（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（一）B第1讲 集合与常用逻辑用语配套作业配套作业 文（解析版）

专题限时集训(一)B[第1讲集合与常用逻辑用语](时间：30分钟)1．若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝()A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1，或x≥3}，那么()A．a＝－1B．a≤1C．a＝1D．a≥13．设a∈R，则“eq\f(a－1,a2－a＋1)<0”是“|a|<1”成立的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0－1<0”的否定是：“∀x∈R，使得x2＋x－1>0”D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题5．设全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－30<0}，B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(cos\f(πx,3)＝\f(1,2)))))，则A∩B等于()A．{－1,1,5}B．{－1,1,5,7}C．{－5，－1,1,5,7}D．{－5，－1,1,5}6．已知命题p：∀x∈R,2x2＋2x＋eq\f(1,2)<0；命题q：∃x0∈R，sinx0－cosx0＝eq\r(2).则下列命题判断正确的是()A．p是真命题B．q是假命题C．綈p是假命题D．綈q是假命题7．已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如图1－1，有四个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0,0)，O2(2,0)，O3(0,2)，O4(2,2)．记集合M＝{⊙Oi|i＝1,2,3,4}，若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称(A，B)为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B)和(B，A)为不同的有序集合对)，那么M中“有序集合对”(A，B)的个数是()图1－1A．2B．4C．6D．89．已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(4＋x)＝f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，那么f(0)<0是函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10．已知x，y∈R，集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|\f(x,a)－\f(y,b)＝1，a>0，b>0))，当A∩B只有一个元素时，a，b的关系式是________．11．已知向量a，b均为非零向量，p：a·b>0，q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的________条件．(填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要条件”)12．若命题“对于任意实数x，都有x2＋ax－4a>0且x2－2ax＋1>0”是假命题，则实数a

专题限时集训(一)B【基础演练】1．C[解析]依题意得∁RA＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，所以(∁RA)∩B＝{x|0≤x≤1}．2．A[解析]依题意得M＝{x|x≥－a}，N＝{x|1<x<3}，则∁UN＝{x|x≤1，或x≥3}．又M∩(∁UN)＝{x|x＝1，或x≥3}，所以－a＝1，求得a＝－1.3．C[解析]因为a2－a＋1＝a－eq\f(1,2)2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)>0，所以由eq\f(a－1,a2－a＋1)<0得a<1，不能得到|a|<1；反过来，由|a|<1得－1<a<1，所以eq\f(a－1,a2－a＋1)<0.因此“eq\f(a－1,a2－a＋1)<0”是“|a|<1”成立的必要不充分条件．4．D[解析]对于A，命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此选项A不正确；对于B，由x＝－1得x2－5x－6＝0，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分条件，选项B不正确；对于C，命题“存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋x0－1<0”的否定是：“任意x∈R，使得x2＋x－1≥0”，因此选项C不正确；对于D，命题“若x＝y，则sinx＝siny”是真命题，因此它的逆否命题也为真命题，选项D正确．【提升训练】5．A[解析]依题意得A＝{x|－5<x<6}．由coseq\f(πx,3)＝eq\f(1,2)得eq\f(πx,3)＝2kπ±eq\f(π,3)，即x＝6k±1，k∈Z.令－5<6k＋1<6得－1<k<eq\f(5,6).又k∈Z，则k＝0，故x＝1；令－5<6k－1<6得－eq\f(2,3)<k<eq\f(7,6)，又k∈Z，则k＝0或k＝1，故x＝－1或x＝5.于是，A∩B＝{－1,1,5}．6．D[解析]因为任意x∈R,2x2＋2x＋eq\f(1,2)＝2x＋eq\f(1,2)2≥0，所以p为假命题；当x＝eq\f(3π,4)时，sineq\f(3π,4)－coseq\f(3π,4)＝eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2)，所以q为真命题，则綈q是假命题．7．C[解析]依题意得f(x)＝a2x2＋2(a·b)x＋b2，由函数f(x)是偶函数，得a·b＝0，又a，b为非零向量，所以a⊥b；反过来，由a⊥b得a·b＝0，f(x)＝a2x2＋b2，函数f(x)是偶函数．综上所述，“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的充要条件．8．B[解析]注意到⊙O1与⊙O4无公共点，⊙O2与⊙O3无公共点，则满足题意的“有序集合对”(A，B)的个数是4.9．C[解析]依题意得f(4＋x)＝f(x)＝f(－x)，即函数f(x)是以4为周期的函数．因此，当f(0)<0时，不能得到函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点；反过来，当函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点时，结合该函数的性质分析其图像可知，此时f(0)<0.综上所述，f(0)<0是函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点的必要不充分条件．10．ab＝eq\r(a2＋b2)[解析]由A∩B只有一个元素知，圆x2＋y2＝1与直线eq\f(x,a)－eq\f(y,b)＝1相切，则1＝eq\f(ab,\r(a2＋b2))，即ab＝eq\r(a2＋b2).11．必要不充分[解析]设向量a，b的夹角为θ，则由题意知，当a·b＝|a|·|b|cosθ>0时，θ∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))；若a与b的夹角为锐角，即θ∈0，eq\f(π,2).因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以p是q成立的必要不充分条件．12．(－∞，－1]∪[0，＋∞)[解析]若对于任意实数