2024届天津市北仓第二中学九年级上册数学期末监测试题含解析

2024届天津市北仓第二中学九上数学期末监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系中，将点A（-1,2）向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）

A.（-4,-2）B.（2,2）C.（-2,2）D.（2,-2）

2.已知@=21HO,bxO）,下列变形错误的是（）

23

a2b3

A.一二一B.2a=3bC.一=-D.3a=2b

b3a2

3.如图，在AABC中，ZACB=90°,AC=BC=lfE,尸是线段AB上的两个动点，且/ECF=45。，过点E，

F分别作8C,AC的垂线相交于点M，垂足分别为“，G.有以下结论：①AB=g；②当点E与点8重合时，

MH=L③AACE:MFC；④AF+BE=£F.其中正确的结论有（）

2

国

cHB

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知a=«+6，b=y[x-y[y,那么"的值为（）

A.2五B.2y[yC.x-yD.x+y

5.已知RtZ\ABC中，NC=90°,AC=4,BC=6,那么下列各式中,正确的是（）

2222

A.sinA=­B.cosA=—C.tanA=—D.tanB=-

3333

6.下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（）

丑E旧[♦%*!

D.♦♦

7.下列说法正确的是（）

A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B.某种彩票的中奖率为焉，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖

C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1

3

D.“概率为1的事件”是必然事件

8.在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）

10.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15。方向的A处，若渔船沿北偏西75。方向以40海里/

小时的速度航行，航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60。方向上，则B、C之间的距离为（）.

C.200海里D.30海里

11.二次函数y=2^+3的顶点坐标为（）

A.（2,0）B.（2,3）C.（3,0）D.（0,3）

12.关于x的一元二次方程x2-2Gx+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

二、填空题（每题4分，共24分）

13.两个少年在绿茵场上游戏.小红从点A出发沿线段48运动到点8,小兰从点C出发，以相同的速度沿。。逆时

针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示，其中AC=O从两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束,

其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示.则下列说法正确的有.（填序号）

①小红的运动路程比小兰的长；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③当小红运动到点。的时候，小兰已经

经过了点。；④在4.84秒时，两人的距离正好等于。。的半径.

14.如图，AC是。0的直径，ZACB=60",连接AB,过A、B两点分别作。。的切线，两切线交于点P.若已知。。的

半径为1,则APAB的周长为

15.已知反比例函数y=-的图象经过点4（-3,-2）,则这个反比例函数的解析式是

x

16.如图，在AA3C中，AB=AC,ZB=70°,把AABC绕点。顺时针旋转得到若点3恰好落在AB边

上。处，则/!=

17.如图，正方形的?的边长为6,氤E,尸分别在眼4?上，若作3乔，且N瓦卢45°,则""的长为

18.如图，抛物线,=必2+。与直线y=交于A（-1,P）,B（3,q）两点，则不等式以2+小十。〉〃的解集是

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在RSA8C中，ZACB=90°,。是4〃的中点，过。点作48的垂线交AC于点E,若BC=6,

20.（8分）如图1,。的直径AB=4cm,点C为线段AB上一动点，过点。作AB的垂线交」。于点O,E,连

结AD,AE.设AC的长为xcm,W）石的面积为yen?.

用I

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程，请帮助小东完成下面的问题.

（1）通过对图1的研究、分析与计算，得到了y与x的几组对应值，如下表:

x/cm00.511.522.533.54

y/cm200.71.72.9a4.85.24.60

请求出表中小东漏填的数”；

（2）如图2,建立平面直角坐标系宜力，描出表中各对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象;

（3）结合画出的函数图象，当AA。石的面积为4cm2时，求出AC的长.

21.（8分）计算：2|1-sin60°|+.

22.（10分）如图，正方形FGHI各顶点分别在AABC各边上，AD是AABC的高，BC=1O,AD=6.

(1)证明：AAFI^AABC；

（2）求正方形FGHI的边长.

23.(10分)解方程：(1)(x+3>=2尤+6

⑵（配方法）X2-8X+1=0.

24.（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF

保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m,EF=0.2m,测得边DF离地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,求树高.

25.（12分）已知：如图，ZABC=90°,点O在射线8C上.

B

I)

求作：正方形DBEF,使线段8。为正方形03所的一条边，且点尸在NA8C内部.

26.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF±AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交

DC于点N.

(1)求证：AABM^AEFA；

(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符

号改变可得答案.

【详解】解：点A（-1,2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3,2）,

即（2,2）,

则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2,-2）,

故答案为D

2、B

【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：由二=2得，3a=2b,

A、由等式性质可得：3a=2b,正确；

B、由等式性质可得2a=3b,错误；

C、由等式性质可得：3a=2b,正确；

D、由等式性质可得：3a=2b,正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积.

3、B

【分析】利用勾股定理判定①正确；利用三角形中位线可判定②正确；③中利用相似三角形的性质；④中利用全等三

角形以及勾股定理即可判定其错误.

