山西省右玉教育集团2023年数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

山西省右玉教育集团2023年数学九上期末统考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.tan30。的值等于（）

A.-B.—C.—D.G

232

2.如图，小明将一个含有45。角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体，将这个几

何体的侧面展开，得到的大致图形是（）

3.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设

AC=2,BD=1,AP=x,AAMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是（

4.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平

行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（aWO）时，只抄对了a=Lb=4,解出其中一个根是x=-l.他核对时发现所抄

的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是（）

A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个根是x=-lD.有两个相等的实数根

6.如图，在6x6的正方形网格中，AABC的顶点都在小正方形的顶点上，贝！JtanNBAC的值是（）

7.如图，D是等边AABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2,现将AABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF,点

E、F分别在AC、BC上，贝IJCE：CF=（）

AC

/X

8.二次函数丁=0?+桁+。中X与y的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（）

X-1013

y-1353

A.«<0

B.当x>i时，y的值随x值的增大而减小

C.当x<0时，y<3

D.方程收2+法+°=5有两个不相等的实数根

9.如图所示，ZkABC内接于。O,ZC=45°.AB=4,则。O的半径为（）

()

A

A.2V2B.4

C.273D.5

k

10.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC/7AO,AB±AO,过点C的双曲线y=一交OB于D,且OD：

X

DB=1:2,若AOBC的面积等于3,则k的值()

324

A.等于2B.等于二C.等于一D.无法确定

45

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.二次函数y=x?-2x+l的对称轴方程是x=.

12.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.己知袋中有红球5个，白球

23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是5,则袋中黑球的个数为.

13.如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度、圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点。

出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位，在弧线上的速度为每秒2看4个单位长度，

则5秒时，点P的坐标是；2019秒时，点尸的坐标是.

14..甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3,3.8,5.2,6.2,则成绩最稳

定的同学是.

15.点P(-6,3)关于x轴对称的点的坐标为.

16.已知关于x的一元二次方程x2+kx-6=0有一个根为-3,则方程的另一个根为.

17.一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个.现在往袋中放入机个白球和4

3

个黑球，使得摸到白球的概率为g,则"，=_.

18.如图，若菱形A8CD的边长为2c/n,ZA=120°,将菱形4BCD折叠，使点4恰好落在菱形对角线的交点。处,

折痕为ER则£尸=_____cm,

三、解答题（共66分）

19.（10分）为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农

户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售

价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

20.（6分）如图，。。是aABC的外接圆，圆心。在上，过点8作。。的切线交AC的延长线于点。.

（1）求证：AABCsABDC.

（2）若AC=8,BC=6,求的面积.

21.（6分）如图，已知AA3C中，以AB为直径的。。交AC于O,交BC于E,BE=CE,NC=70。求NDOE的

度数.

Q

22.（8分）如图，抛物线,=必2一2奴+。的图象经过点。（0,—2）,顶点。的纵坐标为-：，与x轴交于A,5两点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)连接AC,E为线段AC上一点，当AAOC〜AAE8时，求点E的坐标.

23.(8分)如图，抛物线与8轴交于点A和点3(1,0),与)，轴交于点C(0,3),其对称轴/为x=—1,P为抛物线上

第二象限的一个动点.

(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

(2)当点P在运动过程中，求四边形弘8。面积最大时的值及此时点P的坐标.

24.(8分)如图，。0过。ABCD的三顶点A、D、C,边AB与。O相切于点A,边BC与。O相交于点H,射线

AD交边CD于点E,交。O于点F,点P在射线AO上，且NPCD=2NDAF.

(1)求证：AABH是等腰三角形；

(2)求证：直线PC是。O的切线；

(3)若AB=2,AD=,所，求。O的半径.

CE

25.(10分)如图，AG//BD,AF:FB^i:2,BC:CL>=2:1求说的值.

26.(10分)抛物线经过点O(0,0)与点A(4,0),顶点为点P,且最小值为-1.

(1)过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M,交抛物线于另一点N,求ON的长;

(3)抛物线上是否存在一个点E,过点E作x轴的垂线，垂足为点F,使得AEFOsaAMN,若存在，试求出点E

的坐标；若不存在请说明理由.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解析】根据特殊角的三角函数值求解.

【详解】tan30°=—.

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值.

2、C

【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角，即可判

别.

【详解】设含有45。角的直角三角板的直角边长为1,则斜边长为近，

将一个含有45°角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体是圆锥，

此圆锥的底面周长为：2〃R=2〃，

圆锥的侧面展开图是扇形，

・"=180夜。255°，

VI80°<255°<270°,

...图C符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角.

3、C

【解析】△AMN的面积=।APxMN,通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数，利用其图象,

2

可分两种情况解答：(1)0<x<l；(2)l<x<2；

解：(1)当OVxWl时，如图，A<

在菱形ABCD中，AC=2,BD=1,AO=L且AC_LBD；

VMN±AC,

.\MN〃BD；

/.△AMN^AABD,

.APMV

••=9

AOBD

X\f\r

即，=,MN=x；

11

/.y=!APxMN=!x2(0<x<l),

V>0,

2

二函数图象开口向上；

(2)当l<x<2,如图，

同理证得，△CDB^ACNM,

即-'='",MN=2-x；.4

APxMN=xx(2-x),

2

I2

y=-,x“x；

V.1<0,

2

函数图象开口向下；

综上答案c的图象大致符合.

故选C.

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想.

4、C

【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形,

符合这样条件的点D有3个.

故选C.

考点：平行四边形的判定

5、A

【分析】直接把已知数据代入进而得出C的值，再解方程求出答案.

【详解】解：•.•小刚在解关于X的方程a/+bx+c=0(存0)时，只抄对了”=1,b=4,解出其中一个根是x=-l,

(-1)2-4+c=0,

解得：c=3,

•••所抄的c比原方程的c值小2.

故原方程中c=5,

即方程为：x2+4x+5=0

贝！IA=ft2-4ac=16-4x1x5=-4<0,

则原方程的根的情况是不存在实数根.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键.

6、C

【分析】过点B作BD_LAC,交AC延长线于点D,利用正切函数的定义求解可得.

【详解】如图，过点B作BD_LAC,交AC延长线于点D,

BD3

则nltanNBAC=-----=一,

AD4

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做NA的正切.

7、B

【详解】解：由折叠的性质可得，ZEDF=ZC=60",CE=DE,CF=DF

再由NBDF+NADE=NBDF+NBFD=120"

可得NADE=NBFD,又因NA=NB=60",

根据两角对应相等的两三角形相似可得△AED<-ABDF

所以僚=ADAE

设AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,

再设CE==DE=x,CF==DF=y,贝!jAE=3a・x,BF=3ay,

xa_3a-x

所以一=

y3a-y2a

整理可得ay=3ax・xy,2ax=3ay-xy,BPxy=3ax-ay(D,xy=3ay-2ax@；

x4-ci4

把①代入②可得3ax-ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,—=—=—,

y5a5

CE4

即an---=—

CF5

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定及性质.

8、B

【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5,

顶点坐标为（1,5）,抛物线开口向下，

3=ca=-1

【详解】解：由题意得出：<一1=。—匕+c,解得，<b=3

5=a+b+cc=3

二抛物线的解析式为：y=-x2+3x+3

抛物线的对称轴为x=1.5,顶点坐标为（1,5）,抛物线开口向下

Va=-l<0,二选项A正确；

•.•当X>1时，的值先随X值的增大而增大，后随随X值的增大而增大，.•.选项B错误；

•.•当x<0时，）'的值先随r值的增大而增大，因此当x<0时，y<3,.•.选项c正确；

•••原方程可化为一/+3%一2=0,_=32-4X-1X-2=1>0,，有两个不相等的实数根，选项D正确.

故答案为B.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.

9、A

【解析】试题解析：连接04,OB.

4=45°,

:.ZAOB=90°,

...在RtZvlQB中,

OA=OB=2V2.

故选A.

点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

10、B

【解析】如图分别过D作DEJ_Y轴于E,过C作CF_LY轴于F,则AODES/\OBF,TOD：DB=1:2；.相似比=1:3A®

3+K

K?93

积比=OD：DB=1:9即又S.er=SODE=一=一二解得K=-故选B

2Kl4

~2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【分析】利用公式法可求二次函数y=x2-2x+l的对称轴.也可用配方法.

b-2

【详解】V--=--=1,

2a2

故答案为1

【点睛】

本题考查二次函数基本性质中的对称轴公式；也可用配方法解决.

12、1

【分析】袋中黑球的个数为X,利用概率公式得到一--,然后利用比例性质求出X即可.

5+23+x10

【详解】解：设袋中黑球的个数为x,

根据题意得—=」，解得x=22,

5+23+x10

即袋中黑球的个数为22个.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用.

13、（5,73）（2019,-73）

【分析】设第n秒时P的位置为Pn,P$可直接求出，根据点的运动规律找出规律，每4秒回x轴，P4n（4n,0）,由

2019=504x4+3,回到在P3的位置上，过P3作PBBLX轴于B,则OB=3,IhB=J5，P3U,-百），当t=2019时，

OP2019=OP2016+OB,此时P2019点纵坐标与P3纵坐标相同，即可求.

【详解】设n秒时P的位置为Pn,过P5作P5AJLX轴于A,OP4=OP2+P2P4=4,P4（4,0）,当t=5时，由扇形知P4Ps=2,

OP4=4,在RtAP4P5A中，NP5P4A=60°,则NP4P5A=90°-NP5P4A=60°=30°,P4A=-^P4Ps=l,

2

22

由勾股定理得PA=J鸟鸟_4A=122—1=6，OA=OP4+AP4=5,由点P在第一象限，P(5,6),

通过图形中每秒后P的位置发现，每4秒一循环，2019=504x4+3,回到相对在I、的位置上，过P3作PsBLx轴于B,

贝！|OB=3,P3B=百，由P3在第四象限，则P3（3,-6）,当t=2019时，OP2（H9=OP2oi6+OB=4x504+3=2019,P2019

点纵坐标与P3纵坐标相同，此时P2019坐标为（2019）-百），2019秒时，点P的坐标是（2019,-百）.

故答案为：（5,G）,（2019,-）.

【点睛】

本题考查规律中点P的坐标问题关键读懂题中的含义，利用点运动的速度，考查直线与弧线的时间，发现都用1秒，

而每4秒就回到x轴上，由此发现规律便可解决问题.

14、甲

【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.

【详解】V2.3<3.8<5.2<6.2,

S甲2<S/<S丙2<Sy2,

成绩最稳定的是甲.

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.

15、（-6,-3）.

【分析】根据“在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”,即可得解.

【详解】P（-6,3）关于x轴对称的点的坐标为（-6,-3）

故答案为：（-6,-3）

【点睛】

本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于x轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容.

16、1

【分析】设方程的另一个根为a,根据根与系数的关系得出a+(-3)=-k,-3a=-6,求出即可.

【详解】设方程的另一个根为a,

则根据根与系数的关系得：a+(-3)=-k,-3a=-6,

解得：a=l,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键.

17、1

【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案.

【详解】解：由题意得，

10+m_3

6+10+m+4-5

解得m=l,

经检验是原分式方程的根，

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键.

18、百

【分析】连接AC、BD,根据题意得出E、尸分别为48、AO的中点，E尸是AABO的中位线，得出E尸=方50,再

由已知条件根据三角函数求出0B,即可求出EF.

【详解】解：连接AGBD,如图所示：

•••四边形A8C。是菱形，

：.ACLBD,

•••将菱形45CD折叠，使点4恰好落在菱形对角线的交点。处，折痕为EF,

：.AE=EO,AF=OF,

：.E.F分别为AB、AO的中点，

...EF是△430的中位线，

：.EF=—BD,

2

:菱形A3CD的边长为2cm,ZA=120°,

：.AB=2cm,ZABC=60°,

AOB=—BDNA5O=30°，

29

:.O8=A5-cos30°=2X且=百,

2

：.EF=JBD=OB=百；

故答案为：6

【点睛】

此题考查菱形的性质，折叠的性质，锐角三角函数，三角形中位线的判定及性质，由折叠得到EF是△A3。的中位线,

由此利用锐角三角函数求出OB的长度达到解决问题的目的.

