2024届湖北省黄冈市红安县八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届湖北省黄冈市红安县八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形从图示位置开始，沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第2018次翻转到箭头与初始位置相同的方向时，小正方形所处的位置（）A．在AB边上 B．在BC边上 C．在CD边上 D．在DA边上2．设的整数部分是，小数部分是，则的值为（）．A． B． C． D．3．使式子有意义的条件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠44．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（）A．8 B．12 C．16 D．325．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞26．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A．至少有1个球是红球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是红球 D．至少有2个球是白球7．如图,在中,,,点在上,,,则的长为（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1―2x）=256B．256（1+x）2=289C．289（1―x）2=256D．289―289（1―x）―289（1―x）2=25610．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．OA=OC，AD∥BCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BCD．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO二、填空题(每小题3分,共24分)11．分解因式：x2﹣7x＝_____．12．若对于的任何值，等式恒成立，则__________.13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA＝6，OC＝2，一条动直线l分别与BC、OA将于点E、F，且将矩形OABC分为面积相等的两部分，则点O到动直线l的距离的最大值为_____．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，CE=3，则DF_____．15．如图，在平面直角坐标系中，点，射线轴，直线交线段于点，交轴于点，是射线上一点．若存在点，使得恰为等腰直角三角形，则的值为_______.16．函数y=-x，在x=10时的函数值是______．17．若关于x的不等式组的解集为﹣＜x＜﹣6，则m的值是_____．18．化简：（）-（）=______．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，在﹣1、0、1、2四个数中选一个合适的代入求值.20．（6分）如图，已知正方形ABCD中，以BF为底向正方形外侧作等腰直角三角形BEF，连接DF，取DF的中点G，连接EG，CG.(1)如图1，当点A与点F重合时，猜想EG与CG的数量关系为，EG与CG的位置关系为，请证明你的结论.(2)如图2，当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，点F在AB的左侧时，（1）中的结论是否仍然成立？直接做出判断，不必说明理由.(3)在图2中，若BC=4，BF=3，连接EC，求的面积.21．（6分）如图，等边△ABC的边长6cm．①求高AD；②求△ABC的面积．22．（8分）随着旅游旺季的到来，某旅行社为吸引市民组团取旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工旅游，共支付给该旅行社费用元，请问该单位这次共有多少员工取旅游？23．（8分）计算：×2－÷；24．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是1．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．25．（10分）如图所示，正方形ABCD中，点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，连接EP、FG．（1）如图1，直接写出EF与FG的关系____________；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，连接EH．①求证：△FFE≌△PFG；②直接写出EF、EH、BP三者之间的关系；（3）如图3，若点P为CB延长线上的一动点，连接FP，按照(2)中的做法，在图(3)中补全图形，并直接写出EF、EH、BP三者之间的关系．26．（10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，则小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形共翻转12次回到原来的位置，即可得到它的方向．【详解】∵正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，∴小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形翻转12次回到原来的位置，∴2018÷12＝它的方向为B选项所指的方向．故选C．【点睛】本题主要利用正方形为背景考查了规律探索，解决这类问题的方法一般是先求解一部分情况，从特殊到一般而后发现规律拓展推广.2、B【解析】

只需首先对

估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分b，然后将其代入所求的代数式求值．【详解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3、A【解析】

根据二次根式有意义的条件(大于或等于0)即可求出x的范围．【详解】∵有意义，∴x-4≥0,∴x≥4.故选A.【点睛】考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件(被开方数大于或等于0)．4、C【解析】

根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝1．【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD∴∠DAC＝∠ACB，∵∠AOE＝∠COF∴△COF≌△AOE（ASA）∵S△AOE＝4，AE＝ED∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4，∴S△AOD＝8∵AO＝CO∴S△COD＝S△AOD＝8∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝1；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．5、D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．6、B【解析】A.至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B.至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C.至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D.至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．故选B.7、B【解析】

