四川省宜宾市大井中学高二数学文下学期摸底试题含解析

四川省宜宾市大井中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：略2.若实数满足，则直线必过定点（

）A．（-2，8） B．（2,8） C．（-2，-8） D．（2，-8）参考答案：D3.记，则的值为（

）

A.1 B.2 C.129 D.2188参考答案：C中，令，得.∵展开式中含项的系数为∴∴故选C.点睛：二项式通项与展开式的应用：(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.4.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝3:5:7，那么这个三角形的最大角是(

)

A．90°

B．120°

C．

135°

D．150°参考答案：B略5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8π B．π C．12π D．π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选D．6.下列命题（1）函数的值域是；（2）函数最小值是2；（3）若同号且，则。其中正确的命题是A.(1)(2)(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)

参考答案：D7.（

）A.0 B. C.1 D.2参考答案：C【分析】根据定积分的意义和性质，，计算即可得出.【详解】因为，故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值，定积分的性质，属于中档题.8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据新定义直接判断即可【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117用算筹可表示为，故选：C9.正四面体的外接球和内切球的半径的关系是()A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选B【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的各项如下：…,求它的前n项和Sn=

；参考答案：

12.（择）实数x，y满足不等式组则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．参考答案：（择）21如图为不等式组表示的平面区域，z＝|x＋2y－4|＝·，

即其几何含义为区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．由，得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.13.下列说法：①线性回归方程必经过；②相关系数的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；③标准差越大，表明样本数据越稳定；④相关系数，表明两个变量正相关，，表明两个变量负相关。其中正确的说法是_______。参考答案：①②④【分析】①由线性回归方程的性质可判断；②由系数r的意义可判断；③由标准差意义可得；④由两个变量的相关关系可判断。【详解】（1）线性回归方程必过样本点的中心，①正确；（2）线性相关系数r的绝对值越接近1时，两个随机变量线性相关性越强，因此②正确；（3）标准差越大，数据的离散程度越大，越不稳定，故③错误；（4）相关系数，表明两个变量正相关，，表明两个变量负相关，故④正确，综上，正确的说法是①②④【点睛】本题考查变量间的相关关系。14.函数，那么不等式的解集为______参考答案：15.若执行如图所示的框图，输入则

输出的数等于_

__．参考答案：16.．已知，，根据以上等式，可猜想出的一般结论是

.参考答案：，．略17.已知点A（﹣3，4）B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围．参考答案：45°≤α≤135°【考点】直线的斜率．【分析】由题意画出图形，求出P与线段AB端点连线的倾斜角得答案．【解答】解：如图，当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα==1，α=45°当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β＜π），则tanβ==﹣1，β=135°，∴要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°．故答案为45°≤α≤135°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求实数的值，并求出不动点；（3）若存在使成立,求实数的取值范围．参考答案：解：（1）在上增函数

……………2分证明：，设∵

∴∴，函数在上单调递增．………5分（2）令，令（负值舍去）

………7分将代入得……10分（3）由题意存在使成立，即存在使成立，也就要存在使成立，化简得

，

…………13分由于，时取等号所以且解得……………………16分

略19.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点．求：（1）点A1到面BC1D的距离； （2）A1E与平面BC1D所成角的正弦值． 参考答案：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2， ∴（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2）， =（-2，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2）， ………2分设平面BC1D的法向量=（x，y，z）， 则，取x=1，得=（1，﹣1，1）， …………5分∴点到面BC1D的距离：． …………8分（2）（2，0，2），E（2，1，0），， …………9分 设A1E与平面BC1D所成角为θ， sinθ=． …………11分∴D1E与平面BC1D所成角的正弦值为． …………12分20.已知.（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围.参考答案：(1);(2)或【分析】（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）根据绝对值三角不等式求最小值，再解不等式得结果.【详解】（1）因为，所以或或，即或或，从而（2）因为，所以或.【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及绝对值三角不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.21.已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，﹣1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）利用待定系数法，求圆C的方程；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆C的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，r＞0，三点坐标代入方程，得：（﹣a）2+（﹣b）2=r2，（6﹣a）2+（﹣b）2=r2，（﹣a）2+（8﹣b）