高考复习数学直接证明与间接证明专项练习（附解析）

2019高考复习数学干脆证明与间接证明专项练习（附解析）干脆证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的干脆证明。以下是干脆证明与间接证明专项练习，请考生仔细练习。1.(2019山东,文4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根2.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明()A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥03.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+()A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于24.(2019天津模拟)p=,q=(m,n,a,b,c,d均为正数),则p,q的大小为()A.p≥qB.p≤qC.p>qD.不确定5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负6.(2019福建三明模拟)命题“假如数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}肯定是等差数列”是否成立()A.不成立B.成立C.不能断定D.与n取值有关7.用反证法证明“假如a>b,那么”假设内容应是.8.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满意.9.已知a>0,求证:≥a+-2.10.已知在数列{an}中,a1=5,且an=2an-1+2n-1(n≥2,且nN*).(1)证明:数列为等差数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.实力提升组11.已知m>1,a=,b=,则以下结论正确的是()A.a>bB.aa+b,那么a,b应满意的条件是.13.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:≥1.14.△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c.求证:.15.(2019福建宁德模拟)设函数f(x)定义在(0,+∞)上,f(1)=0,导函数f'(x)=,g(x)=f(x)+f'(x).(1)求g(x)的单调区间和最小值.(2)是否存在x0>0,使得|g(x)-g(x0)|<对随意x>0成立?若存在,求出x0的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案1.A解析:“至少有一个”的否定为“没有”.2.D解析:因为a2+b2-1-a2b2≤0?(a2-1)(b2-1)≥0,故选D.3.D解析:a>0,b>0,c>0,∴≥6,当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.4.B解析:q==p.5.A解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)b2+c2解析:由余弦定理cosA=<0,则b2+c2-a2<0,即a2>b2+c2.9.证明:要证≥a+-2,只须要证+2≥a+.又a>0,所以只须要证,即a2++4+4≥a2+2++2+2,从而只须要证2≥只须要证4≥2,即a2+≥2,而上述不等式明显成立,故原不等式成立.10.(1)证明:设bn=,则b1==2.因为bn+1-bn=[(an+1-2an)+1]=[(2n+1-1)+1]=1,所以数列为首项是2,公差是1的等差数列.(2)解:由(1)知,+(n-1)×1,则an=(n+1)·2n+1.因为Sn=(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n+1],所以Sn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n+n.设Tn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n,①2Tn=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1.②②-①,得Tn=-2·21-(22+23+…+2n)+(n+1)·2n+1=n·2n+1,所以Sn=n·2n+1+n=n·(2n+1+1).11.B解析:a=,b=,又,即aa+b?()2·()>0?a≥0,b≥0,且a≠b.13.证明:因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c,所以+(a+b+c)≥2(a+b+c),即≥a+b+c.所以≥1.14.证明:要证,即证=3,也就是=1,只需证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),即证c2+a2=ac+b2.又△ABC三内角A,B,C成等差数列,所以B=60°,由余弦定理,得b2=c2+a2-2accos60°,即b2=c2+a2-ac,故c2+a2=ac+b2成立.于是原等式成立.15.解:(1)因为(lnx)'=,所以f(x)=lnx,g(x)=lnx+,g'(x)=.令g'(x)=0得x=1.当x(0,1)时,g'(x)<0,故(0,1)是g(x)的单调递减区间,当x(1,+∞)时,g'(x)>0,故(1,+∞)是g(x)的单调递增区间,因此x=1是g(x)的唯一极值点,且为微小值点,从而是最小值点,所以最小值为g(1)=1.(2)满意条件的x0不存在.理由如下: