2.1离散型随机变量及其分布列测试题及答案

2.1离散型随机变量及其分布列测试题一、选择题（50分）。1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是（ ）A.5 B.9 C.10D.252.抛掷2颗骰子，所得点数之和记为3,那么&=4表示的随机试验结果是（）3、A.2颗都是4点C.2颗都是2点B.D.设离散型随机变量己的概率分布如下.，1颗是3、A.2颗都是4点C.2颗都是2点B.D.设离散型随机变量己的概率分布如下.，1颗是1点,1颗是1点,X1234111P———a636则a的值为1A.一24.设X是另1颗是3点另1颗是3点，或者2颗都是2点B.1C-D16 3 4个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数是 （ ）A.0,0,0,1，0Cop,1-p(p为实数)B。0o1,0.2,0。3,0.41 1D.——, ,1x22义3eN*)(n-1)•nn5.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数,则P（X=0）等于（ ）A.0A.0Bo错误!C。错误！ D.错误!6.已知随机变量6.已知随机变量X的分布列为：夕（X=k）=1-,2kk=1,2,3，…，则p(2<X<4)=(31614Co1631614Co16D.5167.设随机变量X等可能取1、2、3oo.n值，如果P（X<4）=0.4，则n值为（Ao4B.6Ao4B.6C.10Do 无法确定8o在8o在15个村庄中，有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用自表示10个村庄中交C4c6通不方便的村庄数，下列概率中等于7一的是 ( )1015A°P(1=2) B.P([<2) C。P(1<4) D°P(1=4)9.随机变量X的概率分布规律为P(X=〃)=错误!(n=1,2,3,4),其中a是常数，则P(错误！VX〈错误!)的值为( )A。错误！ B.错误！ C。错误！ D.错误！10、一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X),则P(X=4)的值为()A。错误！为()A。错误！2155B.错误!C.错误!D.④/丫Q21 ⑤P(X=k)=1,k=2,3,4,5L.P(X=k)=-~-,k=1,2,3,•…，n k2n-112、已知Y=2X为离散型随机变量，Y的取值为1,2,3，…,10，则X的取值为13、连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为错误！，则射击次数为3的概率为14设随机变量自的分布列为P(1=i)=错误！，(i=1,2,3,4),则(1,7p5<心<5\2 2三、解答题(30分).15、一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止.设分裂n次终止的概率是1-(n=1,2,3，…).记X为原物体在分裂终2n止后所生成的子块数目，求P(X<10).16、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球,若取出红球得1分,取出黄球得0分，取出绿球得一1分，试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列.一个口袋中有5个同样大小的球,编号为3,4,5,6,7,从中同时取出3个小球，以己表示取出的球的最小号码，求&的分布列.18.某校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人,女生2人）中,任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．设所选3人中女生人数为匚求己的分布列19、李某开车回家途中有6个交通岗,他在每个路口遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是错误!(1)求他在途中至少遇到一次红灯的概率；(2)设已为他在途中遇到的红灯的次数，求目的期望和方差；⑶用n表示他在首次遇到红灯停车前经过的路口数，求n的分布列.高二数学选修2-3小测试题3(参考答案)2。1离散型随机变量及其分布列一、选择题：1.解析:选B。号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9种.2。答案：D解析："&=4”表示抛掷2颗骰子其点数之和为4,即两颗骰子中“1颗1点,另1颗3点，或两颗都是2点．”3.C.答案：C解析：随机变量的分布列具有两个性质：非负性，概率之和为1。可以根据这两个性质解决。A,B显然满足性质，C中设p=3,显然1—p=-2<0不满足非负性,D中有，+-1+・•++LJ+L1+••+-1J+1二11x22x3 (n-1)-nn223 n-1nn.。解析：选C.设X的分布列为X01Pp2p即“X=0”表示试验失败，“X=1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p+2p=1，得p=错误！。6.A76.A7。C8、D9、解析：选D.VP(X=n)=错误!(n=1,2,3,4),・•・错误!+错误!+错误!+错误！=1,，a=错误!，・/P(2<XV错误!)=P(X=1)+P(X=2)=错误！X错误！+错误！X错误！=错误！。故选D。C2C110、解析:选C.由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X=4)=—C^=错误！。12、填空题：11、 ③④12、11、 ③④12、,1,-,2,-,3,-,4,-,522 2 2 213、答案：错误！(解析：“&=3”表示“前两次未击中,且第三次击中〃这一事件，则P«=3)=错误！X错误！X错误!=错误!.14、答案：错误！ (解析：P错误！=P«=1)+P(1=2)+P(1=3)=错误!.三、解答题：15、解:依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目的分