二项式系数的性质课件高二下学期数学人教A版选择性3

二项式系数的性质第六章计数原理努力创造适合每一位学生发展的教育---------------------------------------------难点:会用“赋值法”求展开式系数的和.重点:能记住二项式系数的性质，并能解决相关问题.努力创造适合每一位学生发展的教育一、复习引入(a+b)n=1、二项式定理展开式中一共有n+1项．2、二项展开式的通项an-kbk3、二项式的系数Cn0Cn1CnkCnn……4、二项式的系数的和+++…++…

+=Cn0Cn1Cn2CnkCnn2n努力创造适合每一位学生发展的教育二、探究新知

问题1：(a＋b)1,(a＋b)2,(a＋b)3,(a＋b)4,(a＋b)5,(a＋b)6的展开式中的二项式系数分别是哪些?并将它们的计算结果填入下表：654321二项式系数n11121133114641151010511615201561追问1：观察上表中每一行的数据，你发现了什么规律吗？努力创造适合每一位学生发展的教育二、探究新知为了便于发现规律，将上表写成如下形式,你又能发现这些数据有什么新的规律吗?11

121

13311464115101051

1615201561

实验提示：

（1）从左至右横行来看（2）从上下相邻行来看（3）请计算每行的和看努力创造适合每一位学生发展的教育三、学生探索(1)从左至右横行来看，有什么规律？

在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等.性质1：对称性：性质2增减性与最大值

二项式系数前半部分是逐渐增大的，它的后半部分是逐渐减小的，且中间项一个或者两个值最大。∴（1）当n为偶数时，正中间一项的二项式系数最大；（2）当n为奇数时，中间两项的二项式系数同时取得最大值.努力创造适合每一位学生发展的教育三、学生探索问题4可以从函数图像的角度分析以上性质吗？rf(r)O1235101520456

当n=6时，f(r)=C6r(r∈{0,1,2,3,4,5,6})的图象。从图像上发现：1.函数图像是

个孤立的点；2.对称轴是r=

；3.直观看出二项式系数值具有:

4.在r=

处取得最大值，f(

)=

733320先增后减努力创造适合每一位学生发展的教育探究

(1)请你分别画出n=7,8,9时

f(r)=Cnr的图象，比较它们的异同，你发现了什么规律?n=7n=8n=9三、学生探索努力创造适合每一位学生发展的教育三、学生探索问题5：你能从数的角度证明二项式系数性质（1）和（2）吗？性质1：对称性这一性质可直接由公式

得到．

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．追问1：从数的角度我们可以通过比值比较两个数的大小性质2：增减性与最大值

（增减性的实质是比较的大小）

由：可知，当时，二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的,且中间项取得最大值努力创造适合每一位学生发展的教育性质2：增减性与最大值∴（1）当n为偶数时，正中间一项的二项式系数

最大；

（2）当n为奇数时，中间两项的二项式系数

相等，且同时取得最大值.∵二项展开式共有n+1项，f(k)kn3O515201101245n为偶数f(r)rnO51520110n为奇数三、学生探索努力创造适合每一位学生发展的教育三、学生探索求证:(a+b)n

的展开式中的所有二项式系数的和等于

.性质3：

各二项式系数的和令x=1，得另证:结论:组合总数公式思考结合二项式系数和为2n努力创造适合每一位学生发展的教育性质4：三、学生探索努力创造适合每一位学生发展的教育性质5：三、学生探索研究斜行规律：……一般地，努力创造适合每一位学生发展的教育斐波那契数列问题：写出斜线上各行数字的和，有什么规律？1325……1381321第1行 11第5行

15101051第6行

1615201561第7行

172135352171第2行

121第3行

1331第4行

14641第8行18285670562881第0行

134努力创造适合每一位学生发展的教育四、例题展示性质1：对称性

努力创造适合每一位学生发展的教育四、例题展示性质2：增减性与最大值

努力创造适