第八章向量的数量积与三角恒等变换本章小结第2课时高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

本章小结第2课时知识结构问题1

本章内容有两大部分，向量的数量积与三角恒等变换，在三角恒等变换部分，我们可以用哪几个关键词来描述？知识结构追问1：你能用知识结构图来表示吗？公式应用三角恒等变换知识结构追问2：每一个关键词都有相应的内容，如我们学了哪些公式？公式怎么来的？你能将上面的知识结构图再补充上相关的内容吗？向量的数量积Cα－βSα－βSα＋βCα＋βC2αS2αTα＋βTα－βT2α积化和差和差化积知识结构追问3：有与上面不一样的知识结构图吗？和差公式位角公式三角恒等变换两角和与差的正弦两角和与差的余弦两角和与差的正切倍角的正弦倍角的余弦倍角的正切应用知识结构追问3：有与上面不一样的知识结构图吗？两角和的正切两角差的正弦两角和的余弦两角差的余弦两角和的正弦二倍角的正弦两角和的正切二倍角的正切二倍角的余弦三角恒等变换研究思路问题2你能简单描述一下三角恒等变换这部分内容的研究过程和方法吗？本部分是在学习向量的数量积的基础上，并利用向量的数量积的定义和坐标表示证明了两角差的余弦公式，并进一步学习了两角和与差的余弦、正弦和正切公式、倍角公式，以及运用这些公式进行简单的三角恒等变换．这部分内容要始终注意通过问题，用类比、联系、化归的观点分析与处理问题，逐渐明确三角恒等变换不仅是三角函数式的结构形式变换，而且还有角的变换，以及不同三角函数之间的变换，领悟有关公式在变换中的作用与用法，学会用恰当的数学思想方法指导选择和设计变换思路．本部分不仅关注使学生得到和角与差角公式，而且要特别关注公式推导过程中体现的数学思想方法．研究思路问题2你能简单描述一下三角恒等变换这部分内容的研究过程和方法吗？例如，在两角差的余弦公式这一关键性问题的解决中体现了数形结合思想以及向量方法的应用；从两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学习体会化归思想；在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、推广、特殊化、化归等思想方法．具体内容问题3你能对三角恒等变换这部分内容的主要知识点进行归纳和整理吗？具体内容两角和与差的三角函数公式tanα＋tanβ＝tan（α＋β）（1－tanα·tanβ）；tanα－tanβ＝tan（α－β）（1＋tanα·tanβ）．1．cos（α∓β）＝cosαcosβ±sinαsinβ．——同名积，符号反2．sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ．——异名积，符号同3．tan（α±β）＝注意：【方法技巧】记住公式的结构特征，既要会从左到右正用公式，也要会从右到左逆用公式，对有的公式还要会变用，如两角和与差的正切公式变形为：具体内容二倍角公式二倍角公式S2α：sin2α＝2sinαcosα；C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；T2α：tan2α＝具体内容二倍角公式升（降）幂缩（扩）角公式升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α；降幂公式：cos2α＝

，sin2α＝注意：利用二倍角公式的等价变形：1－cosα＝

，1＋cosα＝具体内容二倍角公式半角公式（以下公式只要求会推导，不要求记忆）具体内容辅助角公式形如asinx＋bcosx的三角函数式的变形：asinx＋bcosx＝令

，则（其中φ角所在象限由a，b的符号确定，φ角的值由tanφ＝

确定，或由sinφ＝

和cosφ＝

共同确定．）具体内容积化和差公式具体内容和差化积公式具体内容【方法技巧】三角恒等变换的基本思想：统一函数名称（化多种三角函数为单一的三角函数）；统一角