x轴的交点，令，即求出的x值即为，得；知识点05分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况(自变量的不同取值范围)用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.注意：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.能力拓展能力拓展考法01一次函数的定义【典例1】若关于x的函数是一次函数，则m的值为(

)A． B． C．1 D．2【即学即练】如果是一次函数，那么的值是__________．【即学即练】若函数是一次函数，则__________．【即学即练】已知函数y=(m+1)x2-|m|+n+4．(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？考法02对y随x的增大而增大(或减小)的理解【典例2】在一次函数y=(2-k)x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___．【即学即练】若一次函数的函数值随的增大而增大，则(

)A． B． C． D．【即学即练】已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是(

)A． B． C． D．【即学即练】已知一次函数，当时，y的最大值是________．考法03一次函数的图像【典例3】函数的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【即学即练】在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()．A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【即学即练】若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是()A． B． C． D．【即学即练】如果一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是()A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【即学即练】若m﹣2，则一次函数的图象可能是()A． B．C． D．【即学即练】若且，则函数的图象可能是()A． B．C． D．【即学即练】当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．【即学即练】一次函数y＝－3x－2的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【即学即练】已知m是整数，且一次函数y=(m+3)x+m+2的图象不过第二象限，则m=______．考法04比较大小【典例4】在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1_____y2(填“＞”，“＜”或“=”)【即学即练】一次函数的图象过点，，，则(

)A． B． C． D．【即学即练】已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是(

)A． B． C． D．【即学即练】在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则_______.(填”>”，”<”或”=”)【即学即练】点(﹣1，)、(2，)是直线上的两点，则_____(填“＞”或“=”或“＜”)考法05一次函数的平移【典例5】把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是(

)A． B． C． D．【即学即练】已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(1，0)C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小考法06待定系数法【典例6】若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝-x+1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为()A．y＝-x-2 B．y＝-x-6 C．y＝-x-1 D．y＝-x+10【即学即练】已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________【即学即练】已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为()A．3 B．－3 C．3或－3 D．不确定【即学即练】一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点(﹣3，4)，则表达式为：_____．【即学即练】若一次函数y=2x+1的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则m=______．【即学即练】某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____.【即学即练】已知与成正比例关系，且当时，，则时，_______.考法07与坐标轴的交点【典例7】直线与轴交点坐标为_____________．【即学即练】直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____．【即学即练】一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____.【即学即练】如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．考法08综合应用【典例8】已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列函数(1)(2)(3)(4)(5)中，一次函数有(

)个.A．1 B．2 C．3 D．42．一次函数的图象经过(

)A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限3．直线y＝kx+2过点(﹣1，4)，则k的值是()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．一次函数的图象与y轴的交点坐标是(

)A．(4，0) B．(0，4) C．(2，0) D．(0，2)5．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(

)A．-5 B．5 C．-6 D．67．下列有关一次函数的说法中，正确的是(

)A．的值随着值的增大而增大B．函数图象与轴的交点坐标为C．当时，D．函数图象经过第二、三、四象限8．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是()A． B． C． D．题组B能力提升练9．直线y＝－x＋1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是________．10．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．11．若点M(k﹣1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第________象限．12．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．13．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．14．已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．15．已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.16．一次函数的函数值随值的增大而增大，则的取值范围是________．17．若点在直线上，当时，，则这条直线的函数表达式是________.题组C培优拔尖练18．已知一次函数.

(1)满足何条件时，y随x的增大而减小；(2)满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)满足何条件时，它的图像与y轴的交点在x轴的上方.19．已知函数.(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数的图象与平行，求.20．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．21．在直角坐标系中，一条直线经过A(﹣1，5)，P(2，a)，B(3，﹣3).(1)求直线AB的函数表达式；(2)求a的值；(3)求△AOP的面积.第17课一次函数的图象与性质目标导航目标导航课程标准1.理解一次函数的概念，理解一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系；2.能正确画出一次函数的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3.对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．知识精讲知识精讲知识点01一次函数的定义一般地，形如(，是常数，≠0)的函数，叫做一次函数.注意：(1)当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数.(2)一次函数中的“一次”指的是自变量x的指数为1.知识点02一次函数的图象与性质1.函数(、为常数，且≠0)的图象是一条直线；当＞0时，直线是由直线向上平移b个单位长度得到的；当＜0时，直线是由直线向下平移|b|个单位长度得到的.注意：一次函数的平移规律为：上加下减；函数平移平移后的函数解析式向上平移m个单位(m＞0)向下平移m个单位(m＞0)2.一次函数(、为常数，且≠0)的图象与性质：解析式图像x的取值范围全体实数形状过的一条直线k、b的取值示意图位置经过一、二、三象限经过一、三、三象限经过一、二、四象限经过二、三、四象限趋势从左往右朝上从左往右朝下函数变化规律y随x的增大而增大y随x的增大而减小注意：一次函数3.、对一次函数的图象和性质的影响：决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．4.两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：(1)与相交；(2)，且与平行；知识点03待定系数法求一次函数解析式一次函数(，是常数，≠0)中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值.注意：(1)一次函数是一个二元一次方程，这个方程有无数组解；(2)待定系数法是求一次函数解析式的方法，本质是求一次函数中k和b的值；(3)先设一次函数的通式，将一次函数图像上的2个点的坐标代入，横坐标代入x，纵坐标代入y，得出关于k和b的二元一次方程组，解出k和b，再将k和b的值代入通式，即可求出一次函数的解析式；知识点04一次函数与坐标轴的交点一次函数与y轴的交点就是(0，b)，与x轴的交点为；注意：在y轴上的点横坐标为0，故求与y轴的交点，令x=0，即求出的y值即为纵坐标，得(0，b)；在x轴上的点纵坐标为0，故求与x轴的交点，令y=0，即求出的x值即为横坐标，得；知识点05分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况(自变量的不同取值范围)用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.注意：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.能力拓展能力拓展考法01一次函数的定义【典例1】若关于x的函数是一次函数，则m的值为(

)A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的概念可直接进行求解．【详解】解：由关于x的函数是一次函数，可得：，∴，故选B．【点睛】本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．【即学即练】如果是一次函数，那么的值是__________．【答案】－2【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，即可求得的值．【详解】解：由是一次函数，可得：，解得：．故填．【点睛】本题考查一次函数的定义，熟记一次函数的一般形式．【即学即练】若函数是一次函数，则__________．【答案】2【解析】【分析】根据一次函数的性质，得m-1=1，求解即可．【详解】由题意知：函数是一次函数，∴m-1=1∴m=2．故答案为2．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．【即学即练】已知函数y=(m+1)x2-|m|+n+4．(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？【答案】(1)当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【解析】【分析】(1)直接利用一次函数的定义分析得出答案；(2)直接利用正比例函数的定义分析得出答案.【详解】(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，解得：m=±1.又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，解得：m=±1，n=−4，又∵m+1≠0即m≠−1，∴当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数.【点睛】此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答.考法02对y随x的增大而增大(或减小)的理解【典例2】在一次函数y=(2-k)x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___．【答案】k＜2．【解析】【详解】∵在一次函数y=(2-k)x+1中，y随x的增大而增大，∴2-k＞0，解得k＜2．故答案为：k＜2．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即当一次项系数大于0时，y随x的增大而增大．【即学即练】若一次函数的函数值随的增大而增大，则(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定(k-2)的符号，从而求得k的取值范围．【详解】解：∵在一次函数y=(k-2)x+1中，y随x的增大而增大，∴k-2＞0，∴k＞2，故选B．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b(k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【即学即练】已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先根据函数图像得出其经过的象限，由一次函数图像与系数的关系即可得出结论.【详解】因为y随着x的增大而减小，可得：k<0，因为kb<0，可得：b>0，所以图像经过一、二、四象限.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b(k0)中，当k<0，b>0时函数的图像经过一、二、四象限.【即学即练】已知一次函数，当时，y的最大值是________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数的系数k，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数yx+2中k0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为1+2．故答案为．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．考法03一次函数的图像【典例3】函数的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解．【详解】解：一次函数y=x﹣2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一、三象限，∵b=﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，∴函数图象不经过第二象限．故选B．【即学即练】在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是()．A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．【即学即练】若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【详解】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数中∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．【即学即练】如果一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是()A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜0【答案】B【解析】【详解】试题分析：∵一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象【即学即练】若m﹣2，则一次函数的图象可能是()A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】由m＜﹣2得出m+1＜0，1﹣m＞0，进而利用一次函数的性质解答即可．【详解】解：∵m＜﹣2，∴m+1＜0，1﹣m＞0，所以一次函数的图象经过一，二，四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数中的对函数图像的影响是解题的关键．【即学即练】若且，则函数的图象可能是()A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据且，得到a,b的取值范围，再根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵，且，∴a＞0，b＜0.∴函数的图象经过第一、三、四象限．故选A．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.【即学即练】当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．【答案】.【解析】【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解；【详解】经过第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案为.【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键．【即学即练】一次函数y＝－3x－2的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0，b＜0时，图象经过第二、三、四象限解答．【详解】解：∵k=-3＜0，∴函数经过第二、四象限，∵b=﹣2＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第一象限．故选A【点睛】本题考查一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．【即学即练】已知m是整数，且一次函数y=(m+3)x+m+2的图象不过第二象限，则m=______．【答案】﹣2．【解析】【分析】根据一次函数的图象不过第二象限可得到一个关于m的不等式组，解不等式组确定出m的取值范围，再根据m是整数，即可确定m的值．【详解】∵一次函数y=(m+3)x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得：﹣3＜m≤﹣2，而m是整数，则m=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查一次函数的图象及不等式组的整数解，掌握一次函数的图象是解题的关键．考法04比较大小【典例4】在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x−1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1_____y2(填“＞”，“＜”或“=”)【答案】＜【解析】【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【详解】∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为＜．【即学即练】一次函数的图象过点，，，则(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可．【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y随x增减而减小．故选B．【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．【即学即练】已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是(

