2022-2023学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022.2023学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷

1.直线y=2%-1的截距是（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.方程V%—2=2的解是（）

A.%=4B.%=5C.x=6D.x7

3.用换元法解分式方程时？-3+1=。,如果设？=y,将原方程化为关于y的整式方程，那么这个

整式方程是（）

A.y2+y-2=0B.y2-2y4-1=0C.2y2—y+1=0D.2y2—y—1=0

4.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件的概率为0B.随机事件的概率为0.5

C.概率很小的事件不可能发生D.概率很大的事件一定发生

5.化简荏-JC4-比是（）

A.BCB.ACC.OD.0

6.如图，在△ABC中，48=45°,4c=60°,AD18C于点D,BD=若

E,b分别为A&8C的中点，则的长为（）

A.£3

亍

口

B.

C.1

D.小

2

7.方程/+8=0的根是

8.将二元二次方程/-5xy+6y2=0化为两个一次方程为.

9.直线y=-x+6与x轴的交点是.

10.如果直线丫=2%+2m一1经过第一、三、四象限，那么〃7的取值范围是

m

11.已知一次函数y=（1—m）x+2图象上两点力Qi，yi）,B（x2,y2'）'当时,力>力，那么的取值

范围是•

12.如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是.

13.如图，QABCO的对角线AC、B。相交于点O,设崩=五，加=加，用向量优至

表示向量方=.

14.如图，已知在中，点。是边AC的中点，设而=方，而='用向量

五、3表示向量方=.

ADC

15.如图，在矩形ABC。中，AC与BD相交于点0,如果〃0D=120°,AB=6,

那么4C—.

16.如图，在梯形ABCD中,AB//CD，点E、F分别是A。、BC的中点，如果4B

EF=3,那么CO=.

17.我们如下定义：如果一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为

勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.如图，已知点。(0,0),A(3,0),B(0,4),如果格点四

边形。AMB(即四边形的顶点都在格点上)是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形，那么点”的

坐标是.

18.如图，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，AC=8,BC=6,点。是AB的中点.

将小ADC绕点A旋转得到4456(点D与点久对应，点C与点Q对应)，当点的落

在边AB上时，联结HD］，那么线段BO1的长是.

19.解方程:x18_1

x+39—x2x—3'

X+2y=12

20.解方程组:

,9x2-12xy+4y2=16'

21.一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和"个白球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)当n=l时，从袋中随机摸出1个球，摸到白球的概率是；

(2)从袋中随机摸出一个球，如果摸到绿球的概率是0.25,那么〃的值是；

(3)在(2)的条件下，从袋中随机摸出两个球，求摸出的两个球是不同颜色的概率.

22.已知甲、乙两地相距360千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，轿车比货车晚出发2小

时，轿车每小时比货车多行驶30千米，最后同时到达.

(1)求货车的速度；

(2)设货车行驶时间为x小时，离甲地的距离是y千米，如图，线段04、BA分别表示货车、轿车离甲地距

离y(千米)与小时)之间的函数关系，那么点A的坐标是；线段BA对应的函数解析式为.(不

需要写出定义域)

23.如图，在。4BCD中，何、N分别是边A。、8C的中点，点E、尸在对角线BD上，且MF〃EN.

(1)求证：4DMF3BNE；

(2)如果EF=AB,求证：四边形是矩形.

24.如图1,在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,AABC=60",AD=5,BC=13,点。是对角线8。

的中点.点E为边BC上一动点，连接E0.

(1)求AB的长；

(2)如果点E为边的中点，连接C。，求△OEC的面积；

(3)如图2,延长E。交射线D4于点片连接。E、BF,如果E尸平分立BED,求四边形BE。尸的周长.

ADFAD

新图2

25.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=+4与x轴、)，轴分别交于点A、8,与双曲线y=<0)

相交于点C,点C在第二象限且△C4。的面积为20.点。(—5,机)在双曲线上.

(1)求点C的坐标以及”的值；

(2)联结CD,直线/向上平移交直线CO于点P,点。为平面内任意一点，如果四边形ACPQ为菱形，求点

P的坐标；

(3)点E为y轴上一动点，联结。E,以OE为边向OE右侧作正方形OEFG,在点E运动的过程中，当顶点

F落在直线A8上时，求点E的坐标.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：当％=0时，y=2x-l=—1,

•••直线y=2x-1的截距为—1.

故选：B.

代入x=0求出与之对应的y值，此题得解.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：Vx—2=2,

方程两边平方得：%-2=4,

解得：x=6,

经检验x=6是原方程的解，

故选：C.

方程两边平方得出X-2=4,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要检验.

3.【答案】A

【解析】解：设匕=y,贝U：

x/

2

y------F1=0.

y

y2+y-2=0.

