2024届广西贵港市港北区数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届广西贵港市港北区数学八年级下册期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（）A．0.43× B．0.43× C．4.3× D．4.3×2．下列函数中为正比例函数的是（）A． B． C． D．3．下列根式是最简二次根式的是（）A．12 B．0.3 C．3 D．4．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a5．如图，在正方形中，为的中点，连结并延长，交边的延长线于点，对角线交于点，已知，则线段的长是()A． B． C． D．6．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B

恰好碰到地面，经测量AB=2，则树高为（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．38．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米9．下列式子中为最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为（）A．18 B．14 C．12 D．611．已知，那么下列式子中一定成立的是()A． B． C． D．12．下列说法正确的是（）A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形C．对角线相等的四边形是矩形D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理二、填空题（每题4分，共24分）13．有一个不透明的袋子里装有若干个大小相同、质地均匀的白球，由于某种原因，不允许把球全部倒出来数，但可以从中每次摸出一个进行观察．为了估计袋中白球的个数，小明再放入8个除颜色外，大小、质地均相同的红球，摇匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中摇匀．这样不断重复摸球100次，其中有16次摸到红球，根据这个结果，可以估计袋中大约有白球_____个．14．函数中，自变量的取值范围是_____．15．若关于x的分式方程有增根，则k的值为__________.16．方程x2＝x的解是_____．17．已知为实数，若有正数b，m，满足，则称是b，m的弦数．若且为正数，请写出一组，b,m使得是b，m的弦数：_____________．18．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．

（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；

（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

20．（8分）在RtΔABC中，∠BAC=90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE=OA，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC=∠OCB，且BD=OC，连接DE.(1)如图一，当点O在RtΔABC内部时.①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明.(2)若AB=AC(如图二)，且∠OCB=30°，∠OBC=15°，求∠AED的大小.21．（8分）一手机经销商计划购进华为品牌型、型、型三款手机共部，每款手机至少要购进部，且恰好用完购机款61000元.设购进型手机部，型手机部.三款手机的进价和预售价如下表:手机型号型型型进价（单位：元/部）预售价（单位：元/部）（1）求出与之间的函数关系式；（2）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.①求出预估利润W（元）与x（部）之间的关系式；（注;预估利润W=预售总额购机款各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部.22．（10分）（1）如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是________；（2）根据下面四个算式：5232＝（5+3）×（53）＝8×2；11252＝（11+5）×（115）＝16×6＝8×12；15232＝（15+3）×（153）＝18×12＝8×27；19272＝（19+7）×（197）＝26×12＝8×1．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．23．（10分）为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保购物袋，每天共生产5000个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个）22.433.6设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元.（1）求y与x的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本12000元，那么每天最多获利多少元？24．（10分）计算：2×÷3﹣（﹣2．25．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2)如图2，矩形ABCD的长宽为方程x2－14x+40=0的两根，其中（BC>AB），点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动；同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E、F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF图226．已知：直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）直接写出点A、点B的坐标：（2）求AC的长；（3）点P为平面内一动点，且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：①符合要求的P点有几个？②写出一个符合要求的P点坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为4.3×10-5毫米，故选：D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、C【解析】

根据正比例函数的定义y=kx（k≠0）进行判断即可.【详解】解：A项是二次函数，不是正比例函数，本选项错误；B项，是反比例函数，不是正比例函数，本选项错误；C项，是正比例函数，本选项正确；D项，是一次函数，不是正比例函数，本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了正比例函数的概念，熟知正比例函数的定义是判断的关键.3、C【解析】

根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可.【详解】A、12B、0.3=C、3是最简二次根式，故此选项正确；D、12=23故选：C.【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件.4、A【解析】

由数轴可知a＜0＜b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故选：A．【点睛】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.5、D【解析】

根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴，∴AF=2GF=4，∴AG=6，∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12，故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．6、A【解析】