【详解】：么"二g。。，AC^BC=1,

AB=yjAC2+BC2=V12+12=V2»故①正确；

••・当点E与点B重合时，CFJLAB,FG±AC,NEC户=45°

；.FG为AABC的中位线

.,.GC=MH=-,故②正确；

2

ABE不是三角形，故不可能ZVWEMFC,故③错误；

VAC=BC,ZACB=90°

二NA=N5=45°

将△ACF顺时针旋转90°SABCD,贝！JCF=CD,N1=N4,NA=N6=45。，BD=AF

VZ2=45°

，N1+N3=N3+N4=45°

二ZDCE=Z2

在AECF和AECD中，CF=CD,ZDCE=Z2,CE=CE

.\AECF^AECD(SAS)

/.EF=DE

VZ5=45°

:.ZBDE=90°

:.DE2=BDr+BE2，即EF2=AF2+BE2故④错误；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查等腰直角三角形、三角形中位线以及全等三角形的性质、勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.

4、C

【分析】利用平方差公式进行计算，即可得到答案.

【详解】解：：6，b=\Jx-y[y,

ab=心+-6)=心丫二%一,；

故选择：C.

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练运用平方差公式进行计算.

5、D

【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可.

【详解】VZC=90°,BC=6,AC=4,

•••AB=招+42=2值,

A、sinA=.=当叵，故此选项错误；

AB13

B、cosA=2G=2近，故此选项错误；

AB13

C、tanA=——=—,故此选项错误；

AC2

AC7

D.tanB=—=-,故此选项正确.

BC3

故选：D.

A

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键.

6、B

【解析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解.

解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

7、D

【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；

B.某种彩票的中奖概率为高，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；

C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1.故C错误；

2

D.“概率为1的事件”是必然事件，正确.

故选D.

8、B

【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B.

故选B.

考点：中心对称图形

9、C

【分析】由平行四边形的性质得出CD〃AB,进而得出4DEF-ABAF,再利用相似三角形的性质可得出结果.

【详解】•.•四边形ABCD为平行四边形，

.,.CD/7AB,

.,.△DEF^ABAF.

VDE：EC=3：2,

.DE3_3

''~BA~3+2~5,

.S.DEF_(DEy_9

，•。一~BA-25-

故选C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质与判定及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平

方.

10、C

【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度.

【详解】如图，VZABE=15°,NDAB=NABE,

:.ZDAB=15°,

:.ZCAB=ZCAD+ZDAB=90°.

又：NFCB=60。，ZCBE=ZFCB=60°,NCBA+NABE=NCBE,

.•.ZCBA=45°.

二在直角△ABC中，sinNABC="=4°X2夜，

BCkF

.♦.BC=2O0海里.

故选C.

考点：解直角三角形的应用-方向角问题.

11、D

【分析】已知二次函数y=2x?+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标.

【详解】Vy=2x2+3=2(x-0)2+3,

顶点坐标为(0,3).

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为y=a(x-k)2+h的顶点坐标为(k,h),

12、A

【解析】分析：根据关于X的一元二次方程x2-2百x+m=0有两个不相等的实数根可得A=(-273)2-4m>0,求出m

的取值范围即可.

详解：关于x的一元二次方程x2-273x+m=0有两个不相等的实数根，

.，.△=（-26）2-4m>0,

m<3,

故选A.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a/ha,b,c为常数）的根的判别式△=bZ4ac.当△>（）时，方程有两

个不相等的实数根；当△=（）时，方程有两个相等的实数根；当AV0时，方程没有实数根.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、④

【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题.

【详解】解：①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短,

故本选项不符合题意；

②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；

③当小红运动到点D的时候，小兰也在点D,故本选项不符合题意；

④当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于。。的半径，此时1=咨

2

=4.84,故本选项正确；

故答案为：④.

【点睛】

本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

14、3百

【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案

解：TAC是。。的直径，

:.ZABC=90°,

VZACB=60°,

:.ZBAC=30°,

:・CB=1,AB=6，

・・・AP为切线，

:.NC4P=90。，

:.ZPAB=6Q09

又•：AP=BP,

・•・△7MB为正三角形，

...AHB的周长为36.

点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.

6

15、y=—

x

【分析】把点A（—3,-2）,代入求解即可.

【详解】解：由于反比例函数y的图象经过点4（-3,-2）,

k

把点A（—3,—2）,代入y=:中，

-2=—

-3

解得k=6,

所以函数解析式为：y=-

X

故答案为：y=一

X

【点睛】

本题考查待定系数法解函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤正确计算是关键.

16、100

【分析】作AC与DE的交点为点O,贝IJNAOD=NEOC,根据旋转的性质，CD=CB,即NCDB=NB=NEDC=70。,

NB=70。,则NADE=18（T-2NB=40。，再由AB=AC可得NB=NACB=70。即A=40°,再根据三角和定理即可得

ZAOD=180o-40°-40o=100°,即可解答.

