多边形的内角和与外角和第2课时课件华东师大版数学七年级下册

第九章多边形9.2多边形的内角和与外角和第2课时一、学习目标1.掌握多边形外角和定理；2.能应用多边形的外角和解决问题.(重点)二、新课导入回顾：任意三角形的外角和等于多少度？任意三角形的外角和等于360°思考：任意四边形、五边形、六边形外角和等于多少呢？用什么方法求得？复习导入三、概念剖析（一）多边形的外角和概念概念

：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.思考：通过类比三角形外角和的求解方式，你能求出五边形的外角和吗？∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和就是五边形的外角和.例：如图五边形问题1：类比三角形外角和的求解方式，求出五边形的外角和．1.三角形外角和的求解：3个平角的和–三角形的内角和；三、概念剖析即：三角形外角和=3×180°–(3–2)×180°=360°；2.五角形外角和的求解：5个平角的和–五角形的内角和；即：五边形外角和=5×180°–(5–2)×180°=360°.类比思考：通过上述多边形的外角和的求解，你发现了什么规律吗？三、概念剖析规律：上述在计算三角形和五边形的外角和的外角和时，平角之和与内角和的差值总是360°；归纳：通过验证可以得出多边形的外界和计算公式为：

n边形的外角和=n×180°–(n–2)×180°=360°；总结：任意多边形的外角和都为360°.例1：结合多边形的外角和公式性质，完成下列表格：四、典型例题（一）多边形的外角和多边形的边数45…n多边形的内角和…内、外角综合…多边形的外角和…360°4×180°=720°4×180°–360°=360°540°5×180°=900°5×180°–540°=360°(n–2)×180°n×180°n×180°–(n–2)×180°=360°【当堂检测】1.七边形的内角和是外角和的(

)倍A．1

B．2

C．2.5

D．3C

【提示】内角和公式为：(n–2)×180°；外角和恒为：360°.方法总结1：

内角和:外角和=；直接代入n即可求解.例2：一个多边形每个外角都是45°，则这是几边形？四、典型例题（二）多边形的外角和定理应用分析：先设这是n边形，再根据多边形外角和定理计算出是几边形；方法总结2：此类已知每个外角度数的题目，直接用外角和360°做除法即可.解：设这是n边形；

已知每个外角都是45°，又根据多边形外角和是360°；

得：n·45°=360°，解得：n=8；因此，这个多边形是八边形.【当堂检测】2.一个多边形的每个外角都是36°，则这是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.十边形D例3：一个多边形内角和是外角和的3倍，则这是几边形？四、典型例题分析：先根据外角和与内角和的关系求出内角和，再代入内角和公式求解；方法总结2：此类知道内、外角和关系的题目，可利用外角和恒为360°先求出内角和，再代入内角和公式计算.解法一：已知外角和为360°，内角和是其三倍关系；

得：内角和为3×360°=1080°；

代入公式得：(n–2)×180°=1080°；解得：n=8；因此，这个多边形是八边形.例3：一个多边形内角和是外角和的3倍，则这是几边形？四、典型例题注：灵活运用各种方法解题，可提高做题效率.解法二：直接使用【方法总结1】中结论计算；方法总结1：

内角和:外角和=；即：；解得：n=8；【当堂检测】3.一个正多边形的内角和等于外角和2倍，则这个正多边形是（）A．正方形B