要选一名成绩好的学生只要求平均数最高；要选择发挥稳定的同学参加比赛，只要求方差比较小即可，进而求解.【详解】根据表格可知，甲乙平均数最高，但甲的方差小，∴选择甲.故选A.【点睛】本题主要考查了平均数、方差解题的关键是掌握平均数、方差的意义.7、A【解析】

根据题意利用勾股定理得出BC的长，进而得出答案．【详解】解：由题意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，则12+22=BC2，∴BC=，∴树高为：（1+）m．故选：A．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练利用勾股定理得出BC的长是解题关键．8、C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．9、C【解析】

根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.【详解】A.，故A选项不符合题意；B.，故B选项不符合题意；C.是最简二次根式，符合题意；D.，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式的概念以及二次根式的化简是解题的关键.10、A【解析】

根据题意可知，本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线的性质，根据等腰三角形三线合一找准底边中线与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行分析推断.【详解】解：，平分垂直平分（等腰三角形三线合一），又在直角三角形中，点是边中点，即的周长24即的周长918故应选A【点睛】本题解题关键：理解题干的条件，运用有关性质定理，特别注意的是利用等量代换的思维表示的周长.11、D【解析】

根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.∵，∴3x=2y，∴不成立，故A不正确；B.∵，∴3x=2y，∴不成立，故B不正确；C.∵，∴y，∴不成立，故C不正确；D.∵，∴，∴成立，故D正确；故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键.更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，则有.12、A【解析】

根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；对角线相等的平行四边形是矩形；证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA．【详解】A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，原说法错误；C．对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误；D．已知两个直角三角形斜边和直角边对应相等，可以用“HL”定理证明全等，原说法错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形、直角三角形全等的判定、矩形的判定、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】由口袋中有8个红球，利用红球在总数中所占比例与实验比例应该相等，列方程求出即可.【详解】设袋中白球有x个，根据题意，得：，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，即估计袋中大约有白球1个，故答案为：1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据已知得出红球在总数中所占比例应该与实验比例相等是解决本题的关键.14、【解析】

根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．15、或【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出的值，代入整式方程求出的值即可．【详解】解：去分母得：，整理得：由分式方程有增根，得到，解得：或，把代入整式方程得：；把代入整式方程得：，则的值为或．故答案为：或【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16、x1＝0，x2＝1【解析】

利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.17、（答案不唯一）【解析】

根据题中提供的弦数的定义判断即可．【详解】解：，是4，3的弦数，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了平方差公式，正确理解题中的新定义是解本题的关键．18、8.【解析】

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得AG=EG，BF⊥AE，求出BF和AG的长，即可得出结果．【详解】由作法得AE平分∠BAD，AB＝AF，则∠1＝∠2，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BE∥AF，∠BAF＝∠C＝60°，∴∠2＝∠BEA，∴∠1＝∠BEA＝30°，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，而AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；∴BF⊥AE，AG＝EG，∵四边形ABEF的周长为16，∴AF＝BF＝AB＝4，在Rt△ABG中，∠1＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝BG＝2，∴AE＝2AG＝，∴菱形ABEF的面积；故答案为：【点睛】本题考查了基本作图、平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；证明四边形ABEF是菱形是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】

（1）根据勾股定理画出边长为10的正方形即可；

（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；

（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】

（1）如图1的正方形的边长是10，面积是10；

（2）如图2的三角形的边长分别为2，5、13；

（3）如图3，连接AC，

因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB2=AC2+BC2，AC=BC

∴三角形ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．20、(1)①补全图形，如图一，见解析；②猜想DE=BC.证明见解析；(2)∠AED=30°或15°.【解析】

