2024届北京市房山区名校数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届北京市房山区名校数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各式从左到右是分解因式的是()A．a(x+y)＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)C．8m3n＝2m3•4nD．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t2．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列函数中，是一次函数的是（）．①②③④⑤A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤4．若有意义，则x的取值范围是A．且 B． C． D．5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是()A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s6．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x7．多项式(x+2y)2-6x(x+2y)的一个因式为（A．2x+5y B．-5x-2y C．-5x+2y D．5x+2y8．将长度为3cm的线段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得线段的长是A．3cm B．8cm C．10cm D．无法确定9．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四10．随机抽取10名八年级同学调查每天使用零花钱的情况，结果如下表，则这10名同学每天使用零花钱的中位数是（）每天使用零花钱的情况

单位（元）2345人数1522A．2元 B．3元 C．4元 D．5元11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=()A．4 B．5 C． D．612．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）A．-1或1 B．小于的任意实数 C．-1 D．不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．写出你比较熟悉的两组勾股数：①_____；②_____．14．关于x的方程的一个根为1，则m的值为．15．直角三角形两边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是_______．16．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如．根据这个规则可得方程的解为__________．17．如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处向正东方向行了100米到达B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC＝_____米．18．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数八（1）班8585八（2）班8580（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．20．（8分）如图，在平行四边形中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点为圆心，大于二分之一长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接.（1）四边形是__________;（填矩形、菱形、正方形或无法确定）（2）如图，相交于点，若四边形的周长为，求的度数.21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．22．（10分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．23．（10分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是_．24．（10分）如图，中，的平分线交于点，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，，试求的长．25．（12分）如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．26．一个二次函数的图象经过(﹣1，﹣1)，(0，0)，(1，9)三点(1)求这个二次函数的解析式.(2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1+x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键．2、D【解析】

试题解析：①、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本小题正确；②、92+402=1681=412=169，∴能构成直角三角形，故本小题正确；③、82+152=289=172，∴能构成直角三角形，故本小题正确；④、∵132+842=852，∴能构成直角三角形，故本小题正确．故选D．3、A【解析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：①y=-2x是一次函数；②自变量x在分母，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常数，故不是一次函数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4、A【解析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得：且，故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.5、C【解析】

根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【详解】∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；

∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；

∵342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；

∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选C．【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．6、A【解析】

本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【详解】解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，∴将点(−2,1)代入y=kx，得：1=−2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故选A．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键．7、C【解析】

直接提取公因式进而合并同类项得出即可.【详解】∵(x+2y)2-6x(x+2y)∴(x+2y)2-6x(x+2y)=(x+2y)(x+2y-6x)=(x+2y)(2y-5x)

则一个因式为【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确合并同类项是解题关键.8、A【解析】

根据平移的基本性质，可直接求得结果．【详解】平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是3cm，故选A．【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9、C【解析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象和性质．10、B【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：共10名同学，中位数是第5和第6的平均数，故中位数为3，

故选B．【点睛】本题考查中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．11、B【解析】

取CE的中点G，连接FG．依据旋转的性质CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G是CE的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依据勾股定理求解即可．【详解】过点作于点．由图形旋转的性质可知，，，所以．因为，且，所以．又因为点为中点，所以为的中位线，点为中点，则，，故．在中，．故选B.12、C【解析】

根据反比例函数的定义列出方程且求解即可．【详解】解：是反比例函数，，，解之得．又因为图象在第二，四象限，所以，解得，即的值是．故选：．【点睛】对于反比例函数．（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2），反比例函数图像分布在第二、四象限内．二、填空题（每题4分，共24分）13、3，4，56，8，10【解析】

根据勾股数的定义即可得出答案.【详解】∵3、4、5是三个正整数，且满足，∴3、4、5是一组勾股数；同理，6、8、10也是一组勾股数.故答案为：①3，4，5；②6，8，10.【点睛】本题考查了勾股数.解题的关键在于要判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．14、1【解析】试题分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.考点：一元二次方程的根.15、6或6.5【解析】分类讨论，（1）若斜边为12，则直角三角形斜边上的中线的长是6；（2）若12是直角边，则斜边为13，则直角三角形斜边上的中线的长是6.5；综上述，直角三角形斜边上的中线的长是6或6.5.16、【解析】