故选：A.

先换元，再化成整式方程.

本题考查换元法，确定新未知数与方程中代数式的关系是求解本题的关键.

4.【答案】4

【解析】解：A、不可能事件的概率为0,故A符合题意；

B、0（随机事件的概率＜1,故8不符合题意：

C、概率很小的事件也可能发生，故C不符合题意；

£）、概率很大的事件不一定会发生，故Z）不符合题意；

故选：A.

根据概率的意义，随机事件，概率公式，逐一判断即可解答.

本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，熟练掌握这些数学知识是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：AB-AC+BC

=AB+BC-AC

=AC-AC

=0>

故选：D.

根据平面向量的加减运算法则化简即可求解.

本题考查了平面向量的加减运算，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：•.YD_LBC,

•••乙ADB=4ADC=90",

•••KB=45",BD=C，

AD=BD-V_3>

Z.C=60°,

・••DC=A?。=5=1，

tan60

AC=2,

vE,尸分别为AB,BC的中点，

1

AEF=^AC=1.

故选：C.

由等腰直角三角形的性质求出力。=BD=，7，由锐角三角函数的定义求出DC=1，由三角形的中位线定

理可求出答案.

本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数，熟练掌握三角形的中位线定理是

解题的关键.

7.【答案】x=-2

【解析】解：（法1）方程可变形为二=一8,

因为（一2下=-8,

所以方程的解为久=-2.

故答案为：x=—2

（法2）方程可变形为一=一8,

所以x=7^8=-2.

故答案为：x=—2

把方程变形为形为％3=-8,利用立方根求解即可.

本题考查了立方根的意义，解决本题可利用立方的办法.

8.【答案】x-2y=0,x—3y=0

【解析】解：x2—Sxy+6y2=0,

(%-2y)(x-3y)=0,

A%—2y=0,%—3y=0.

故答案为：x-2y=0,x-3y=0.

二元二次方程/一Sxy+6y2=0的中间项一5xy=-2xy-3xy,根据十字相乘法分解即可.

本题考查了高次方程，熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键，考查了学生熟练分解因式的能力.

9.【答案】(6,0)

【解析】解：当y=0时，一%+6=0,

解得：x=6,

・・.直线y=_%+6与x轴的交点是(6,0).

故答案为：(6,0).

代入y=0,求出X的值，进而可得出直线y=—%+6与x轴的交点坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=+是

解题的关键.

10.【答案】m<1

【解析】解：〈？〉。，

y=2x+2m-1经过一、三象限，

•••y=2x+2m-1经过第一、三、四象限，

2m-1<0,

1

m<2•

故答案为：m<i

根据一次函数的性质和图象在的象限即可列出一元一次不等式，进而求出力的范围.

本题主要考查了一次函数的知识、一元一次不等式的知识，难度不大.

11.【答案】m>l

【解析】解：•••.<小时，y-L>y2>

y随x的增大而减小，

1-m<0,

:.m>1.

故答案为：m>1.

先根据久1<小时，yi>V2,得到y随X的增大而减小，所以X的比例系数小于0,那么1一巾<0,解不等

式即可求解.

本题考查一次函数上点的坐标特点：当k>0,y随X增大而增大：当k<0时，y将随X的增大而减小.

12.【答案】720°

【解析】解：•••从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，

•••该多边形的边数为3+3=6(条)，

则它的内角和为:(6-2)x180°=720°,

故答案为：720°.

由题意可得该多边形的边数，然后利用多边形内角和公式计算即可.

本题考查多边形的对角线与内角和公式，结合已知条件求得多边形的边数是解题的关键.

13.【答案】b+a

【解析】解：•.•四边形4BCD是平行四边形，

OA=OC,

0^4=a<

OC=-a>

又；OB=b)

.­.CB=OB-OC=b-(-a')=b+a>

故答案为：b+a.

根据平面向量的三角形运算法则求解即可.

本题考查了平面向量的运算法则，熟练掌握平面向量的运算法则是解题的关键.

14.(答案】一3—五

【解析】解：•••点。是边AC的中点，

•1•DC=AD=a<

又,:BD=b，

：.CB=DB-DC=-b-a>

故答案为：—另—五.

根据平面向量的三角形运算法则求解即可.

本题考查了平面向量的三角形运算法则，熟练掌握平面向量的三角形运算法则是解题的关键.

15.【答案】12

【解析】解：•••乙4。。=120°,

・•・Z,AOB=60°,

•・•四边形ABC。为矩形，

AO=OC=OB,

••.△AOB为等边三角形，

-AO=OB=OC=AB=6,

：•AC=12.

故答案为：12.