【详解】如图，作AC交DE为O

则NAOD=NEOC

根据旋转的性质，CD=CB,

ZCDB=ZB=ZEDC=70°,NB=70°,贝！|NADE=180°-2NB=40°

AB=AC

•••ZB=ZACB=70°

ZA=40°

ZAOD=180°-ZA-ZADO

•••ZAOD=180o-40°-40°=100o

ZAOD=ZEOC

Z1=100°

【点睛】

本题考查旋转的性质，解题突破口是作AC与DE的交点为点O,即NAOD=NEOC.

17、2V10

【解析】如图，延长FD到G,使DG=BE；

连接CG、EF；

,•,四边形ABCD为正方形,

在ABCE与3CG中，

CB=CD

<2CBE=Z.CDG,.,.△BCE^ADCG(SAS),

BE=DG

.,.CG=CE,ZDCG=ZBCE,.,.ZGCF=45°,

在AGCF与AECF中，

GC=EC

<NGCF=NECF,.'.△GCFg△ECF(SAS),；.GF=EF,

CF=CF

•；CE=3不，CB=6,BE=s]cE2-CB2=7(375)2-62=3»；.AE=3,

设AF=x，则DF=6-x,GF=3+(6-x)=Ax,

.­.EF=VA£7AE2+X2=V9+X2».,•(9-x)2=9+x^，x=4,即AF=4,

；.GF=5,，DF=2,

CF=yJcD2+DF2=V62+22=2>/10=2710，

故答案为：2屈.

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.

18、x<—3或x>l.

【分析】由at?+〃ix+c>〃可变形为ox?+c>+〃，即比较抛物线y=ar?+c与直线J7=一如+〃之间关系，

而直线PQ：旷=一尔+〃与直线AB：y=尔+〃关于与y轴对称，由此可知抛物线y=a?+c与直线丫=一尔+〃

交于P（l，P），Q（-3应）两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论.

【详解】解：•••抛物线y=ax2+c与直线y=w+〃交于A（T,p）,8（3,q）两点，

:.—m+n=p,3]n+n=q,

抛物线y=以2+c与直线y=一如+〃交于p。,0,。（一3,q）两点，

观察函数图象可知：当x<—3或尤>1时，直线y=一侬+〃在抛物线y=a?+法+c的下方，

，不等式g?+mx+c>n的解集为x<—3或x>l.

故答案为x<-3或x>1.

【点睛】

本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、—

4

【分析】先在RCACB中利用三角函数求出AB长，根据勾股定理求出AC的长，再通过证△ADEsaACB,利用对

应边成比例即可求.

3

【详解】解：VBC=6,sinA=—,

.\AB=10,

•••AC=7AB2-BC2=V102-62=8，

•.•D是AB的中点，

1

AD=—AB=5,

2

VZADE=ZC=90°,ZA=ZA

.,.△ADE^AACB,

...”=处，即匹=*,

BCAC68

解得：DE=-y-.

【点睛】

本题考查三角函数和相似三角形的判定与性质的应用，解直角三角形和利用相似三角形对应边成比例均是求线段长度

的常用方法.

20、(1)a=4.0;(2)详见解析；(3)2.0或者3.7

【分析】(1)当x=2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；

(2)利用描点法即可解决问题；

(3)利用图象法，确定y=4时x的值即可；

【详解】(1)当x=2时，即ED是直径，可求得24£)£的面积为4.0,

a—4.0；

(2)函数图象如图所示：

(3)由图像可知，当a=4.0时，AC=x=2.0或3.7

【点睛】

本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中

考压轴题.

21、2+--

【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案.

【详解】解：2|1-sin60°|+

eaaAA*

2t84尸

=2（1-、）

=2-"3々

=2+.：.

【点睛】

本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键.

22、（1）见解析；（2）正方形FGHI的边长是空.

4

【分析】（1）由正方形得出F///BC,从而得出两组对应相等的角，由相似三角形的判定定理即可得证;

piAp

（2）由题（1）的结论和AD是AABC的高可得——=^^将各值代入求解即可.

BCAD

【详解】（1）四边形FGHI是正方形

：.FI//GH,BP/7//BC

:.ZAFI=ZB,ZAIF=ZC（两直线平行，同位角相等）

.-.AAFZ-ZUBC；

（2）设正方形FGHI的边长为x

由题（1）得的结论和AD是AA5C的高

.FI-AE

故正方形FGHI的边长是

4

【点睛】

本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记判定定理和性质是解题关键.

23、（1）x,=—3,x2=—1；（2）%=4+'\/1^,%2=4—

【分析】（1）利用因式分解法求解；

（2）在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，即可求解.

【详解】解：（1）（x+3>=2x+6,

(X+3)2-2(X+3)=0,

(x+3)(x+3-2)=0,

:.%+3=0或1+1=0,

所以X1=-3,工2=—1；

(2)-8尤=-1，

x2-8x+16=-1+16>即0-4)2=15，

贝！lx-4=±厉，

玉=4+J15,/=4-J15-

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式

法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

24、树高为5.5米