浙江省金衢山五校联盟2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（9月份）

2023-2024学年浙江省金衢山五校联盟八年级第一学期月考数学

试卷（9月份）

一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分.）

I.已知a,b,c是三角形的三条边，则|c-a-〃+|c+b-a|的化简结果为()

A.0B.2a+2hC.2hD.2a+2h-2c

2.下列命题中，是真命题的是（）

A.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

D.同位角相等

3.布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情

况：

①最佳选手的李生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同.则这四

人中最佳选手是

()

A.布鲁斯先生B.布鲁斯先生的妹妹

C.布鲁斯先生的儿子D.布鲁斯先生的女儿

4.下列图形中是轴对称图形的是（）

c

5.如图，XABC空XNDE、ZB=30°,ZE=20°,ZBAE=90°,则NEAC=()

D

EA

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O,连接

AO,BO,并分别延长AO,8。到点C,。，使得AO=。。，BO=CO,连接CD,测得

CZ）的长为165米，则池塘两端A,8之间的距离为（）

D.175米

7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角O'B'等于已知角NAOB的示意图，请你根据

所学的图形的全等这一章的知识，说明画出/A'O'B'=/AOB的依据是（）

C.AASD.SSS

8.如图，ZXABC中,。点在8c上，将。点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F,

并连接AE、AF,根据图中标示的角度，/E4F的度数为（)

A.120°B.118°C.116°D.114°

9.如图，在△ABC中，/B=42°,ZC=48°,。/是AB的垂直平分线，连接AD以A

为圆心，任意长为半径画弧，分别交A。，AC于点E,F,分别以E,尸为圆心，以大于

尸长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交8c于点”，则ND4H的度数为

A

10.如图，已知AABC和均是等边三角形，点8、C、E在同一条直线上，AE与BD

交于点O,AE与C£>交于点G,AC与8。交于点3连接OC、FG,则下列结论：①4E

=BD；②AG=BF；其中结论正确的（）

A.①B.①③C.②③D.①②®

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.如图，AB//EF,设NC=90°,那么x,y,z的关系是.

12.写出一组能说明命题“对于任意实数“，b,若则。2<〃”是假命题的一组实数

a,b的值：a—,b=.

13.如图，在3X3的正方形网格中，则/1+/2+/3+/4+/5等于.

14.如图，BD是△ABC的角平分线，A8=8,8C=4,且8c=36,则的面积

是

A

15.如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A，处，BC为折痕，再将另一角/

EOB斜折过去，使BD边落在N48C内部，折痕为BE,点。的对应点为/)',设NABC

=35。，NEBD=65°,则的大小为0.

16.如图1,一副直角三角板△ABC和△£>£：/,ZBAC=ZEDF=W,ZB=45°,NF

=30°,点、B、I)、C、尸在同一直线上，点A在DE上.如图2,ZVlBC固定不动，将

△EQF绕点。逆时针旋转a(0°<a<135°)得4&DF,当直线E'F'与直线AC、

图1图2

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题

每题10分，第24题12分，共66分)

17.已知a,6,c为△ABC的三边长，且“，6,c都是整数.

(1)化简：\a-6+c|+|c-a-b\-\a+b\-.

(2)若42+6-2”-%+17=0,求△48C的周长.

18.如图，点4、尸、C、。在同一条直线上，已知AF=OC,ZA=ZD,BC//EF,求证:

AB=DE.

19.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，AABC的顶点都在方格纸格点上.

(1)将△ABC经过平移后得到AA'B'C,图中标出了点8的对应点夕，补全△4'

B'C'；

(2)在图中画出AABC的高AD；

(3)若连接A4'、BB',则这两条线段之间的关系是；四边形A4'B'

20.如图，在AABC中，A8的垂直平分线OM交BC于点。，边AC的垂直平分线EN交

BC于点、E.

(1)已知△ADE的周长7ca,求8c的长；

21.如图，在△ABC中，。是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF〃C。交AB

于点尸，E是8c边上一点，连接。E,Zl+Z2=180°.

(1)判断4c与DE是否平行，并说明理由.

(2)若DE平分NBDC,ZB=80°,N£>EC=3NA+20。，求/AC。的度数.

