江苏省连云港市东海外国语学校2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

江苏省连云港市东海外国语学校2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条直线和平面,若∥b是∥的（

）ks5u

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：D2.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B3.若x>0,y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.以下三个命题

①设回归方程为=3﹣3x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；

②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；

③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．

其中真命题的个数为（

）

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C

【考点】命题的真假判断与应用

【解答】解：对于①，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故错；

对于②，根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故正确；

对于③，在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，

则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8，符合正态分布的特点，故正确．

故选：C．

【分析】①，利用一次函数的单调性判定；

②，利用相关性系数r的意义去判断；

③，利用正态分布曲线的性质判．

5.如果关于的不等式的正整数解是，那么实数的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：，得，而正整数解是，则．6.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.如图，在棱长为的正方体面对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为A．2

B．C．

D．参考答案：C8.己知曲线y=x3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（）A．﹣1 B．±1 C．1 D．±3参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3，再利用导数的几何意义，建立方程，可求a的值．【解答】解：由题意，曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3求导函数可得y=3x2，所以3a2=3∴a=±1故选B．9.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：B连结，则=PA，∵+=PA+==6＞，由椭圆的定义可得点的轨迹为以点、为焦点，长轴为6的椭圆

∴2a=6，即a=3，又∵焦点为（2，0），即c=2，∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5，故点P的轨迹C的方程为：故选：B

10.在等差数列中，若，则有等式（成立。类比上述性质，在等比数列中，若，则有（

）A.B

C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2016=

．参考答案：﹣2【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，则a2016=a3=﹣2．故答案为：﹣2．12.曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为_________．参考答案：略13.已知向量，，若，则

．参考答案：

14.抛物线的焦点坐标为

.参考答案：(2,0)15.f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝________.参考答案：略16.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的

参考答案：必要不充分条件17.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数91263

（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；（2）在参加问卷调查的10名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用X表示抽得甲组学生的人数，求X的分布列和数学期望.参考答案：(1)；(2)答案见解析.试题分析：（1）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，来自同一小组的取法共有，所以.（2）的可能取值为0，1，2，，，，写出分布列，求出期望。试题解析：（1）由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为3，4，2，1，从参加问卷调查的10名学生中随机抽取两名的取法共有种，这两名学生来自同一小组的取法共有，所以.（2）由（1）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3，2.的可能取值为0，1，2，，，.∴的分布列为：.19.(本题满分10分)如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求证：；（II）求二面角的大小;

（Ⅲ）点P是线段EB上的动点，当为直角时，求BP的长度.参考答案：(本题满分10分)（I）连结，则，，，所以，即.又因为，所以平面，得.

3分方法一（Ⅱ）平面平面，过点向引垂线交于点，连结，延长DF到点C，使CD=AB，则，，，所以，即为二面角的平面角，在中，，所以．

6分

方法二：（II）取AD的中点O，连结OE，则EOAD，EO平面ABCDD，建立如图所示的直角坐标系，设，则，则，则，所以,，可求得平面的法向量为，平面的一个法向量为，则二面角的大小为，，即二面角为．

6分

（Ⅲ）设，（）则

，

同理，，

8分

，

由=0，解得t=或，所以BP=.

10分略20.已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）证明：不等式lnx≤x﹣1恒成立．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，证出结论即可．【解答】解：（1）f′（x）=，（x＞0），∴f′（1）=0，f（1）=0，故切线方程是：y=0；（2）证明：由（1）令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴f（x）的最大值是f（1）=0，∴f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，即lnx≤x﹣1恒成立．21.在锐角中，分别是内角所对的边，已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积等于，求．参考答案：略22.（本题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．参考答案：解：法一：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，设是平面BDE的一个法向量，则由

，得取，得． ∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量．

设二面角的平面角为，由图可知∴．故二面角的余弦值为．