)A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【详解】解：∵点P(-1，y1)、点Q(3，y2)在一次函数y=(2m-1)x+2的图象上，∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴2m-1＜0，解得m＜，故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键．【即学即练】在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则_______.(填”>”，”<”或”=”)【答案】.【解析】【详解】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.∵，∴.考点：一次函数图象与系数的关系.【即学即练】点(﹣1，)、(2，)是直线上的两点，则_____(填“＞”或“=”或“＜”)【答案】＜【解析】【详解】解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案为＜．考法05一次函数的平移【典例5】把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断.【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3，当x=2时，y=x+3=2+3=5，所以点(2，5)在平移后的直线上，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．【即学即练】已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于(1，0)C．与y轴交于(0，1) D．y随x的增大而减小【答案】C【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于(﹣1，0)，错误；C、直线y=x+1与y轴交于(0，1)，正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．考法06待定系数法【典例6】若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝-x+1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的解析式为()A．y＝-x-2 B．y＝-x-6 C．y＝-x-1 D．y＝-x+10【答案】D【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P(-1，2)的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝-x+1平行，∴k＝-1，∵一次函数过点(8，2)，∴2＝-8+b解得b＝10，∴一次函数解析式为y＝-x+10．故选：D．【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质和求一次函数的解析式，掌握平行直线的解析式的k值相等和利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．【即学即练】已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________【答案】y=6x-2【解析】【分析】将(0，-2)代入y=kx-k+4可得出k的值，继而可得出函数解析式．【详解】将点(0，-2)代入得：-2=-k+4，解得：k=6，函数解析式为：y=6x-2．故答案为y=6x-2【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，属于基础题，注意掌握待定系数法的运用．【即学即练】已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为()A．3 B．－3 C．3或－3 D．不确定【答案】C【解析】【分析】由题意可知，分以下两种情况进行解答即可：(1)在y＝kx＋b中，当x=0时，y=-2；当x=2时，y=4；(2)当x=0时，y=4；当x=2时，y=-2.【详解】根据题意分以下两种情况解答即可：(1)∵在y＝kx＋b中，当x=0时，y=-2；当x=2时，y=4，∴，解得：；(2)∵在当x=0时，y=4；当x=2时，y=-2，∴，解得.综上所述，k的值为3或-3.故选C.【点睛】知道“本题存在以下两种情况：(1)在y＝kx＋b中，当x=0时，y=-2；当x=2时，y=4；(2)在y=kx+b中，当x=0时，y=4；当x=2时，y=-2.”是解答本题的关键.【即学即练】一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点(﹣3，4)，则表达式为：_____．【答案】y=2x+10【解析】【详解】解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点(-3，4)，代入得4=-6+b，解得：b=10，所以函数的表达式为y=2x+10．故答案为：y=2x+10．【即学即练】若一次函数y=2x+1的图象向上平移m个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则m=______．【答案】1【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点(-1，0)代入其中，即可求得m的值．【详解】平移后的解析式是：y=2x+1+m．∵此函数图象经过点(-1，0)，∴0=-2+1+m，解得m=1．故答案是：1．【点睛】主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．【即学即练】某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，写出一个满足条件的函数表达式_____.【答案】或或等.【解析】【分析】由于题中没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，二次函数等方面考虑，只要符合题中的两个条件即可．【详解】符合题意的函数解析式可以是或或等，(本题答案不唯一)故答案为如或或等.【点睛】本题考查一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是知道一次函数、二次函数的定义.【即学即练】已知与成正比例关系，且当时，，则时，_______.【答案】2【解析】【分析】根据题意，可设；把，代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；代入，即可求得x的值.【详解】设，把，代入，得：解得：则函数的解析式为：即把代入，解得：故答案为2【点睛】本题考查了正比例函数以及待定系数法求函数解析式，稍有难度，熟练掌握正比例函数的概念和待定系数法是解答本题的关键.考法07与坐标轴的交点【典例7】直线与轴交点坐标为_____________．【答案】【解析】【分析】把y=0代入中得出x的值即可得出答案【详解】解：∵当y=0时，2x-1=0∴x=∴直线与轴交点坐标为：故答案为【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，明确当y=0时的x的值即为直线与x轴交点的横坐标是解题的关键【即学即练】直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标是_____．【答案】(2，0)【解析】【分析】与x轴交点的纵坐标是0，所以把代入函数解析式，即可求得相应的x的值．【详解】解：令，则，解得．所以，直线与x轴的交点坐标是．故填：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．【即学即练】一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____.【答案】4【解析】【详解】【分析】结合一次函数y=-2x+4的图象可以求出图象与x轴的交点为(2，0)，以及与y轴的交点为(0，4)，可求得图象与坐标轴所围成的三角形的面积．【详解】令y=0，则x=2；令x=0，则y=4，∴一次函数y=-2x+4的图象与x轴的交点为(2，0)，与y轴的交点为(0，4).∴S=.故正确答案为4.