22.小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度.他的方法是这样的：在路灯前选一点

P,使BP=3m,并测得/4PB=70°,然后把竖直的竿子CO(CD=3m)在BP的延长

线上移动，使NOPC=20。，此时量得8。=11.2孔根据这些数据，小明计算出了路灯

的高度.你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？

H路灯

/////；，生/，石///

23.已知，AB//CD,点E为射线FG上一点.

(1)如图1,若NE4尸=30°,NEDG=45：则/AEO=°；

(2)如图2,当点E在FG延长线上时，此时C。与AE交于点H,则/AE。、NEAF、

NEDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：

(3)如图3,D/平分NEDC,交AE于点K,交A/于点/,且NEA/：ZBA1=\:2,Z

AED=22。，N/=20。求NEKD的度

数.

图1图2图3

24.如图，点A,B分别在两互相垂直的直线OM,ON上.

(1)如图1,在三角形尺子ABC中，ZABC=90°,AB=BC如果点C到直线0M的距

离是5,求08的长；

(2)如图2,若0A=6,点B在射线0M上运动时，分别以。8,AB为边作与图1中4

A8C相同形状的RtAOBF,RtAAB£,/ABE=NOBF=RtN,连接EF交射线OM于点

P.

①当NE4O=75°时，ZEAB=45°,求NEBP的大小；

②当点B在射线0M上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出尸8的值；若变

化，求PB的取值范围.

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、

多选、错选，均不给分）

1.已知a,b,c是三角形的三条边，则|c-“-臼+|c+6-0的化简结果为（）

A.0B.2a+2hC.2hD.2a+2h-2c

【分析】根据三角形三边的关系得到C-a-匕<0,c+b-a>0,由此化简绝对值再合并同

类项即可得到答案.

解：•••”，b,c是三角形的三条边，

.'.a+b>c,b+c>a,

.'.c-a-b<0,c+b-a>0,

\c-a-b\+\c+b-a\

=-（c-a-b）+（c+b-a）

—a+h-c+c+h-a

=26,

故选：C.

【点评】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中

任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.

2.下列命题中，是真命题的是（）

A.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

D.同位角相等

【分析】利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项.

解：A、平面内如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故原命题错误，

是假命题，不符合题意；

8、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符

合题意；

C、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，是真命题，符合题

忌iV-；

。、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不

大.

3.布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情

况：

①最佳选手的李生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同.则这四

人中最佳选手是

()

A.布鲁斯先生B.布鲁斯先生的妹妹

C.布鲁斯先生的儿子D.布鲁斯先生的女儿

【分析】根据题意，可以判断出其中的三个人年龄相同，再根据实际可知其中年龄相同

的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，从而可以得到最差选手和最佳选手，本题

得以解决.

解：由①和②可知，最佳选手的学生同胞与最差选手不是同一个人，则一定是其中的三

个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是

布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，则最佳选手就是布鲁

斯先生的女儿，

故选：D.

【点评】本题考查推理和论证，解答本题的关键是明确题意，能够写出正确的推理过

程.

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形：

B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以是轴对称图形；

故选：B.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

5.如图，AABC^/XADE,ZB=30°,ZE=20°,NBAE=90°,则NEAC=()

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由△ABC丝/XACE,得到/。=/8=30°,ZEAD^ABAC,因此NE4C=N

BAD,由三角形内角和定理求出/E4£>=180°-Z£-ZD=130°,而NBAE=90°,

即可得到/8AO=NEA£>-/8AE=40°,从而得到NEAC=40°.

解：'：/\ABC^/\ADE,

.♦./£>=NB=30°,NEAD=NBAC,

：.NEAC=ZBAD,

VZE=20°,

AZE4D=I8O°-Z£-ZD=130°,

VZBA£=90°,

二NBAD=ZEAD-ZBAE=40°,

AZ£AC=40°.

故选：D.

【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得到NEAC=N

BAD.

6.如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O,连接

AO,BO,并分别延长AO,BO到点C,。，使得AO=DO,BO=CO,连接CD,测得

C£＞的长为165米，则池塘两端A,8之间的距离为（）

AD

BC

A.160米B.165米C.170米D.175米

【分析】利用“边角边”证明△AB。出△QC。，可得结论.

解：在△ABO和△£＞（%＞中，

A0=0D

-ZAOB=ZDOC.

