北京101中学2023-2024学年数学七年级上册期末学业质量监测试题含解析

北京IOl中学2023-2024学年数学七上期末学业质量监测试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.不久前，记者从中国信息通信研究院主板的第二届中国县城工业经济发展论坛（2019）上获悉，仁怀市荣列2019

年中国工业百强县市第42名，截止10月底，我市2000万以上规模工业总产值完成71710000000元，同比增长12.5%,

将71710000（）0（）用科学记数法表示为（）

A.7171×107B.7.171×108C.7.171×109D.7.171×10l°

2.长方形一边长为3x+2y,另一边长比它小％—V,则这个长方形的周长为（）

A.4x+yB.8x+2yC.IoX+10yD.12x+8>,

3.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；

远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴

快车的行车时间相差（）

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

4.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.4ai+2a2=6a5

C.Icrb-Iab2=OD.3ab-3ba=0

5.下列各数中，互为相反数的是（

A.+(-2)与-(+2)B.-1-3∣-⅛÷(-ɜ)C.(—1)2与一/D.(—1)3与—F

6.-L的绝对值等于()

6

A.-B.6

6

7.运用等式的性质变形，正确的是()

.ahF-,,

A.如果α=h,那么α+c=>-cB.如m果一=—,那么α=b

cc

∩h

C.如果Q=b,那么一二一D.如果。=3那么笳=3々2

CC

8.如图，用圆规比较两条线段AB和4万的长短，其中正确的是()

A.A,Bf>ABB.AfBf=AB

C.AfBf<ABD.没有刻度尺，无法确定.

9.(V)?(H8的相反数是()

A.-1B.1C.-2018D.2018

10.已知，每本练习本比每根水性笔便宜2元，小刚买了6本练习本和4根水性笔正好用去18元，设水性笔的单价为

X元，下列方程正确的是()

A.6(x+2)+4x=18B.6(x-2)+4x=18

C.6x+4(x+2)=18D.6x+4(x-2)=18

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价

的1.5%购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是元•

12.化简：a-2a=.

13.一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这

次生意亏了4元.那么这件商品的进价是元.

14.已知有理数α,btC满足Ia+/?+c|=α+/?-■<?,且CH：0,贝IJIa+—c+2∣~^∣c—1()I=.

15.直线y=-2χ+2的图像与.1•轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是.

3/7—X

16.已知关于X的方程2x+3=l与1-——=0的解互为相反数，则。=.

2

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

3

17.(8分)先化简，再求值：2(/-3孙)+2/一2(丁一2孙+/)，其中χ=ι,ʃ=--

18.(8分)化简求值：3x2-5x-^∣x-3j+2x2,其中χ=4.

19.(8分)某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：

排数(X)1234•••

座位数(y)50535659・・・

(1)按照上表所示的规律，当X每增加1时，y如何变化？

(2)写出座位数y与排数X之间的关系式；

(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由.

20.(8分)先化简，再求值：X2-(2x2-4j)+2(x2-j),其中X=-1,y=；.

21.(8分)如图，已知AB〃DE,ZB=ZE,BC=EF,求证：AF=CD.

22.(10分)(1)计算：16÷(-2)3+(-ɪ)X(-4)

8

(2)解方程：；(2x+2)—；(2x—1)=1

23.(10分)解下列方程

(1)2(2x-3)-3(5-x)=-7

(2)ɪ(x-1)—2-ɪ(x+2)

25

24.(12分)图1为奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为加，其它四个数分别记为“，b,

c,d(如图2);图3为按某一规律排成的另一个数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为〃，其它四

个数记为e,7,g,h(如图4).

(1)请你含加的代数式表示匕.

(2)请你含〃的代数式表示e.

(3)若a+b+c+d=km,e+f+g+h=pn,求我+32的值.

135∣7∣911131517

1921~23—^252729313335□口

373941143I4547495153—

555759616365676971U

737577798183858789

...S1图2

；-13-57-911-1315-17

T

：19-2123卜25127-2931-3335II

;-3739-47卜3∣47-4951-53ʌnLZ

!55-5759卜61163-6567-6971hI

：……图3图4

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】根据题意利用科学记数法的表示形式为axlθn的形式，其中ι≤∣a∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝

对值Vl时，n是负数.

【详解】解：将71710000000用科学记数法表示为7.171xl0∣°∙

故选：D.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlθ”的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、C

【分析】根据长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则计算即可.

