浙江省宁波市北仑区小浃江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

小浃江中学2023学年第二学期八年级期中调研卷·数学学科一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是 （▲）24A． B246C． D．62．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 （▲）B．C．D．3．为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是 （▲）7（2A．众数 B．中位数 C．平均数 D．加权平均数4．下列计算正确的是 7（25A．2 5

B． 51055C． 1055

D．5

52

3325．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，下列配方正确的是 （▲）A．（x﹣4）2＝23 B．（x+4）2＝23 D．（x+2）2＝36．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是 （▲）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形7．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中 （▲）A．至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角C．每一个角都是钝角或直角 D．每一个角是锐角8．如图，在▱ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为（▲）A．20cmB．22cmC．24cmD．26cm9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若a＝b﹣c，则它有一根为﹣1；④若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0两个不相等的实数根；其中正确的有 （▲）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④10．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，∠A＝60°，E是边DC延长线上一点，连接BE，以BE为边作等边三角形BEF，连接FC，则FC的最小值是（▲）36A． B．2 C．36

D．23二、填空题（每小题4分，共24分）．

1x有意义时，x的取值范围是▲．12．为弘扬传统文化，某校在读书节举行了“诗词竞赛”，某班20名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班15名同学的成绩的中位数是▲．人数2774成绩（分）70809010013．有一边长为3的等腰三角形，它的两边长是方程x2﹣4x+k＝0的两根，则k＝▲．14．已知样本x1，x2，…xn的平均数是5，方差是3，则样本3x1+5，3x2+52，…3xn+5的方差是▲．15．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE＝3，DF＝1，则边BC的长为▲．16．如图，在▱ABCD中，已知∠B＝30°，AB2

3，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．当BC长为▲时，△AB′D是直角三角形． （第15题图） （第16题图）三、解答题（本题有8个小题，共66分）17．（6分）计算：1213（1）33 ；1213（2）(2

5)(2

5)．18．（6分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）（x﹣3）（2x+1）＝（x﹣3）2．19．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC如图所示．（1）请作出△ABC关于原点O成中心对称的△A'B'C'；（2）在网格图中作出▱ABCD．（3）写出点A′的坐标．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD中点，EF分别交AC、BD于点H、G．求证：OG＝OH．21．（8分）2023年第19届亚运会将在杭州举行，某校举办了“迎亚运，展风采”知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数，为了解学生对亚运知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩，结果如下：七年级10名学生的竞赛成绩：94，83，94，85，96，94，88，95，87，84．八年级10名学生的竞赛成绩：83，95，86，84，95，82，89，95，91，100．对上述两个年级各10名学生的竞赛成绩做如下分析：年级平均数众数中位数方差七年级90b91d八年级a95c34.2根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c，d的值．（2）你认为上述七、八年级各10名学生的竞赛成绩哪个年级好？为什么？（3）圆圆说：“由样本数据可以估计本次竞赛七年级学生中肯定没有同学得满分”．你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由．22．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到F，连结CF，使∠A＝∠F．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）连接CD，若CD平分∠ADE，CF＝10，CD＝12，求四边形ADFC的面积．23．（10分）根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1是果园的平面图，其中AB＝200米，BC＝300米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果，若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调5元，每月可多销售500平方米草莓.果园每月的承包费为2万元.问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面（1）请直接写出纵向道路宽度x的取积的影响．值范围．（2）若中间种植的面积是44800m2，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2解决果园种植的预期利润问题．（3）若农户预期一个月的总利润为52（总利润=销售利润-承包费）万元，则从购买草莓客户的角度应该降价多少元？24．（12分）已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，则∠B=▲°．（2）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，当运动时间为▲秒