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文档简介
高一数学基础函数的性质判定
高一数学基础函数的性质判定
导语:在天才和勤奋之间,我毫不迟疑地选择勤奋,它几乎是世界上一切成就的催生婆。下面是为大家整理的,中学数学学问点。希望对大家有所帮,欢迎阅读,仅供参考,更多相关的学问,请关注CNFLA学习网!
一、学问导学
1.函数的单调性:
(1)增函数:一般地,设函数
的定义域为I,假如定义域I内某个区间上随意
两个自变量的值x1,x2,当x1
教学过程
(2)减函数:一般地,设函数
的定义域为I,假如定义域I内某个区间上随意
两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.(3)单调性(单调区间)如y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数f(x)在这区间上具有单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.2.函数的奇偶性:(1)奇函数:一般地,假如对于函数f(x)的定义域内的随意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.(2)一般地,假如对于函数f(x)的定义域内的随意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
(3)假如函数f(x)是奇函数或偶函数,那么就说f(x)具有奇偶性.3.函数的图象:将自变量的一个值x0作为横坐标,相应的函数值f(x0)作为纵坐标,就得到平面内的一个点(x0,f(x0)),当自变量取遍函数定义域内的每一个值时,就得到一系列这样的点,全部这些点的集合(点集)组成的图形就是函数y=f(x)的图象.
二、疑难学问导析
1.对函数单调性的理解,函数的单调性一般在函数的定义域内的某个子区间上来讨论,函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的改变趋势,是函数在区间上的整体性质,但不肯定是函数在定义域上的`整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制.
2.对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确对定义域内随意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质:函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.稍加推广,可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的随意x,都有f(x+a)=f(a-x)成立.函数的奇偶性是其相应图象的特别的对称性的反映.这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用.依据已知条件,调动相关学问,选择恰当的方法解决问题,是对学生实力的较高要求.
3.用列表描点法总能作出函数的图象,但是不了解函数本身的特点,就无法了解函数图象的特点,如二次函数图象是抛物线,假如不知道抛物线的顶点坐标和存在着对称轴,盲目地列表描点是很难将图象的特征描绘出来的.
三、经典例题导讲
[例题]推断函数
的单调性.
Page2of11XuezhiEducationAllRightsReserved
错解:
是减函数
错因:概念不清,导致推断错误.这是一个复合函数,而复合函数的
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