运算“※”的意思是两数的倒数之和．由于是在正数范围内，所以-2可看作※后面的x的系数，根据新定义列出式子计算即可．【详解】∵，

∴，去分母得：，解得：经检验是原方程的解．故答案为．【点睛】本题除了定义运算外，还考查简单的分式方程的解法．17、50【解析】

在图中两个直角三角形中，先根据已知角的正切函数，分别求出AC和BC，根据它们之间的关系，构建方程解答．【详解】由已知得，在Rt△PBC中，∠PBC＝60°，PC＝BCtan60°＝BC，在Rt△APC中，∠PAC＝30°，AC＝PC＝3BC＝100+BC，解得，BC＝50，∴PC＝50（米），答：灯塔P到环海路的距离PC等于50米．故答案为：50【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键明确解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18、50°【解析】由平行线的性质可求得∠C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数，从而得到∠BAB/的度数.解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋转的性质可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.三、解答题（共78分）19、（1）85，1；（2）八⑴班的成绩较好；（3）八⑵班实力更强些，理由见解析【解析】

（1）根据中位数和众数的定义填空．

（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．

（3）比较每班前两名选手的成绩即可．【详解】解：（1）由条形图数据可知：中位数填85，众数填1．故答案为：85，1；（2）因两班平均数相同，但八（1）班的中位数高，所以八（1）班的成绩较好．（3）如果每班各选2名选手参加决赛，我认为八（2）班实力更强些．因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中八（2）班的成绩为1分和1分，而八（1）班的成绩为1分和85分．【点睛】本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20、（1）菱形;（2）【解析】

（1）先根据四边形ABCD是平行四边形得出AD∥BC，再由AB=AF即可得出结论；

（2）先根据菱形的周长求出其边长，再由BF=1得出△ABF是等边三角形，据此可得出结论。【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形．故答案为：菱形（2）∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，

∴AB=AF=40÷4=1．

∵BF=1，

∴△ABF是等边三角形，

∴∠ABF=60°，

∴∠ABC=2∠ABF=120°；故答案为：120°【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法及菱形的性质是解答此题的关键．21、（1）t=3，ABQP是矩形；（2）t=，AQCP是菱形；（3）周长为:15cm，面积为：（cm2）.【解析】

（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；

（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；

（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4AQ，面积=CQ×AB．【详解】解：（1）由已知可得，BQ=DP=t，AP=CQ=6-t

在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，

当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，

∴t=6-t，得t=3

故当t=3s时，四边形ABQP为矩形．

（2）AD∥BC，AP=CQ=6-t，∴四边形AQCP为平行四边形

∴当AQ=CQ时，四边形AQCP为菱形

即＝6−t时，四边形AQCP为菱形，解得t=，

故当t=s时，四边形AQCP为菱形．

（3）当t=时，AQ=，CQ=，

则周长为：4AQ=4×=15cm

面积为：CQ•AB＝×3＝．【点睛】本题考查菱形、矩形的判定与性质．注意结合方程的思想解题．22、（1）详见解析；（2）1.【解析】

（1）根据已知条件推知四边形BCED是平行四边形，则对边相等：CE=BD，依据等量代换得到对角线AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；

（2）通过勾股定理求得BD的长度，再利用四边形BCED是平行四边形列式计算即可得解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵CE∥BD，∴四边形BCED是平行四边形．∴CE=BD．∵CE=AC，∴AC=BD．∴□ABCD是矩形．（2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，∴∠DAB=90°，BC=AD=3，∴．∵四边形BCED是平行四边形，∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）=2×(3+5)=1．故答案为（1）详见解析；（2）1.【点睛】本题考查矩形的判定，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2）矩形【解析】

（1）根据矩形的性质求出OA=OD，证出四边形AODE是平行四边形即可；（2）根据菱形的性质求出∠AOD=90°，再证出四边形AODE是平行四边形即可．【详解】解：（1）∵矩形ABCD，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OD，∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∴四边形AODE是菱形．（2）∵DE∥CA，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴平行四边形AODE是矩形．故答案为：矩形．【点睛】本题主要考查对菱形的性质和判定，矩形的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形是平行四边形和证正出∠AOD=90°、OA=OD是解此题的关键．24、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）先根据垂直平分线的性质得：，，证明得，再由四边都相等的四边形是菱形可得结论；（2）作辅助线，构建直角三角形，根据直角三角形的性质可得，由勾股定理得：，由，可得是等腰直角三角形，从而可得，由此即可解题．【详解】（1）证明：是的垂直平分线，即，，，，平分，，在和中，，，，∴四边形是菱形；（2）解：过作于，则，，，，在中，，四边形是菱形，，，是等腰直角三角形，，．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等