OB=OC

:.△ABgXDCO（SAS）,

：.AB^CD=\65（米）；

故选:B.

【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”定理是

解决问题的关键.

7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角NA'O'B'等于己知角/AOB的示意图，请你根据

所学的图形的全等这一章的知识，说明画出NA'O'B'=ZAOB的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【分析】根据作图过程，O'C=OC,O'B'=OB,CD'=CD,所以运用的是三

边对应相等，两三角形全等作为依据.

解：根据作图过程可知O'C=OC,O'B'=OB,CL了=CD,

：./\OCD^/\O'CD'（SSS）.

故选。.

%X

O0,

【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形

全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等.从作法中找已知，根据已知条件

选择判定方法.

8.如图，AASC中，。点在上，将。点分别以A3、AC为对称轴，画出对称点E、F,

并连接AE、AF,根据图中标示的角度，NE4P的度数为（）

A.120°B.118°C.116°D.114°

【分析】根据三角形内角和为180°得到/BAC=180°-67°-56°=57°,通过对称

性特征得到NEAF=2/8AC即可得出结果.

解：如图所示，连接A。，

贝I]NEAF=ZEAB+ZDAB+ZDAC+ZFAC

=2ADAB+2ADAC

=2CZDAB+ZDAC^)

=2ZBAC

=2X57°

=114°

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和，掌握轴对称图形的性质是解题关

键.

9.如图，在aABC中，NB=42°,/C=48°,。/是A8的垂直平分线，连接AD以4

为圆心，任意长为半径画弧，分别交4。，AC于点E,F,分别以E,尸为圆心，以大于

费后尸长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交8c于点”，则ND4H的度数为

()

【分析】求出ND4C=48°,再利用角平分线的定义求解.

解：VZB=42°,/C=48°,

：.ZBAC=1800-42°-48°=90°,

垂直平分线段AB,

：.DB=DA,

；.NB=ND4B=42°,

.../£>AC=90°-42°=48°,

平分ND4C,

AZDAH=—ZDAC=24°.

2

故选：C.

【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题

的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

10.如图，已知△4BC和△Z)CE均是等边三角形，点8、C、E在同一条直线上，AE与

交于点O,AE与CO交于点G,AC与BO交于点凡连接OC、FG,则下列结论：①AE

=BD；®AG=BF,③NBOE=120°.其中结论正确的()

A.①B.①③C.②③D.①②③

【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC,CD=CE,NACB=NBCD=

60°,然后由SAS判定△8CO丝△ACE,根据全等三角形的对应边相等即可证得①正

确；由全三角形的对应角相等，得到/CBO=/C4E,根据ASA证得△BCF丝Z\ACG,

即可得到②正确；根据三角形外角性质即可得出③正确.

解：•.♦△ABC和△OCE均是等边三角形，

：.BC=AC,CD=CE,ZACB=ZECD=60°,

ZACB+ZACD^NACD+NECD,

：.ZBCD^ZACE,

在△BC£>和△ACE中，

，BC=AC

<NBCD=/ACE，

CD=CE

...△8C£>丝△ACE(SAS),

：.AE=BD,

...①正确；

:.NCBD=NCAE,

•../ACB=NECD=60°,

.♦.NAC£)=60°,

在△BC尸和aACG中，

2CBF=NCAG

*BC=AC，

ZBCF=ZACG

AABCF^AACGCASA),

：.AG=BF9

，②正确；

♦:△BCDQ/\ACE,

：.ZCDB=ZAECf

VZDCE=60°,

AZAOB=ZCBD+ZCEA=ZCBD+ZCDB=ZDCE=60°,

：.ZBOE=nO0,

・・・③正确.

故选：D,

【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，此题图形比

较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.如图，AB//EF,设/C=90°,那么x,y,z的关系是力+｝，一=设°

【分析】过C作CM〃A8,延长交EF于N,根据三角形外角性质求出NCNE=y-z,

根据平行线性质得出NI=x,Z2=ZCNE,代入求出即可.

解：过C作CM〃AB,延长CQ交EF于N,

则NCDE=NE+NCNE,

即NCNE=y-z

'."CM//AB,AB//EF,

：.CM//AB//EF,

AZABC=x=Zl,N2=NCNE,

VZBCD=90°,

.".Zl+Z2=90°,

J.x+y-z=90°,

故答案为：x+y-z=90°.