三、解答题(共66分)

19、(1)W=-2X2+120X-1600；(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.

【解析】试题分析：(1)根据销售额=销售量X销售价单x,列出函数关系式；(2)用配方法将(2)的函数关系式变

形，利用二次函数的性质求最大值.

试题解析：(1)由题意得：w=(x-20)­y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,

.••w与x的函数关系式为：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

-2V0,.•.当x=30时,w有最大值.w最大值为200.

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.

考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.

77

20、(1)详见解析；(2)S&BDC=—

【分析】(1)由A8是。。的直径，可得NAC8=N8CZ)=90。，又由80是。。的切线，根据同角的余角相等，可得

ZA=ZCBD,利用有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ABCsaBOC；

(2)由AC=8,BC=6,可求得△A5C的面积，又由根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，

即可求得△BZJC的面积.

【详解】(1)•••3。是。。的切线，

：.ABLBD,

/•ZABD=90°.

AZA+ZP=90°.

TAS是。。的直径，

AZACB=ZBCD=90",

AZCBD+ZD=90",

:.ZA=ZCBDf

:.△ABCsABDC；

(2),:△ABCS^BDC,

VAC=8,BC=6,

:.S^ABC=-AC^C=-xSX6=24,

22

827

••S^HDC-S^AHC~\-----=24•(1)—・

^BC)62

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质以及直角三角形的性质.此题难度适中，注意掌握数

形结合思想的应用.

21、40°

【分析】连接AE,判断出AB=AC,根据NB=NC=70。求出NBAC=40。，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,

求出NDOE的度数.

【详解】解：连接AE

：AB是。。的直径.

ZAEB=90°,

二AE1BC,

VBE=CE,

二AB^AC

；.NB=NC=70°,ABAC=2ZCAE

：.ABAC=40°,

：.ZDOE=2ZCAE=ABAC=40°.

c

D

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，把圆周角转化为圆心角是解题的关键.

2Q2412

22>(1)y=—(x—I)2—或y=—*2—x2—2；(2)E(—,—)

333355

【分析】(D将点C、D的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

(2)当△AOCsaAEB时，鼻"工=(49]==—»求出yE=-白，即可求出点E坐标.

SMEB(AB)I4J165

c=-2f=2

【详解】解：(D由题可列方程组：\8,解得：\a~3,

I3[c=-2

9Q24

...抛物线解析式为：y=-(x-\y--或

3333

(2)由题，ZAOC=90°,AC=石，AB=4,

[~k+b=Qk=-2

设直线AC的解析式为：y=kx+b,贝人b-'解得

b=—2’

二直线AC的解析式为：y=-2x-2,

当△AOCs^AEB时,

Szw)c(AC__y/55

S^AEB[AB)、4,16

...16

,•SAAOC=1,••SAAEB=—,

116E8

..yABx|yE|=—,AB=4,贝!lyEU-g,

则点E(——,——).

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、点的对称性、三角形相似、图形的面积计算等.

23、(1)y=—x2-2.x+3,(—1(4)；(2)驾，P(---->--)

824

【解析】(D根据题意将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式并写出其顶

点坐标即可；

(2)根据题意设P点的坐标为(t,-r12-32z+3)(-3<t<0),并用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=SAOBC

+SAOAP+SAOPC,得到二次函数运用配方法求得最值即可.

【详解】解：(D•••该抛物线过点C(0,3),

二可设该抛物线的解析式为y=ax2+hx+3,

•••与x轴交于点A和点B(1,0),其对称轴1为x=-l,

a+。+3=0

、2a

a=-1

b=-2

:,此抛物线的解析式为y=-丁-2x+3,

其顶点坐标为(一1,4)；

(2)如图：

可知A（—3,0）,

.\OA=3,OB=1,OC=3

设P点的坐标为(t,-z2-2r+3)(-3<t<0)

AS四边形BCPA=SAOBC+SAOAP+SAOPC

1,1,1

=—xOBxOC+—xOAxyp+—xxcxOC

1,1,,1

=—xlx3+—x3x（一厂-2,+3）+—x|t|x3

222

332。93

2222

329人

22

3/75

-即+5）一+百

375

・,•当t=-5时，四边形PABC的面积有最大值可

.,.P.