（1）①根据要求画出图形即可解决问题．②结论：DE=BC．连接OD交BC于F，连接AF．证明AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，即可解决问题．（2）分两种情形：如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．证明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，推出∠AMO=120°，即可解决问题．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．分别求解即可．【详解】(1)①补全图形，如图一，②猜想DE=BC.如图，连接OD交BC于点F，连接AF在△BDF和△COF中，∠DBF=∠OCF∴△BDF≌ΔCOF∴DF=OF，BF=CF∴F分别为BC和DO的中点∵∠BAC=90°，F为BC的中点，∴AF=12∵OA=AE，F为BC的中点，∴AF=12∴DE=BC（2）如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由（1）可知：AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，∵AB=AC，∴AF垂直平分线段BC，∴MB=MC，∵∠OCB=30°，∠OBC=15°，∴∠MBC=∠MCB=30°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∠MBO=∠MBA=15°，∵∠BAM=∠BOM=45°，BM=BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM=OM，∠BMO=∠BMA=120°，∴∠AMO=120°，∴∠MAO=∠MOA=30°，∴∠AED=∠MAO=30°．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由∠BOM=∠BAM=45°，可知A，B，M，O四点共圆，∴∠MAO=∠MBO=30°-15°=15°，∵DE∥AM，∴∠AED=∠MAO=15°，综上所述，满足条件的∠AED的值为15°或30°．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.21、（1）；（2）①②预估利润的最大值是17500元，此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.【解析】

（1）关键描述语：A型、B型、C型三款手机共60部，由A、B型手机的部数可表示出C型的手机的部数.根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系.根据题干，求出x的取值范围.（2）①由预估利润W=预售总额﹣购机款﹣各种费用，列出等式即可.②利用一次函数的增减性，结合（1）中求得的x的取值范围，即可确定最大利润和各种手机的购买数量.【详解】解：（1）C手机的部数为；因为购进手机总共用了61000原，所以整理得，根据题意得：解得：故与之间的函数关系式为：（2）①根据题意可知：整理得，将（1）中代入以上关系式中，得整理得，②根据可知：W是关于x的一次函数，且W随x的增大而增大∴当x=34时，W取最大值，将x=34分别代入，中，整理得：，即预估利润的最大值是17500元，此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部.【点睛】本题考查了一次函数的应用，考点涉及列一次函数关系式、不等式、以及函数增减性问题，难度较大，熟练掌握一次函数相关知识点以及销售问题的基本概念是解题的关键.22、（1）a2-b2＝（a＋b）（ab）；（2）72-52＝8×3；92-32＝8×9等；（3）规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数，证明见解析【解析】

（1）利用两个图形，分别求出阴影部分的面积，即可得出关系式；

（2）任意写出两个奇数的平方差，右边写出8的倍数的形式即可；

（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；任意写一个即可，如：（2n+1）2-（2n-1）2=8n．【详解】解：（1）图甲的阴影部分的面积为：a2-b2，图乙平行四边形的底为（a+b），高为（a-b），因此面积为：（a+b）（a-b），

所以a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）；

（2）32-12=（3+1）×（3-1）=4×2=8×1，

172-52=（17+5）×（17-5）=22×12=8×33，

（3）两个奇数的平方差一定能被8整除；

设较大的奇数为（2n+1）较小的奇数为（2n-1），

则，（2n+1）2-（2n-1）2=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=8n，

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n．即：任意两个奇数的平方差是8的倍数【点睛】本题考查平方差公式及其应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．23、（1）;（2）2400元.【解析】

（1）根据题意可得A种塑料袋每天获利（2.4-2）x，B种塑料袋每天获利（3.6-3）（5000-x），共获利y元，列出y与x的函数关系式：y=（2.4-2）x+（3.6-3）（5000-x）．（2）根据题意得2x+3（4500-x）≤10000，解出x的范围．得出y随x增大而减小．【详解】（1）由题意得：=（2）由题意得：≤12000解得：≥3000在函数中，＜0∴随的增大而减小∴当=3000时，每天可获利最多，最大利润=2400∴该厂每天最多获利2400元.【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组解法，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.24、【解析】

利用二次根式的乘除法则和完全平方公式计算．【详解】原式=2×××-（2-2+3）-2=-1+2-2=-1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．25、（1）①BD=2；②证明见详解；（2）25或【解析】

（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE，或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G，可得运动的时间为4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H，可得CF=6，运动的时间为3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的长度.【详解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=A