安徽省安庆市九一六校2024年数学八年级下册期末检测模拟试题含解析

安徽省安庆市九一六校2024年数学八年级下册期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：52．化简的结果是（）A．－2 B．2 C． D．43．将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是（）A． B． C． D．4．一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD的边组成，如图1所示．为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A5．将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A． B． C． D．6．一次函数的图象如图所示，点在函数的图象上则关于x的不等式的解集是A． B． C． D．7．下列说法不能判断是正方形的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形 B．对角线互相垂直的矩形C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形8．15名同学参加八年级数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分到低分的原则，录取前8名同学参加复赛，现在小聪同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）A．8 B．6 C．9 D．1010．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．11．函数自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠312．计算的结果是（）A．16 B．4 C．2 D．-4二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是_____．14．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是_____．15．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．16．在△ABC中，∠C=90∘,AC=3,BC=4，点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，则△DEF的周长是17．若，则xy的值等于_______.18．将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD、CD；（1）求证：；（2）当时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论；（3）当，，现将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？20．（8分）阅读下列解题过程：；.请回答下列问题：（1）计算；（2）计算.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函数的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D（m，1），根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．22．（10分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E。（1）如图(1)，点G和点H分别是AD和AB′的中点，若点B′在边DC上。①求GH的长；②求证：△AGH≌△B′CE；（2）如图(2)，若点F是AE的中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I。①求证：四边形BEB′F是菱形；②求B′F的长。23．（10分）某科技公司研发出一款多型号的智能手表，一家代理商出售该公司的A型智能手表，去年销售总额为8000元，今年A型智能手表的售价每只比去年降了60元，若售出的数量与去年相同，销售总额将比去年减少25%．(1)请问今年A型智能手表每只售价多少元？(2)今年这家代理商准备新进一批A型智能手表和B型智能手表共100只，它们的进货价与销售价格如下表，若B型智能手表进货量不超过A型智能手表数量的3倍，所进智能手表可全部售完，请你设计出进货方案，使这批智能手表获利最多，并求出最大利润是多少元？

A型智能手表

B型智能手表

进价

130元/只

150元/只

售价

今年的售价

230元/只

24．（10分）如图，已知和线段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作图痕迹，不要求写出作法）25．（12分）在课外活动中，我们要研究一种四边形--筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．26．有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：1：2：1．故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．2、B【解析】

先将括号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【详解】==2，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．3、B【解析】

将分别与各个选项结合看看是否可以分解因式，即可得出答案．【详解】A.，此选项正确，不符合题意；B.，此选项错误，符合题意；C.，此选项正确，不符合题意；D.，此选项正确，不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握公式是解题的关键．4、A【解析】观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越近，到达M后再越来越远，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为A→B，故选A.点睛：本题主要考查了动点函数图像，根据图像获取信息是解决本题的关键.5、D【解析】

由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：，即抛物线的顶点坐标为，把点向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为，所以平移后得到的抛物线解析式为．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6、A【解析】

观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当时，．故选：A．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式的解集是解题的关键．7、D【解析】

正方形是特殊的矩形和菱形，要判断是正方形，选项中必须要有1个矩形的特殊条件和1个菱形的特殊条件.【详解】A中，对角线相互垂直的平行四边形可判断为菱形，又有对角线相等，可得正方形；B中对角线相互垂直的矩形，可得正方形；C中对角线相等的菱形，可得正方形；D中，对角线相互垂直平分，仅可推导出菱形，不正确故选：D【点睛】本题考查证正方形的条件，常见思路为：（1）先证四边形是平行四边形；（2）再添加一个菱形特有的条件；（3）再添加一个矩形特有的条件8、B【解析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．

故选B．【点睛】本题考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、A【解析】

由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案【详解】∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE10、A【解析】

利用最简二次根式定义判断即可．【详解】A、,是最简二次根式，符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，不合题意；D、，，不是最简二次根式，不合题意.故选A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．11、A【解析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．12、B【解析】

根据算术平方根的定义解答即可．【详解】==1．

故选B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是在于符号的处理．二、填空题（每题4分，共24分）13、（3，0）【解析】

∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，），∴C的坐标为（7，）．∴CH=，CE=，∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=．∴AH=1．∵OH=7，∴AO=DH=2．∴OD=3．∴D点的坐标是（3，0）．14、a＜﹣1【解析】

根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题．【详解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，故答案为：a＜﹣1．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键．15、①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x轴的交点为（1，0），所以当y=0时，x=1，即关于x的方程kx+b=0的解为x=1，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本项是错误的.故正确的有①②③.16、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案为：6.【点睛】本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.17、1【解析】

