二次函数y=a(xh)2的图象与性质（第1课时）课件华东师大版九年级数学下册

二次函数y=a(x-h)²的图象和性质华东师大版九年级下册第1课时

二次函数y=ax2+c

的图象和性质:当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，c）（0，c）x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c新知引入问题

二次函数y=ax2+c（a≠0）与y=ax2（a≠0）的图象有何关系？答：二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象可以由y=ax2（a≠0）

的图象平移得到：当c>0时，向上平移c个单位长度得到.当c<0时，向下平移-c个单位长度得到.

问题函数的图象，能否也可以由函数平移得到？

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数和的图象。列表：20288202描点、连线，画出这两个函数的图象.二次函数y=a(x-h)2的图象和性质向上向上y轴x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：函数的图象可以看作是将函数的图象向____平移____个单位得到的.右2二次函数y=a(x-h)2的图象和性质你可以由函数的性质，得到函数的性质吗？当x____时，函数值y随x的增大而减小；当x____时，函数值y随x的增大而增大；当x____时，函数取得最____值，y=_____.<2>2=2小0二次函数y=a(x-h)2的图象和性质试一试：画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．xyO－22－2－4－64－4向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)想一想：通过上述例子，函数y=a(x-h)2的性质是什么？二次函数y=a(x-h)2的图象和性质当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,0）x=h时，y最小值=0x=h时，y最大值=0（h,0）二次函数y=a(x-h)2的图象和性质向右平移1个单位

抛物线，与抛物线的关系xyO－22－2－4－64－4向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2的图象和性质二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2

的图象的关系可以看作互相平移得到.左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.y=a(x-h)2当向左平移︱h︱

时y=a(x+h)2当向右平移︱h︱

时y=ax2课堂练习1.已知函数,和.（1）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象；【选自教材P13练习第1题】（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.（3）讨论各个函数的性质.课堂练习2.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线

得到抛物线

和抛物线？解：将抛物线向左平移3个单位，可以得到抛物线

；将抛物线向右平移3个单位，可以得到抛物线.【选自教材P13练习第2题】课堂练习3.试说出函数y=a（x-h）2（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表：向上向下直线x=h

（h，0）【选自教材P14练习第3题】课堂练习思考.抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．课堂小结通过这节课的