专题01 第三章 圆锥曲线的方程 典型例题讲解（一）（原卷版）

专题01第三章圆锥曲线的方程典型例题讲解（一）目录TOC\o"1-2"\h\u一、基本概念回归 1二、重点例题（高频考点） 5高频考点一：圆锥曲线的定义 5高频考点二：圆锥曲线的的条件 6高频考点三：圆锥曲线的标准方程 7高频考点四：焦点三角形问题 8高频考点五：离心率问题 9高频考点六：圆锥曲线中的最值问题 11高频考点七：轨迹方程问题 12一、基本概念回归知识回顾1：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点（,）叫椭圆的焦点，两焦点的距离（）叫作椭圆的焦距.知识回顾2：椭圆的标准方程焦点位置焦点在轴上焦点在轴上标准方程（）（）图象焦点坐标，，的关系知识回顾3：椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程（）（）范围，，顶点，，，轴长短轴长＝，长轴长＝焦点焦距对称性对称轴：轴、轴对称中心：原点离心率，知识回顾4：双曲线的定义4.1、定义:一般地,我们把平面内与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.4.2、集合语言表达式双曲线就是下列点的集合:.4.3双曲线的标准方程焦点位置焦点在轴上焦点在轴上标准方程（）（）图象焦点坐标，，的关系两种双曲线，（）的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有,;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.知识回顾5：双曲线的简单几何性质标准方程（）（）图形性质范围或或对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点坐标，,渐近线离心率，，a，b，c间的关系知识回顾6：抛物线的定义1、抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（其中定点不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．2、抛物线的数学表达式：(为点到准线的距离).知识回顾7：抛物线的标准方程设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：方程（）（）（）（）图形焦点准线知识回顾8：抛物线的简单几何性质标准方程（）（）（）（）图形范围，，，，对称轴轴轴轴轴焦点坐标准线方程顶点坐标离心率通径长二、重点例题（高频考点）高频考点一：圆锥曲线的定义1．（2023·全国·高二专题练习）已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（

）A． B．C． D．2．（2023秋·高二课时练习）已知点，曲线上的动点到的距离之差为6，则曲线方程为（

）A． B．C． D．3．（2023·江西·校联考三模）设圆与y轴交于A，B两点（A在B的上方），过B作圆O的切线l，若动点P到A的距离等于P到l的距离，则动点P的轨迹方程为（

）A． B． C． D．4．（2023秋·高二课时练习）分别写出满足下列条件的动点的轨迹方程：(1)点到点、的距离之和为10；(2)点到点、的距离之和为12；(3)点到点、的距离之和为8．5．（2023秋·高二课时练习）已知、两点，根据下列条件，写出动点的轨迹方程．(1)；(2)；(3)．6．（2023秋·高二课时练习）若动圆与圆外切，又与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程.

高频考点二：圆锥曲线的的条件1．（多选）（2023·全国·高二专题练习）已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（

）A．当时，曲线C是椭圆 B．当或时，曲线C是双曲线C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则2．（多选）（2023·广东韶关·统考模拟预测）曲线C的方程为，则（

）A．当时，曲线C是焦距为的双曲线B．当时，曲线C是焦距为的双曲线C．曲线C不可能为圆D．当时，曲线C是焦距为的椭圆3．（多选）（2023秋·浙江宁波·高二统考期末）关于x，y的方程表示的曲线可以是（

）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线4．（多选）（2023·全国·高一专题练习）若方程表示的曲线为E，则下列说法正确的是（

）A．曲线E可能为抛物线 B．当时，曲线E为圆C．当或时，曲线E为双曲线 D．当时，曲线E为椭圆5．（多选）（2023春·江西宜春·高二江西省丰城中学校考开学考试）下列关于二次曲线与的说法正确的是（

）A．当时，它们分别是双曲线与椭圆B．当时，它们都是椭圆C．当时，它们的焦点不同，但焦距相等．D．当时，它们的焦点相同高频考点三：圆锥曲线的标准方程1．（2023·江苏·高二假期作业）下列选项中的曲线与共焦点的双曲线是（）A． B．1C．1 D．12．（2023春·江苏淮安·高二洪泽湖高级中学校考开学考试）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（