【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点坐标．关键令y=0，可求直线与x轴的交点坐标；令x=0，可求直线与y轴的交点坐标．【即学即练】如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．【答案】±6．【解析】【详解】试题分析：当x=0时，y=k；当y=0时，，∴直线与两坐标轴的交点坐标为A(0，k)，B(，0)，∴S△AOB=，∴k=±6．故答案为±6．考点：一次函数综合题．考法08综合应用【典例8】已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.【答案】(1)y=2x+1;(2)不在;(3)0.25.【解析】【分析】(1)用待定系数法求解函数解析式；(2)将点P坐标代入即可判断；(3)求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解答：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b，则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．∴函数的解析式为：y=2x+1.(2)将点P(-1，1)代入函数解析式，1≠-2+1，∴点P不在这个一次函数的图象上.(3)当x=0，y=1，当y=0，x=，此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：分层提分分层提分题组A基础过关练1．下列函数(1)(2)(3)(4)(5)中，一次函数有(

)个.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.【详解】解：根据题意，一次函数有：，，，共3个；故选择：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．一次函数的图象经过(

)A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y=3x+6中．k=3＞0，b=6＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象经过一、二、三象限．3．直线y＝kx+2过点(﹣1，4)，则k的值是()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【解析】【分析】由直线y＝kx+2过点(﹣1，4)，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k值．【详解】解：∵直线y＝kx+2过点(﹣1，4)，∴4＝﹣k+2，∴k＝﹣2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，以及利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握一次函数图像上的点满足函数解析式是解题的关键．4．一次函数的图象与y轴的交点坐标是(

)A．(4，0) B．(0，4) C．(2，0) D．(0，2)【答案】B【解析】【分析】求一次函数图像与y轴的交点坐标，令x=0，求出y值即可.【详解】令x=0，得y=-2×0+4=4，∴一次函数与y轴的交点坐标是(0,4)，故选B.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y轴交点坐标时，令x=0，解出y即可；求图像与x轴交点坐标时，令y=0，解出x即可.5．一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】【分析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.6．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(

)A．-5 B．5 C．-6 D．6【答案】A【解析】【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值．【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：，化简得：，∵平移后得到的是正比例函数的图像，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．7．下列有关一次函数的说法中，正确的是(

)A．的值随着值的增大而增大B．函数图象与轴的交点坐标为C．当时，D．函数图象经过第二、三、四象限【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：一次函数的函数图像如图，A、∵k=-4＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，故选项A不正确，不符合题意；B、当x=0时，y=-2，函数图象与y轴的交点坐标为(0，-2)，故选项B不正确，不符合题意；C、当x＞0时，，故选项C不正确，不符合题意；D、∵k＜0，b＜0，图象经过第二、三、四象限，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【详解】试题解析：根据题意，有k＞0，b＜0，则其图象过一、三、四象限；故选C．题组B能力提升练9．直线y＝－x＋1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是________．【答案】y＝－x＋6【解析】【分析】直接根据上加下减的平移规律求解即可．【详解】解：直线y=-x+1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是y=-x+1+5，即y=-x+6．故答案为y=-x+6．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．10．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．【答案】4【解析】【详解】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A(﹣1，2)关于y轴的对称点(1，2)代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．考点：一次函数图象与几何变换11．若点M(k﹣1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第________象限．【答案】一【解析】【详解】试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M(k﹣1，k+1)关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M(k﹣1，k+1)位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=(k﹣1)x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质12．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．【答案】【解析】【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA(AAS)．∵A(﹣2，0)，B(0，1)，∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C(﹣3，2)，设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．故答案为yx+1．【点睛】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．13．一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．【答案】m＜3【解析】【详解】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜3．14．已知一次函数y＝(2m＋1)x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，，解得：﹣＜m≤3．故答案为：﹣＜m≤3．【点睛】本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．15．已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.【答案】y1>y2【解析】【详解】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．详解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2．故答案为＞．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．16．一次函数的函数值随值的增大而增大，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据随值的增大而增大，可判断即可得解．【详解】解：由题：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系；掌握，随值的增大而增大，，随值的增大而减小是本题的关键．17．若点在直线上，当时，，则这条直线的函数表达式是________.【答案】y=x或y=－x【解析】【分析】分k>0和k<0两种情况