【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互

补，题目比较好，难度适中.

12.写出一组能说明命题“对于任意实数小b,若a<b,则层<〃”是假命题的一组实数

a,h的值：a=-1,h=0.

【分析】当〃=-1,6=0时，根据有理数的大小比较法则得到a<b,根据有理数的乘方

法则得到a2>b2,根据假命题的概念解答即可.

解：命题“对于任意实数a，b,若a〈b,则“2<左”是假命题，反例要满足°2>〃，例

如，a--1,6=0；

故答案为：-1;0.

【点评】本题考查的是命题的真假判断、有理数的乘方，任何一个命题非真即假.要说

明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个

反例即可.

13.如图，在3X3的正方形网格中，则N1+N2+N3+/4+N5等于225°.

【分析】首先判定△A8C名ZVIEF,△ABO四△AEH,可得/5=/BCA,/4=/BD4,

然后可得Nl+N5=/l+N8CA=90°,Z2+Z4=Z2+ZBDA=90°,然后可得Nl+N

2+Z3+Z4+Z5的值.

'AB=AE

解：在△ABC和△AEF中，，ZB=ZE，

BC=EF

A/\ABC^AAEF(SAS),

：.Z5=ZBCA,

.•.Z1+Z5=Z1+ZBCA=9O°,

fAB=AE

在△AB。和中，，ZB=ZE.

BD=HE

：.[\ABDel\AEH(SAS),

Z4=ZBDA,

AZ2+Z4=Z2+ZB£>A=90°,

：/3=45°,

AZ1+Z2+Z3+Z4+Z5=90°+90°+45°=225°.

故答案为：225。.

BD

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全

等三角形对应角相等.

14.如图，BD是AABC的角平分线，AB=8,BC=4,且SMBC=36,则△QBC的面积是

12.

【分析】过点。作。ELAB于E,QFJ_BC于尸，根据角平分线上的点到角的两边的距

离相等可得DE=DF,然根据AABC的面积列式求出DF的长，再根据三角形的面积公

式列式进行计算即可得解.

解：如图，过点。作。ELA8于E,DFLBC^F,

■：BD是AABC的一条角平分线,

：.DE=DF,

•：AB=S,BC=4,

：.S^ABC=—AB>DE+—BC'DF=工X8•DF+—X4«Z)F=36,

2222

解得DF=6,

：.S八DBC=—BC'DF=-1x4X6=12.

22

故答案为：12.

A

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作

辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点.

15.如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在4处，BC为折痕，再将另一角N

EC2斜折过去，使8。边落在/ABC内部，折痕为BE,点。的对应点为O',设NABC

=35°,NEBD=65°,则/A'3£>'的大小为20°.

【分析】根据角平分线的定义去计算，/CBE的度数等于/A'BC与NA'BE的度数的

和，然后根据平角的定义，找到等量关系，列出等式化简即可.

解：根据翻折可知：

NA'BA=2ZABC=2X35°=70°,

/.ZA:80=180°-NA'8A=110°,

•••将另一角斜折过去，使8。边落在/A3c内部，折痕为8E,

：.ZD'BE=ZEBD=f>5°,

AZA'BE=ZA'BD-NEBD=110°-65°=45°,

：.ZA'BD'^ZD'BE-NA'BE=65°-45°=20°,

NAB。'的大小为20°.

故答案为：20.

【点评】本题考查了翻折变换，角平分线的定义，角度的计算，解题的关键是折叠的折

痕本质就是角的平分线.

16.如图1,一副直角三角板△ABC和△£)/「，ZBAC=ZEDF=90°,ZB=45°,NF

=30°,点8、。、C、尸在同一直线上，点A在£>E上.如图2,固定不动，将

△EQ尸绕点。逆时针旋转a(0°<a<135°)得^£,DF,当直线？F'与直线AC、

BC所围成的三角形为等腰三角形时，a的大小为7.5°或75°或97.5°或120°.

