2022-2023学年天津蓟县九百户中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年天津蓟县九百户中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（

）． A． B． C． D．参考答案：B原命题：“若，则”，假命题；遵命题：“若，则”，真命题；否命题：“若，则”真明题；尊否命题：“若，则”，假命题．∴真命题个数是，故选．2.已知函数则有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)参考答案：A略3.已知实数x，y满足，则z的最大值与最小值之差为（）A．5 B．1 C．4 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，t=x+2y﹣4，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入求得t的范围，进一步得到z的范围得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣1）．联立，解得B（2，）．令t=x+2y﹣4，化为，由图可知，当直线过A时，t有最小值为﹣4；过B时，t有最大值为1．∴z的最大值为4，最小值为0，最大值与最小值之差为4．故选：C．4.若一个圆台的轴截面如图所示，则其侧面积等于（）A．6 B．6π C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由圆台的轴截面可以看出圆台是一个下底面直径是4，上底面直径是2，圆台的高是2，根据这三个数据可以在轴截面上过上底的顶点向下底做垂线，根据勾股定理写出圆台的母线长，利用侧面积公式得到结果．【解答】解：由圆台的轴截面可以看出圆台是一个下底面直径是4，上底面直径是2，圆台的高是2，∴根据这三个数据可以写出圆台的母线长是=，∴圆台的侧面积是S==3π，故选C．5.抛物线x2=4y的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程即可得到．【解答】解：由x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，则抛物线x2=4y的准线方程是y=﹣1，故选A．6.三角形的一边长为14，这条边所对的角为600，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，则输出的i=（

）A．48

B．49

C．50

D．52参考答案：D8.下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．9.设△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则的取值范围是(

)A．（0，+∞） B．（0，） C．（，+∞） D．（，）参考答案：D【考点】正弦定理；等比数列的性质．【分析】首先对三角关系式进行恒等变换，然后利用等比中项代入三角形的三边关系式，利用换元法解不等式，求的结果．【解答】解：====设∵△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列∴b2=ac即：c=把c=代入a+b＞c得到：a2+ab＞b2两边同除以a2得到：t2﹣t﹣1＜0解得：（1）同理：把c=代入a+c＞b和b+c＞a解得：或（2）综合（1）（2）得：【点评】本题考查的知识点：三角函数的恒等变换，等比中项，三角形的三边关系，换元法在不等式中的应用10.三条平行线所确定的平面个数为A.1个

B.2个

C.3个

D。3个或1个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是圆上的三点，，的延长线与线段交于点，若，则的取值范围是

．参考答案：12.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是

▲

．参考答案：13.给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。其中，说法正确的有_____________（填序号）;参考答案：③略14.联考过后，夷陵中学要筹备高二期中考试分析会，要安排七校七个高二年级主任发言，其中襄阳五中与钟祥一中的主任安排在夷陵中学主任后面发言，则可安排不同的发言顺序共有___________________(用数字作答)种。参考答案：15.在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则

，

.参考答案：4；16.某种活性细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示存放温度x（℃）104-2-8存活率y（%）20445680经计算得回归直线方程的斜率为-3.2，若存放温度为6℃，则这种细胞存活的预报值为________%．参考答案：

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17.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根．命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围。参考答案：解：由有两个不相等的负根,则,解之得即命题

3分由无实根,则,解之得．即命题q:．

3分为假，为真，则p与q一真一假．若p真q假,则所以

9分若p假q真,则

所以

12分所以取值范围为．

14分19.设x=m和x=n是函数f（x）=2lnx+x2﹣（a+1）x的两个极值点，其中m＜n，a＞0．（Ⅰ）若a=2时，求m，n的值；（Ⅱ）求f（m）+f（n）的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求导f′（x），得到方程x2﹣3x+2=0，从而可得m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个根，从而求解．（Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的两个根，可得△=（a+1）2﹣8＞0，m+n=a+1＞0，mn=2＞0，化简f（m）+f（n）=2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n=﹣（a+1）2﹣2+2ln2．从而求得．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=+x﹣（a+1）=，∴当a=2时，f′（x）=0可化为x2﹣3x+2=0，故m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴m=1，n=2．（Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的两个根，∴△=（a+1）2﹣8＞0，m+n=a+1＞0，mn=2＞0．∴f（m）+f（n）=2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n=2ln（mn）+（m2+n2）﹣（a+1）（m+n）=2ln2+[（m+n）2﹣2nm]﹣（a+1）（m+n）=2ln2+[（a+1）2﹣4]﹣（a+1）2=﹣（a+1）2﹣2+2ln2．∵（a+1）2＞8，∴f（m）+f（n）＜2ln2﹣6，即f（m）+f（n）的取值范围为（﹣∞，2ln2﹣6）．20.（1）已知复数当实数取什么值时，复数是：

(1)零；(2)纯虚数；(3)

（2）设复数满足,且是纯虚数,求.参考答案：解：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2（2）设复数满足,且是纯虚数,求.解：略21.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行关系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根据余弦定理可以求得，根据面积公式算出答案。【详解】(1)因为，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－