由条件可求得AAOB为等边三角形，则可求得AC的长.

本题主要考查矩形的性质，等边三角形的判定与性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.

16.【答案】4

【解析】解：在梯形ABC。中，AB〃CD,点E、F分别是A。、BC的中点，

EF是梯形ABCD的中位线，

■■■EF=^(AB+CD),

CD=2EF-AB=6-2=4.

故答案为：4.

根据梯形中位线定理得到EF=：(4B+CD),然后把4B=2,EF=3,代入可求出CD的长.

本题考查梯形中位线定理，解决本题的关键是掌握梯形中位线=*上底+下底).

17.【答案】(3,4)或(4,3)

【解析】解：如图：

.•.点M(3,4)或(4,3).

故答案为：(3,4)或(4,3).

利用勾股定理计算画出即可.

本题考查了勾股定理，解题的关键是理解并运用新定义“勾股四边形”、“勾股边”，正确寻找全等三角

形解决问题.

18.【答案】3口

【解析】解：延长D1G交BC于点E,

•••^ACB=90°,AC=8,BC=6,

：.AB=VAC2+BC2=V82+62=10,

•・•点。是A8的中点，

.-.AD=CD=^AB=5,

，Z-DAC=Z-DCAj

由旋转得：DIG=CD=5,AC=ACX=8,4

・•・BCi=AB-4cl=10—8=2,Z-DAC=乙DiQA,

・・・DE“AC,

・•・乙BEC1=Z-BCA=90°,乙BC、E=Z-BAC,

・•・△BC]Es>BAC,

BCiCXEBE

~BA=~AC=~BCf

.2_gE_BE

10=~8~=~6~f

••.GE=1.6,BE=1.2,

・•・D1E=D1C1+RE=54-1.6=6.6,

222

在Rt△D]EB中,BD1=yfBE+ED^=y/1.24-6.6=3V-5»

故答案为：3V-5.

延长DiG交3C于点E,在心△ABC中，利用勾股定理可得4B=10,再利用直角三角形斜边上的中线性质

可得4D=CD=5,从而可得NZMC=/.DCA,然后根据旋转的性质可得：DG=CD=5,AC=AC.=8,

乙4。。=乙46。1，从而可得BCi=2,404c=401GL4进而可得。E〃4C,再利用平行线的性质可得

乙BEg=NBCA=90°,乙BgE=ZB4C,从而可得^B£Es《BAC,最后利用相似三角形的性质可得=

1.6,BE=1.2,从而可得DiE=6.6,再在山△Z^EB中，利用勾股定理进行计算即可解答.

本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，根据题目的已

知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

19.【答案】解：嚏+碧=2，

x+39-xzx-3

方程两边都乘(％+3)(%—3),得工(%—3)—18=%+3,

整理得：x2-4x-21=0,

解得：X]——3,x2=7,

检验：当*=一3时，(x+3)(x-3)=0,当x=7时，(x+3)(%-3)=#0,

所以分式方程的解是x=7.

【解析】方程两边都乘。+3)。一3),得x(x-3)-18=x+3,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

x+2y=12①

20.【答案】解:

9x2—12xy+4y2=16②‘

由②，得(3x-2y)2=16,

开方，得3x—2y=±4③,

x4-2y=12(x+2y=12

3x—2y=4(3x-2y=-4>

解得七::端：;,

所以原方程组的解是［J:匕产2=：

【解析】由②得出(3x-2y)2=16,方程两边开方得出3x-2y=±4③，由①和③组成两个二元一次方程

组，求出两个方程组的解即可.

本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键.

21.【答案】：2

【解析】解：(1)一共有3种情况，摸到白球的情况有1种，它的概率是去

故答案为：寺；

则n=2,

故答案为：2；

(3)列树状图如下:

.•・一共有12种等可能得情况，摸出的两个球是不同颜色的情况有10种，

・•・摸出的两个球是不同颜色的概率=瞿=1

1Zo

⑴一共有3种情况，摸到白球的概率是上

(2)根据绿球的概率=绿球个数/总球数，求解〃即可；

(3)列出树状图，根据概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法、概率公式，掌握概率公式是解题的关键.

22.【答案】(6,360)y=90%-180

【解析】解：(1)设货车的速度为x千米/小时，则轿车的速度为(x+30)千米/小时,

由题意可得：出一2=驾，

xx+30

解得=60,x2=-90,

答：货车的速度为60千米/小时；

(2)设货车行驶时间为x小时到达，则轿车行驶时间为(x-2)小时到达，

60%=90(%-2)

%=6,

60x6=360,

・・・4(6,360),

・・・8(2,0),

设线段BA对应的函数解析式为y=ax+b,

把4(6,360),8(2,0)代入解析式得，

(360=6Q+b

(0=2Q+b'

解得C禧80,

二线段BA对应的函数解析式为y=90x-180,

故答案为：(6,360),y=90x-180.