【详解】解：∙.∙长方形一边长为3x+2y,另一边长比它小x—V

,另一边长为：(3x+2y)-(x-y)

=3x+2γ-x÷y

=2x+3y

Λ长方形的周长为2(3X+2γ+2x+3y)

=2(5x+5y)

=IoX+10)，

故选C.

【点睛】

此题考查的是整式加减法的应用，掌握长方形的周长公式、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.

3、D

【分析】设小王的行车时间为X分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建

立方程求解.

【详解】设小王的行车时间为X分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0∙3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案为D.

【点睛】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

4、D

【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案.

【详解】A.2a与3b不是同类项，无法合并，故此选项错误，

B.4a3与2a2不是同类项，无法合并，故此选项错误，

C∙2a2b与2ab2不是同类项，无法合并，故此选项错误，

D.3ab-3ba=0,计算正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所

得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键.

5、C

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，逐一判断即可.

【详解】A、Y+(—2)=—2,—(+2)=—2,

•••+(-2)和-(+2)相等，不互为相反数，

故选项A不正确；

B、*.*—|—3|=-3>+(—3)=-3,

1-3|和+(-3)相等，不互为相反数，

故选项B不正确；

C、•：(-1)2=1,-I2=-I,

.∙.(-1)2和_尸互为相反数，

故选项C正确；

D、•：(-ɪ)3=-l,-I3=-I,

ip和_r相等，不互为相反数，

故选项D不正确；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了有理数的乘方，相反数的含义，以及绝对值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：只有符

号不同的两个数叫做互为相反数.

6、A

【解析】根据绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，即可得出答案.

【详解】的绝对值等于，

66

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键.

7、B

【分析】根据等式的基本性质进行判断即可.

【详解】如果α=",那么a+c=匕+c,故A错误；

如果q=2,那么a=。，故B正确；

CC

∩h

如果a=Z?,那么上=—（c≠l）,故C错误；

cc

如果a=3那么/=3a,故D错误.

故选：B

【点睛】

本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是关键，需要注意的是，在等式的两边除以一个相同的数（或代

数式）时，这个数（或代数式）不能为1.

8、C

【分析】根据比较线段长短的方法即可得出答案.

【详解】有图可知，A'B'<AB.

故选C.

【点睛】

本题考查了线段的大小比较，熟练掌握线段大小比较的方法是解答本题的关键.

9,A

【解析】先把（-1严&化简,然后根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可.

【详解】V（-l）2018=l,

1严8的相反数是T.

故选A.

【点睛】

本题考查了相反数的求法，熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键.

10、B

【分析】等量关系为：6本练习本总价+4支水性笔总价钱=1.

【详解】解:水性笔的单价为X元,那么练习本的单价为（X-2）元,则6（x-2）+4x=l,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、1

【分析】设他的飞机票价是X元，根据“一旅客携带了30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克

行李，超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元”，得到关于X的一元

一次方程，解之即可.

【详解】解：设他的飞机票价是X元，

根据题意得：

(30-20)×1.5‰+x=920,

解得：X=800,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键.

12、-a

【分析】直接根据合并同类项进行合并即可.

【详解】因为α-2α=-

故答案为一α.

【点睛】

本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键.

13、100

【解析】根据题意可得关于X的方程，求解可得商品的进价.

解：根据题意：设未知进价为X,

可得:x∙(1+20%)•(1-20%)=96

解得：x=100;

14、-8.

【分析】当α+Hc≥0时，贝!∣∣α+8+c∣=α+"c,结合已知条件得到c=0,不合题意舍去，从而α+"c<0,可

得α+〃=0,cV0,再化简代数式即可得到答案.

【详解】解：当a+匕+c≥0时，贝!∣∣α+b+d=α+匕+G

∖a+b+c^=a+b-c,

α+〃+c=α+Z?-G

/.c=0,

∙,∙c≠0,所以不合题意舍去，

所以Q+〃+CVθ,

∣tz+Z?+d=-a一b-c,

∖a+b+c∖=a+b-c,

α+Z?—c——ci—h—c,

.^.a+b-O,

H=—c,

.∙.CV0,

.'.∣tz÷Z>-c÷2∣-|c—10∣=∣2-c∣-|c-10∣

=2—c+c—10=—8.

故答案为：—8.

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，同时考查去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键.

15、(1,0)(0,2)

【分析】把y=0代入y=-2x+2中，求X的值，即可求出直线与X轴的交点坐标.把χ=0代入y=-2x+2中，求y

的值，即可求出与y轴的交点坐标.

