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文档简介
余弦定理、正弦定理第一课时情境引入ABC6m8m
?
新课讲授探究:
在△ABC中
,三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,怎样用a,b和C表示c?
同理可得:1.余弦定理:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
知两边及夹角求第三边回归实际ABC6m8m
?
余弦定理指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系,应用余弦定理,我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题.怎么确定呢?a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosCcosA=
,cosB=
,cosC=___________已知两边及其夹角求第三边由三角形三边求三角形的三个角余弦定理及其推论把用“SAS”和“SSS”判断三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画.若是C锐角,则:若是C钝角,则:思考?勾股定理指出了直角三角形中三边之间的关系,余弦定理则指出了三角形的三条边与其中的一个角的关系.你能说说这两个定理之间的关系吗?
如果△ABC中有一个角是直角,例如C=90⁰,这时cosC=0.由余弦定理可得c2=a2+b2,这就是勾股定理.
一般地,三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.余弦定理的应用探究点一已知两边和一个角解三角形
D
BC
余弦定理的应用探究点二已知三边解三角形
C
D
余弦定理的应用探究点三利用余弦定理判断三角形的形状
BA.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形D.钝角三角形
等边三角形
余弦定理可以解决的有关三角形的问题:余弦定理:推论:
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