【分析】设直线9F'与直线AC、BC分别交于点尸、Q,根据ACP。为等腰三角形，

分三种情况：①当/PC。为顶角时，ZCPQ=ZCQP,如图1,可求得a=7.5。；如图

2,ACPC为等腰三角形中，ZPCQ为顶角，可求得a=ZEDE'=90°+7.5°=

97.5°；

②当NCPQ为顶角时，ZCQP=ZPCQ=45°,可得NCPQ=90°,如图3,进而求得

a=90。-15°=75°；

③如图4,当/CQP为顶角时，/CPQ=/PCQ=45°,可得/CQP=90°,进而求得

a=ZEDE'=ZEDQ+ZQDE'=90°+30°=120°.

解：设直线戌F）与直线AC、BC分别交于点P、Q,

,:4CPQ为等腰三角形，

/.ZPCQ为顶角或NCPQ为顶角或/CQP为顶角，

①当NPCQ为顶角时，ZCPQ=ZCQP,如图1,

VZB^C=Z£DF=90°,ZB=45°,ZF=30",

/.ZE'DF'=90°,/ACB=45°,ZE'F'0=30°,

ZCPQ+ZCQP=ZACB=45°,

J.ZCQP=22.5°,

VZE'F1D=ZCQP+ZF'DQ,

：.AF'DQ^ZE'F'£>-NCQP=30°-22.5°=7.5°,

.*.a=7.5o；

如图2,•••△CPQ为等腰三角形中，NPCQ为顶角，

.♦./CPQ=/CQP=67.5°,

VZE*DF'=90°,NF=30°,

AZE'=60°,

AZE'DQ=ACQP-Z£z=67.5°-60°=7.5°,

：.a=Z.EDE'=90°+7.5°=97.5°；

②当/CPQ为顶角时，/CQP=/PCQ=45°,

AZCPQ=90°,如图3,

VZDE'F'=ZCQP+ZQDE',

：.ZQDE'=NDE'F'-ZCQP=60°-45°=15°,

.,.a=90°-15°=75°；

③如图4,当NCQP为顶角时，ZCPQ=ZPCQ=45a,

：.ZCQP=90a,

：.ZQDF'=900-ZDF'E'=60°,

AZQDE'=NE'DF'-ZQDF'=30°,

:.a=NEDE，^ZEDQ+ZQDE'=90°+30°=120°；

综上所述，a的大小为7.5°或75°或97.5°或120°.

故答案为：7.5°或75°或97.5°或120°.

【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，旋转的性质，三角形内角和定

理等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想思考解决问题.

三、解答题(本题有8小题，第17〜19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题

每题10分，第24题12分，共66分)

17.已知a,b,c为△ABC的三边长，且a,b,c都是整数.

(1)化简：\a-b+c\+\c-a-b\-\a+b\；

(2)若序+6-2〃-昉+17=0,求△ABC的周长.

【分析】(1)根据三角形的三边关系化简即可；

(2)根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论.

解:(1),:a,b,c为△ABC的三边长，

-b+c>0,c-a-/?<0,a+b>0f

，原式=(〃-〃+c)-Cc-a-b)-(a+b)

=a-b+c+a+b-c-a-b

=a-b；

(2):序+从-2“-80+17=0,

.".a2-2a+l2-12+b2-8fe+42-42+17=0,

(a-1)2+(6-4)2=0,

.".a=1,b=4,

"：a,h,c为△ABC的三边长,

A4-Kc<4+1,

.,.3<c<5,

•：a,b,c都是整数，

；.c=4,

Z.△ABC的周长=l+4+4=9.

【点评】本题考查了三角形三边关系，去绝对值的方法以及配方法，解决问题的关键是

掌握三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边以及配方法.

18.如图，点A、F、C、。在同一条直线上，已知AF=OC,NA=/。，BC//EF,求证：

AB=DE.

E

【分析】欲证明AB=OE,只要证明△ABC丝△£>£：/即可.

【解答】证明：,••AF=cn,

：.AC=DF,

•：BC//EF,

二NACB=NDFE,

在△ABC和/中，

2A=ND

<AC=DF,

ZACB=ZDFE

.♦.△ABC名△OM(ASA),

.\AB=DE.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角

形的判定方法是解决问题的关键.

19.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.