直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，则xy=1．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，偶次方的性质以及二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．18、上1【解析】

根据“上加下减”的平移规律解答即可．【详解】解：将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+1，即y=3x，该函数图象经过原点．故答案为上，1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意直线平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析（2）四边形ABCD是菱形（3）【解析】

（1）依据条件证即可；（2）依据四条边都相等的四边形是菱形判定即可；（3）割补后，图形的面积不变，故正方形的面积就等于菱形的面积，求出菱形面积即可得正方形的边长.【详解】（1）证明：在和中，，，；（2）解：四边形ABCD是菱形，理由如下：，，，，四边形ABCD是菱形；（3）解：，，，四边形ABCD的面积，拼成的正方形的边长.【点睛】本题主要考查了三角形的全等的证明、菱形的判定、正方形的性质，正确理解作图步骤获取有用条件是解题的关键.20、（1）；（2）【解析】

（1）通过分母有理化进行计算；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（1）（2）原式.【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、（1）y=；（2）当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解析】

（1）根据平行四边形的性质求得点B的坐标为（2，3），代入反比例函数的解析式即可求得k值，从而求得反比例函数的表达式；（2）先求得m的值，根据图象即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=BC，OA∥BC，而A（﹣2，0）、C（0，3），∴B（2，3）；设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），把B（2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把D（m，1）代入y=得m=6，则D（6，1），∴当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点睛】本题主要考查了反比例函数点的坐标与反比例函数解析式的关系及平行四边形的性质，关键是熟练掌握凡是反比例函数图象经过的点都能满足解析式．解决第（2）问时，利用了数形结合的数学思想.22、（1）①3；②详见解析；（2）①详见解析；②【解析】

（1）①由折叠的性质可得出AB=AB′，根据矩形的性质可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的长度，再根据中位线的性质即可得出结论；

②由点G为AD的中点可求出AG的长度，通过边与边的关系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通过角的计算得出∠AHG=B′EC，由此即可根据全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE；

（2）①连接BF，由平行线的性质结合直角三角的中线的性质即可得知△B′EF为等边三角形，根据折叠的性质即可证出四边形BEB′F是菱形；

②由等边三角形和平行线的性质可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函数值即可得出结论．【详解】（1）①∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E∴AB=AB′∵四边形ABCD为矩形∴∠ADB′=90°在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10∴B′D==6∵点G和点H分别是AD和AB′的中点，∴GH为△ADB′的中位线∴GH=DB′=3②证明：∵GH为△ADB′的中位线∵GH∥DC，AG=AD=4∴∠AHG=∠AB′D∵∠AB′E=∠ABE=90°∴∠AB′D+∠CB′E=90°又∵∠CB′E+∠B′EC=90°∴∠AHG=B′EC∵CD=AB=10，DB′=6∴B′C=4=AG在△AGH和△B′CE中∴△AGH≌△B′CE（AAS）．（2）①证明：∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E∵B′F∥AD，AD∥BC∴B′F∥BC∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF∵∠AB′E=∠ABE=90°，点F为线段AE的中点∴B′F=AE=FE∴△B′EF为等边三角形∴B′F=B′E∵BF=B′F，BE=B′E∴B′F=BF=BE=B′E∴四边形BEB′F是菱形②∵△B′EF为等边三角形∴∠BEF=∠B′EF=60°∴BE=AB•cot∠BEF=10×=∵四边形BEB′F是菱形∴B′F=BE=．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、中位线的性质、全等三角形的判定定理、等边三角形的判定及性质以及菱形的判定定理,解题的关键是:(1)①利用勾股定理求出DB'的长度;②利用全等三角形的判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE;(2)①得出B′EF为等边三角形;③利用特殊角的三角函数值求出BE的长度.本题属于中档题,难度不大.但解题过程稍显繁琐,解决该题型题目时,根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键.23、（1）180元；（2）方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最多，最大利润是7250元．【解析】

（1）设今年A型智能手表每只售价x元，则去年售价每只为（x+60）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；

（2）设今年新进A型a只，则B型（100-a）只，获利y元，由条件表示出W与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出W的最大值．【详解】解：（1）今年A型智能手表每只售价x元，去年售价每只为（x+60）元，根据题意得，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的根，答：今年A型智能手表每只售价180元；（2）设新进A型手表a只，全部售完利润是W元，则新进B型手表（100-a）只，根据题意得，W=（180-130）a+(230-150）（100-a）=-30a+8000，∵100-a≤3a，∴a≥25，∵-30＜0，W随a的增大而减小，∴当a=25时，W增大=-30×25+8000=7250元，此时，进货方案为新进A型手表25只，新进B型手表75只，答：方案为A型手表25只，B型手表75只，获利最