(1)设货车的速度为x千米/小时，则轿车的速度为(x+30)千米〃卜时，列出方程解答即可;

(2)根据图象算出A的坐标，求出线段BA对应的函数解析式即可.

本题考查了一次函数的应用，能函数解析式是解题的关键.

23.【答案】证明：(I)、,四边形ABCC是平行四边形，

■■■AD//BC,AD=BC,

Z.ADB=Z.CBD,

•・・”、N分别是边A。、5c的中点，

・・.DM=BN=AM,

•・•MF"EN,

・•・Z,EFM=乙FEN,

・・・乙DFM=乙BEN,

在和ABNE中，

ZMDF=乙NBE

乙DFM=^BEN,

DM=BN

•••△DMgABNE(AAS)；

(2)连接MN,

YADMF%ABNE,

・・.MF=NE,

•・•MF//EN,

・・・四边形ENFM是平行四边形,

AM=BN,AM//BN,

・•・四边形A8VM是平行四边形,

・•.AB=MN,

•・•EF=AB,

・・・MN=EF,

.•・四边形ENFM是矩形.

【解析】⑴由平行四边形的性质结合已知条件证得4D〃BC,DM=BN=AM,由平行线的性质证得乙4DB=

乙CBD,4EFM=4FEN,根据A4s定理即可证得结论；

(2)连接MN,证得四边形EN尸M是平行四边形，四边形ABNM是平行四边形，得到4B=MN,进而得到MN=

EF,根据矩形的判定定理即可证得结论.

本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平行四边

形的判定和性质定理是解题的关键.

24.【答案】解：(1)如图1,过点A作AMJ.BC于点M,过点。作DN1BC于点N,

BMENC

即

Z.AMB=乙AMC=4DNC=4DNB=90°,AM//DN,

■：AD//BC,

四边形AMNC平行四边形，

又乙AMC=90°,

.••四边形AMND是矩形，

•■AM=DN,MN=AD=5,

在Rt△AMB^WRt△DNC中,

(AB=DC

UM=DN'

•••Rt△AMB三Rt△DNC(HL),

•••BM=CN,

vMN=5,BC=13,

BM=CN=4,

v^ABC=60°,"MB=90°,

/.BAM=30°,

AB=2BM=8；

(2)如图1,连接OC,过点。作。HIBC于点”,

A

BMHENC

图I

VDN1BC,

OH//DN,

•・•点O是对角线BQ的中点，

•••点H是对角线BN的中点，

.1.。，是△BCN的中位线，

•••OH=；DN,

由(1)知，AB=8,BM=4,

由勾股定理得4M=VAB2-BM2=782-42=4/?，

•••DN=AM=4V-3.

OH=^DN=

•••E为边BC的中点，BC=13,

113

：・CE=.BC=全

•1•Sh0EC=^CE-OH=^x^x2c=竽；

(3)如图2,由(2)知DN=4V3,

图2

-AD//BC,

・•・Z.DFE=乙FEB,

•・•EF平分NBEO,

・•・乙FEB=乙DEF,

:.乙DFE=乙DEF,

・•.DP=DE,

•・•点。是对角线B£＞的中点,

・••DO—BO,

又.：(DOF=LBOE,乙DFE=LFEB,

••.△DOF0ZkBOE(A4S),

:.DF=BE,

・・•DF//BE,

・•・四边形是平行四边形，

vDF=DE,

二.四边形BE£>F是菱形，

・•・DE=BEf

设DE=BE=x,

由(1)知CN=4,

・・,BC=13,

・・・BN=9,

・・・EN=BN-BE=9—x,

在RtADNE中，由勾股定理得DE?=ON2+EN2,

・♦.x2=(4A/--3)2+(9—%)2,

解得％=，，

o

・•・菱形B垣邛的周长4x^=第

63

【解析】⑴过点A作AM1BC于点M,过点力作DN1BC于点N,先证四边形AMND是矩形，得出AM=DN,

MN=AD=5,再利用HL证得RtZi4MB和RtADNC全等，即可得出的长，最后根据直角三角形中30°

的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出AB的长；

(2)过点。作OHJ.BC于点，，先根据勾股定理求出AM的长，即得出的长，再证。”是是ABON的中

位线，即可求出OH的长，最后根据三角形的面积公式即可求出AOEC的面积；

(3)先证四边形BEDF是菱形，设DE=BE=久，再在Rt△DNE中利用根据勾股定理求出x的值，即可求出

四边形BEDF的周长.

本题考查了梯形的性质，三角形全等的判定与性质