）A． B． C． D．3．（2023·新疆·统考三模）已知抛物线上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，则抛物线的标准方程为（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高二课堂例题）分别求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点分别是，椭圆上的点P与两焦点的距离之和等于8；(2)两个焦点分别是，并且椭圆经过点．5．（2023秋·高二课时练习）求焦点在轴上，焦距为，且过点的椭圆的标准方程．6．（2023·全国·高二课堂例题）分别根据下列条件，求抛物线的焦点坐标和标准方程：(1)抛物线的焦点到x轴的距离是2，而且焦点在y轴的正半轴上．(2)抛物线的焦点是双曲线的焦点之一．高频考点四：焦点三角形问题1．（2023秋·浙江·高三校联考阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，且，直线与交于另一点，与轴交于点，若，则的离心率为（

）A． B． C． D．2．（2023·四川成都·模拟预测）已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支上一点，为内心，若，则的值为（

）A． B． C． D．3．（2023春·新疆巴音郭楞·高二校考开学考试）设、分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与相交于、两点，若为正三角形，则的离心率为（

）A． B． C． D．4．（2023秋·河北保定·高三校联考开学考试）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，则（

）A． B．的面积等于C．直线的斜率为 D．的离心率等于5．（2023秋·高二课时练习）已知椭圆的两焦点为，，P为椭圆上一点，且，，求的面积.6．（2023秋·高二单元测试）双曲线的左、右两焦点分别为，点在双曲线上，且，求的面积．7．（2023秋·高二课时练习）椭圆与双曲线有公共点P，则P与椭圆两焦点连线构成三角形的周长为，P与双曲线两焦点连线构成三角形面积为．高频考点五：离心率问题1．（2023秋·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）椭圆和圆，（为椭圆的半焦距），对任意的恒有四个交点，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A． B．C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）双曲线具有光学性质，从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，从发出的光线经过图中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，则E的离心率为（

）

A． B． C． D．3．（多选）（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率可能为（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高三专题练习），是椭圆E：的左，右焦点，点M为椭圆E上一点，点N在x轴上，满足，，则椭圆E的离心率为.5．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的上、下焦点分别为、，焦距为，与坐标轴不垂直的直线过且与椭圆交于、两点，点为线段的中点，若，则椭圆的离心率为．6．（2023秋·江苏南京·高三统考开学考试）已知双曲线的左、右焦点分别为，P是C右支上一点，线段与C的左支交于点M．若，且，则的离心率为．高频考点六：圆锥曲线中的最值问题1．（2023·全国·高二课堂例题）已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2023·全国·高二专题练习）设点P是圆上的一动点，，，则的最小值为（

）．A． B． C．6 D．123．（2023春·广东汕尾·高二汕尾市城区汕尾中学校考期中）已知，双曲线的左、右焦点分别为，，点是双曲线左支上一点，则的最小值为（）A．5 B．7 C．9 D．114．（2023·贵州遵义·统考三模）已知抛物线的焦点为F，点，若点A为抛物线任意一点，当取最小值时，点A的坐标为（

）A． B． C． D．5．（2023秋·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）若点在焦点为的抛物线上，且，点为直线上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．46．（2023·全国·高一专题练习）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为.7．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆C上，且，则的最大值为.8．（2023·全国·高三校联考阶段练习）已知点是右焦点为的双曲线上一点，点是圆上一点，则的最小值是.9．（2023秋·广东广州·高三广州大学附属中学校考开学考试）设动点在抛物线上，点在轴上的射影为点，点的坐标是，则的最小值是．10．（2023秋·河南南阳·高二南阳中学校考开学考试）已知点为抛物线上的动点，抛物线的焦点为，点，则的最小值为；点，则的最小值为.11．（2023·全国·高二课堂例题）已知椭圆内有一点，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使最小.高频考点七：轨迹方程问题1．（2023·全国·高二专题练习）已知的三边a，b，c成等差数列，且，A、C两点的坐标分别为，则顶点B的轨迹方程为．2．（2023·全国·高二随堂练习）已知椭圆，点A，B分别是它的左､右顶点，一条垂直于x轴的动直线l与椭圆相交于P，Q两点，当直线l与椭圆相切于点A或点B时，看作P，Q两点重合于点A或点B，求直线与直线的交