根据，可得∠B=∠DAB，即，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC=.【详解】解：∵∠ADC为三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中，由勾股定理得：∴BC=BD+DC=故选B【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住这个特殊条件.8、B【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点（-1，2）的横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点（-1，2）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、C【解析】

试题分析：两次降价后的商品的售价=降价前的商品的售价×（1-平均每次降价的百分率）2.由题意可列方程为.选：C.考点：根据实际问题列方程10、D【解析】

平行四边形的性质有①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．【详解】A、∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，在△BOC和△DOA中∠ADO＝∴△BOC≌△DOA（AAS），∴BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；D、由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了对平行四边形和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的性质有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别平行的四边形是平行四边形③两组对角分别相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x（x﹣7）【解析】

直接提公因式x即可．【详解】解：原式＝x（x﹣7），故答案为：x（x﹣7）．【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，准确进行计算是解题的关键．12、【解析】

先通分，使等式两边分母一样，然后是使分子相等，可以求出结果。【详解】3x-2=3x+3+mm=-5故答案为：-5【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键13、.【解析】

根据一条动直线l将矩形OABC分为面积相等的两部分，可知G和H分别是OB和OC的中点，得GH=3，根据勾股定理计算OG的长，并且知点O到直线l的距离最大，则l⊥OG，可得结论．【详解】连接OB，交直线l交于点G，∵直线l将矩形OABC分为面积相等的两部分，∴G是OB的中点，过G作GH∥BC，交OC于H，∵BC＝OA＝6，∴GH＝BC＝3，OH＝OC＝1，若要点O到直线l的距离最大，则l⊥OG，Rt△OGH中，由勾股定理得：OG＝，故答案为：．【点睛】本题考查一次函数和矩形的综合运用，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，确定直线l与OB垂直时，OG最大是本题的关键．14、=3【解析】分析：根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB的长，然后根据三角形的中位线的性质，求出DF的长.详解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，CE=3∴AB=6∵D、F为AC、BC的中点∴DF=AB=3.故答案为3.点睛：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.15、3或6【解析】

先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可.【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,∴∠DBC=∠BAO，由直线交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b，∵点C（0，6），∴OC=6，∴BC=6-b，在△DBC和△BAO中，∴△DBC≌△BAO（AAS），∴BC=OA，即6-b=b，∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．16、-1【解析】

将函数的自变量的值代入函数解析式计算即可得解．【详解】解：当时，y=-=-=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算即可，比较简单．17、1【解析】

先解不等式组得出其解集为，结合可得关于的方程，解之可得答案．【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式组的解集为，∴，解得，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、．【解析】由去括号的法则可得：=，然后由加法的交换律与结合律可得：，继而求得答案．解：====．故答案为．三、解答题(共66分)19、1.【解析】分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．详解：原式＝＝=＝3x＋10当x＝1时，原式＝3×1＋10＝1．点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中结论仍然成立，理由见解析，点F在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立；（3）S△CEG=.【解析】