24

【点睛】

本题考查二次函数综合题.用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法，注意求抛物

线的最值的方法是配方法.

17

24、⑴见解析；（2）见解析；（3）y.

【解析】（1）要想证明AABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得NB=NADC,再根据圆内接四边形的

对角互补，可得NADC+NAHC=180。，再根据邻补角互补，可知NAHC+NAHB=180。，从而可以得到NABH和NAHB

的关系，从而可以证明结论成立；

（2）要证直线PC是。。的切线，只需要连接OC,证明NOCP=90。即可，根据平行四边形的性质和边AB与OO相

切于点A,可以得到NAEC的度数，XZPCD=2ZDAF,ZDOF=2ZDAF,ZCOE=ZDOF,通过转化可以得到/OCP

的度数，从而可以证明结论；

（3）根据题意和（1）（2）可以得到NAED=90。，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2,AD=J万，可以求得

半径的长.

【详解】（1）证明：

四边形ADCH是圆内接四边形，

.•.ZADC+ZAHC=180°,

又,:ZAHC+ZAHB=180°,

...NADC=NAHB,

,:四边形ABCD是平行四边形，

...NADC=NB,

.,.ZAHB=ZB,

，AB=AH,

...△ABH是等腰三角形；

（2）证明：连接OC,如右图所示，

•.•边AB与。O相切于点A,

ABAXAF,

,:四边形ABCD是平行四边形，

.*.AB//CD,

.\CD1AF,

又；FA经过圆心O,

:•DF=CF，ZOEC=90°,

:.ZCOF=2ZDAF,

XVZPCD=2ZDAF,

:.ZCOF=ZPCD,

VZCOF+ZOCE=90°,

:.ZPCD+ZOCE=90°,即ZOCP=90°,

...直线PC是。。的切线；

(3)•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.DC=AB=2,

VFA±CD,

.,.DE=CE=1,

VZAED=90°,AD=V17»DE=1,

•••AE=Q而『=J]7—1=4，

设。O的半径为r,贝!]OA=OD=r,OE=AE-OA=4-r,

VZOED=90°,DE=1,

考点：1.圆的综合题；2.平行四边形的性质；3.勾股定理；4同弧所对的圆心角和圆周角的关系.

AGAF1

【分析】证明AAFGSABFD,可得一=——=一，由AG〃BD,可得AAEGSACED,则结论得出.

BDFB2

【详解】解：•••AG//3。,

/\AFGsABFD,

.AGAF]

''~BD~~FB~2

普=2一•。十。一嗡=|

GEAG3

VAG//BD,:.AAAEGsAACED,，一=—=-.

EDCD2

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.

26、(1)抛物线的表达式为y=g(x—2)2—2,(或丁=(/-2;0；(1)ON=6日(3)抛物线上存在点E,使得

53

△EFO^AAMN,这样的点共有1个，分别是(5,一)和(3,--).

22

【分析】(1)由点O(0,0)与点A(4,0)的纵坐标相等，可知点O、A是抛物线上的一对对称点，所以对称轴为

直线x=L又因为最小值是-1,所以顶点为(1,-1),利用顶点式即可用待定系数法求解；

(1)设抛物线对称轴交x轴于点D、N(a-a2-2a),先求出NZMP=45。，由ON〃PA,依据平行线的性质得到

2

I,

NNOA=45。,依据等腰直角三角形两直角边的关系可得到“=—2a,解出即可得到点N的坐标，再运用勾股定

2

理求出ON的长度；

1,

(3)先运用勾股定理求出AM和0M,再用ON-OM得MN,运用相似三角形的性质得到EF：FO的值,设E(加，一加--2根)，

2

分