二项分布与超几何分布课件高二下学期数学人教B版选择性

二项分布与超几何分布2两点分布（也称0—1分布）：设某种农作物的种子发芽率为85﹪用变量X=0表示不发芽，变量X=1表示发芽。则变量X的分布列为：复习引入分析下面的试验，它们有什么共同特点？某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.

提示：从下面几个方面探究：（1）实验的条件：每次试验是在同样的条件下进行的;（2）每次实验间的关系：各次试验中的事件是相互独立的（3）每次试验可能的结果：每次试验都只有两种结果:发生与不发生（4）每次试验的概率：每次试验,某事件发生的概率是相同的（5）每个试验事件发生的次数：每次试验，某事件发生的次数是可以列举的1.独立重复试验定义：

在相同条件下重复n次伯努利试验时,人们总是约定这n次试验是相互独立的,此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验.1、每次试验是在同样条件下进行；2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生；3、各次试验中的事件是相互独立的；4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。注：独立重复试验的基本特征：基本概念判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;

注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验2).某人射击,击中目标的概率P是稳定的,他连续射击了10次,其中6次击中;3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球.俺投篮，也是讲概率地！！情境创设Ohhhh，进球拉！！！第一投，我要努力！又进了，不愧是姚明啊！！第二投，动作要注意！！第三次登场了！这都进了！！太离谱了！第三投，厉害了啊！！……第四投，大灌蓝哦！！

姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0．8，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少?问题1：在4次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少?姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0．8，假设他每次命中率相同,请问他4投3中的概率是多少问题2：在4次投篮中姚明恰好命中2次的概率是多少?问题３：在4次投篮中姚明恰好命中3次的概率是多少?问题5：在n次投篮中姚明恰好命中k次的概率是多少?问题4：在4次投篮中姚明恰好命中4次的概率是多少？X01…k…nPp0qnp1qn-1…pkqn-k…pnq02.二项分布一般地,如果一次伯努利试验中,出现“成功”的概率为p,记q=1-p,且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X,则X的取值范围是{0,1,…,k,…,n},而且P(X=k)=pkqn-k,k=0,1,…,n.因此X的分布列如下表所示因此称X服从参数n,p的二项分布,记作X~B(n,p).（其中k=0，1，2，···，n）实验总次数试验成功的次数试验成功的概率公式结构特征：15二项分布与两点分布有什么关系?提示:(1)两点分布的试验次数只有一次,试验结果只有两种:事件A发生(X=1)或不发生(X=0);二项分布是指在n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布列,试验次数为n次,每次试验的结果也只有两种:事件A发生或不发生,试验结果有n+1种:事件A恰好发生0次,1次,2次,…,n次.(2)二项分布是两点分布的一般形式,两点分布是一种特殊的二项分布,即n=1的二项分布.判断随机变量服从二项分布的方法典例1.下面三个随机变量:①随机变量X表示重复投掷一枚硬币n次,正面向上的次数;②有一批产品共有N件,其中M件是次品,采用有放回抽取的方法,X表示n次抽取中出现次品的件数;③随机变量X表示n次射击命中目标的次数.其中,服从二项分布的是

.

答案:①②③

典例2.某处有水龙头3个,调查表明每个水龙头被打开的可能性是0.1,随机变量X表示同时被打开的水龙头的个数,则P(X=2)=

(用数字作答).

解析:由于每个龙头被打开的概率为0.1,根据二项分布概率计算公式有P(X=2)=×(0.1)2×0.9=0.027.答案:0.027典例3.有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率.变式训练1某气象站天气预报的准确率为70%,计算(结果保留到小数点后面第2位):(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率.问题1：某校组织一次认识大自然的夏令营活动，有10名同学参加，其中有6名男生，4名女生，为了活动需要，要从这10名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，那么：（1）设随机抽取的3名同学中女同学的人数为离散型随机变量X，请列出X所有可能的结果；（2）其中恰有1名女生的概率有多大？（3）其中恰有3名女生的概率有多大？3.超几何分布(1)离散型随机变量X的可能取值：

(2)设“恰有1名女生”为事件A

(3)设“恰有3名女生”为事件B

X=0，X=1，X=2，X=3

P(A）=

P(B)=问题2：在一个口袋中有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出5个球，摸到且只要摸到4个红球就中一等奖，那么获得一等奖的概率有多大？（不需要计算结果，只需要列式）解：设“获得一等奖”为事件A,P(A)=问题3：10个乒乓球中有6个正品，2个次品，从中任取3个乒乓球，记离散型随机变量X为其中所含次品数，求X的分布列解：离散型随机变量X可能的取值为0、1、2

P(X=0)=

P(X=1)=P(X=2)=X012P5/1415/283/28通过上面的学习，你还能举出类似的例子吗？上面我们所遇到的这些例子有什么共同的特点嘛？超几何分布定义:一般地,若有总数为N件的甲、乙两类物品,其中甲类有M件(M<N),从所有物品中随机取出n件(n≤N),则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量,X能取不小于t且不大于s的所有自然数,其中s是M与n中的较小者,t在n不大于乙类物品件数(即n≤N-M)时取0,否则t取n减乙类物品件数之差(即t=n-(N-M)),而且超几何分布列如果X~H(N,n,M)且n+M-N≤0,则X能取所有不大于s的自然数,此时X的分布列如下表:名师点析求超几何分布列的步骤(1)验证随机变量是否服从超几何分布,并确定参数N,M,n;(2)确定X的所有可能取值;(3)利用超几何分布公式计算P(X=k);(4)写出分布列(用表格或式子表示).X01…k…sP

…

…

不放回抽样超几何分布的特征：总体为两类典例1.在一次购物抽奖活动中,假设10张奖券中有一等奖奖券1张,可获价值50元的奖品,有二等奖奖券3张,每张可获价值10元的奖品,其余6张没有奖品.(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张,求中奖次数X的分布列;(2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张,①求顾客乙中奖的概率;②设顾客乙获得的奖品总价值为Y元,求Y的分布列.分析(1)从10张奖券中抽取1张,其结果有中奖和不中奖两种,故X服从两点分布.(2)从10张奖券中任意抽取2张,其中含有中奖的奖券的张数服从超几何分布.因此随机变量Y的分布列为

变式训练老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求:(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;(2)该