（1）过E作EM⊥AD交AD的延长线于M，证明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，证出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，证明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，证出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，证明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，证明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，证明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，同理可证CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延长线与M，先求出BM，EM的值，即可根据勾股定理求出CE的长度，从而求出CG的长，即可求出面积.【详解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：过E作EM⊥AD交AD的延长线于M，如图1所示：则∠M=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中点，∴DG=AG=AD=AM=EM，∴GM=CD，在△GEM和△CGD中，，∴△GEM≌△CGD（SAS），∴EG=CG，∠EGM=∠GCD，∵∠GCD+∠DGC=90°，∴∠EGM+∠DGC=90°，∴∠CGE=180°-90°=90°，∴EG⊥CG；（2）当点F在AB上（不与点A重合）时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，如图2所示：∵G是DF的中点，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BFE=∠FBE=45°，∴BE=DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠AFD=∠CDG，∴∠AFE=∠CDH=135°，∵∠CBE=90°+45°=135°，∴∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=EH=EG，EG⊥CG；点F在AB的左侧时，（1）中的结论仍然成立，理由如下：延长EG至H，使HG=EG，连接DH、CH、CE，如图3所示：∵G是DF的中点，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BEF=90°，∴BE=DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BNF=∠CDG，∵∠EFG+∠BNF+∠BEF+∠ABE=∠HDG+∠CDG+∠CDH=360°，∴∠BEF+∠ABE=∠CDH，∴∠ABC+∠ABE=∠CDH，即∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）如下图所示：作EM垂直于CB的延长线与M，∵△BEF为等腰直角三角形，BF=3，∴BE=，∠ABE=45°，∵EM⊥BM，AB⊥CM，∴∠EBM=45°，∴△EMB为等腰直角三角形，∴EM=BM=，∵BC=4，∴CM=，∴CE=，由（2）知，△GEC为等腰直角三角形，∴CG=EG=，∴S△CEG=.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于压轴题型．21、（1）（2）【解析】本题考查了等边三角形的性质和勾股定理.①中，运用等腰三角形的三线合一和勾股定理；②中，根据三角形的面积公式进行计算即可．22、单位这次共有名员工去旅游【解析】

由题意易知该单位旅游人数一定超过25人，然后设共有x名员工去旅游，依据题意列出方程解方程，得到两个x的解，再通过人均旅游不低于700，对x的解进行检验即可得到答案【详解】解：设该单位这次共有名员工去旅游旅游的员工人数一定超过人根据题意得整理得，解得当时，不合题意应舍去当时，符合题意答：该单位这次共有名员工去旅游.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意做出判断列出方程是本题解题关键，要注意解出的x要进行23、4【解析】试题分析：先算乘除，再合并同类二次根式。×2－÷考点：本题考查的是二次根式的混合运算点评：解题的关键是熟知二次根式的乘法法则：，二次根式的除法法则：.24、（1）AC=8，BD=；（2）.【解析】

（1）首先证明△ABC是等边三角形，解直角三角形OAB即可解决问题；（2）菱形的面积等于对角线乘积的一半；【详解】解：(1)菱形ABCD的周长为1，∴菱形的边长为1÷4=8∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°∠ABC=60°，∠BCD=120°△ABC是等边三角形∴AC=AB=8∵菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°∴OA=AB=4∴BO=.∴BD=(2)【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型.25、（1）EF⊥FG，EF=FG；（2）详见解析；（3）补全图形如图3所示，EF+BP=EH．【解析】

（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG，得出∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，求出∠EFG的度数，由“SAS”证得△AEF和△BFG全等，得出EF=FG，即可得出结果；（2）①由旋转的性质得出∠PFH=90°，FP=FH，证出∠GFP=∠EFH，由SAS即可得出△HFE≌△PFG；②由全等三角形的性质得出EH=PG，由等腰直角三角形的性质得出EF=AF=BG，因此BG=EF，再由BG+GP=BP，即可得出结论；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．【详解】解：（1）如图1所示：∵点E、F、G分别是边AD、AB、BC的中点，∴AE=AF=BF=BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，∴∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG=180°-45°-45°=90°，∴EF⊥FG，在△AEF和△BFG中，，∴△AEF≌△BFG（SAS），∴EF=FG，故答案为EF⊥FG，EF=FG；（2）如图2所示：①证明：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，∴∠PFH=90°，FP=FH，∵∠GFP+∠PFE=90°，∠PFE+∠EFH=90°，∴∠GFP=∠EFH，在△HFE和△PFG中，，∴△HFE≌△PFG（SAS）；②解：由①得：△HFE≌△PFG，∴EH=PG，∵AE=AF=BF=BG，∠A=∠B=90°，∴EF=AF=BG，∴BG=EF，∵BG+GP=BP，∴EF+EH=BP；（3）解：补全图形如图3所示，EF+BP=EH．理由如下：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG，∵将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH，∴∠PFH=90°，FP=FH，∵∠EF