【详解】y=0代入y=-2x+2得：-2x+2=0,

解得X=L

.∙.直线y=—2χ+2与X轴的交点坐标是(1,0)；

把X=O代入y=-2x+2得：y=2,

.∙.直线y=-2x+2与y轴的交点坐标是(0,2),

故答案为：(1,0)；(0,2).

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，知道直线与X轴交点的纵坐标等于0与y轴交点的横坐标

为0是解此题的关键.

16、1

3a—X

【分析】先解方程2x+3=l,取解的相反数代入I-2—-=0,再解关于a的方程即可.

2

【详解】解方程2x+3=l得：X=-I

・・•关于X的方程2x+3=1与1--------ʌ=O的解互为相反数

2

〃一

，方程1一3二/X二0的解为冗=1

2

3a―X

将％=1代入=O得：

2

1—23La-l=0,解得。=1

2

故答案为：1

【点睛】

本题考查解一元一次方程，解出第一个方程，并将解的相反数代入第二个方程得到关于a的方程是解题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、一2xj；3

【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把X与y的值代入，计算即可求出值.

【详解】2(x2-3ΛY)+2/-2(X2-2xy+y2)

=2X2-6xy+2y2-2x1+4xy-2y2

--Ixy

3

将X=1,产-,代入，

3

得，原式=-2XlX(----)=3

2

【点睛】

此题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

29

18>XX-39-5

2

【分析】根据整式的加减运算法则及加减混合运算顺序化简即可.

【详解】解：原式=312-5X+('%-3)-2/

2

1

=3X92-5X÷-X-3-2X27

2

—ΛʌJ

2

9

当x=4时，原式=429——×4-3=-5.

2

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

19、(1)当X每增加1时，y增加3；(2)y=3x+47;(3)不可能；理由见解析.

【解析】(1)根据表格可得：后面的一排比前面的多3个座位；

(2)根据表格信息求出函数解析式；

⑶将y=90代入函数解析式，求出X的值，看X是否是整数.

【详解】(1)当排数X每增加1时，座位y增加3.

(2)由题意得：丫=50+3。-1)=3*+47仪为正整数)；

43

(3)当3x+47=90时，解得x=y

因为X为正整数，所以此方程无解.即某一排不可能有90个座位.

【点睛】

本题主要考查的就是一次函数的实际应用，属于基础题型.解决这个问题的关键就是利用待定系数法求出一次函数的

解析式.

20、x'+lj,1.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把X与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：原式=XI-Ix∣+4y+lχi-ly=x∣+ly,

当X=-1,y=；时，原式=1+1=1.

【点睛】

本题考查整数的加减-化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.

21、见解析

【分析】由A8〃DE,可得NA=ND,从而可证ΔABC四ΔDE尸，则AC=OF,则AC+CF=DF+CF,则结

论可证.

【详解】证明：∙.∙AB"DE,

ΛZA=ZD.

在ΔABC和ΔDE尸中，

ZA=ZD,

V<NB=ZE,

BC=EF,

：.∖ABC^∖DEF(AAS).

.∙.ACDF.

二AC+CF=DF+CF.

：.AF=CD.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

3

22、(1)----；(2)x=-l

2

【分析】(1)根据有理数的加减乘除乘方混合运算法则计算即可.

(2)根据一元一次方程的解法解题即可.

【详解】解：⑴16÷(∙2)3+(-")X(∙4)

=16÷(/-8)、+-1

1

=-2+—

2

-一,

⑵,(2x+2)-'(2x-l)=l

43

3(2x+2)-4(2x-l)=12

6x+6-8x+4=12

-2x=2

X=-I

【点睛】

本题考查有理数的混合运算和解一样一次方程,关键在于熟练掌握运算方法.

23、(1)x=2；(2)x=l.

【分析】(I)先去括号，再移项、合并，最后系数化为1即可得答案；

(2)先去分母、去括号，再移项、合并，最后系数化为1即可得答案.

【详解】(1)2(2x-1)-1(5-x)=-7

去括号，可得：4x-6-15+lx=-7,

移项，合并同类项，可得：7x=14,

系数化为L可得：x=2.

(2)-(x-l)=2--(x+2)

25

去分母，可得：5(X-I)=20-2(x+2),

去括号，可得：5x-5=20-2x-4,

移项，合并同类项，可得：7x=21,

系数化为1,可得：X=L

【点睛】

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系