(1)将AABC经过平移后得到△4'B'C,图中标出了点B的对应点尿，补全AA'

B'C；

(2)在图中画出△ABC的高AD；

(3)若连接AA'、BB',则这两条线段之间的关系是平行且相等；四边形AA'

B13的面积为14

1111t111

11111111

11111111

11111111

11111111

11111111

1111t111

1111t111

•III•ll

»------------1------------T-------------+-------------------------------1------------Hit---------4

111111\

111111/11

111111/11

r<1,•y1

iiiit/1।i

iiiii/।।।

1__________1_________1______£_______1/________1_______J_________\

iiiiyi।।

IIII/IIII

IIII/iii

:::/：B：

A

【分析】（1）根据平移的性质可得△/1'B'C

（2）利用网格和高的定义进行解答；

（3）根据平移的性质，得A4'和3*的关系,再利用割补法求四边形AA'B'B的面

积.

解：如图所示，l\NB'C即为所求；

C

\\X\—：~~：

c

一r-T-y-：

AD

(2)如图所示，线段40即为所求;

(3)由图形知AA'、BB',则这两条线段之间的关系是平行且相等，

S四边柩ABBA=6X4-2X—X4X1-2X—X2X3=24-4-6=14,

22

故答案为：平行且相等，14.

【点评】本题主要考查了作图-平移变换，平移的性质，四边形的面积等知识，熟练掌

握平移的性质是解题的关键.

20.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点。，边4c的垂直平分线EN交

BC于点、E.

(1)已知的周长7cm,求的长；

(2)若NABC=30°,ZACB=40°,求/D4E的度数.

【分析】(1)利用线段垂直平分线的性质可得DA=DB,EA=EC,然后利用等量代换

可得△A3E的周长=BC,即可解答；

(2)利用等腰三角形的性质可得/B=/D4B=30°,/C=/£4C=40°,然后再利用

三角形内角和定理进行计算即可解答.

解：(1);OM是A8的垂直平分线，

：.DA=DB,

YEN是AC的垂直平分线，

.,.EA=EC,

•.♦△AOE的周长7cvn,

：.AD+DE+AE=lcm,

BD+DE+EC—1cm,

BC—lcm,

.,BC的长为7c7"；

(2)，：DA=DB,

：.ZB=ZDAB=30°,

：EA=EC,

：.ZC=ZEAC=40Q,

.,.ZDAE=180°-N8-NBA。-NC-NEAC=40°,

.•.//ME的度数为40。.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的

关键.

21.如图，在△ABC中，。是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作G尸〃CO交AB

于点F,E是BC边上一点，连接OE,Nl+/2=180°.

(1)判断AC与。E是否平行，并说明理由.

(2)若。E平分N8OC,ZB=80°,N£>EC=3乙4+20°,求NACO的度数.

【分析】(1)根据FG〃CO得到N1+NAC3=180°,从而得到NACO=N2,最终得

出答案：

(2)根据AC〃OE得出NA=/E£>8,三角形外角的性质得到/"£>=NEDB+/3,从

而得到NEDB,最终得出答案.

解：(1)AC//DE,理由如下：

,JFG//CD,

/.Zl+ZAC£)=180o,

又1+22=180°,

：.ZACD=Z2,

：.AC//DE.

(2)设/A=x°,

,JAC//DE,

：.ZA=ZEDB=x°,

'：ZCED=3ZA+20°,

：.ZCED^3xQ+20°,

又：/B=80°,

.,.x+80=3x+20,

解得x=30,

又•.•OE平分/BOC,

.•./2=/B£»E=30°,

又‘：AC"DE,

.\ZACD=Z2=30o.

【点评】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的性质，能够熟练应用平行线的

判定及性质是解题的关键.

22.小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度.他的方法是这样的：在路灯前选一点

P,使8P=3m,并测得/4PB=70°,然后把竖直的竿子CO(CD=3m)在BP的延长

线上移动，使NOPC=20。，此时量得8。=11.2孔根据这些数据，小明计算出了路灯

的高度.你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？

H路灯

，，，，，；，生/，石///

【分析】根据题意可得△CPD丝/XPAB(ASA),进而利用AB=DP=DB-PB求出即可.

解：VZCPD=20°,ZAPB=70°,ZCDP=ZABP=90Q,

...N£)CP=NAPB=70°,

在△CPO和△PA8中

，ZCDP=ZABP

V<DC=PB，

ZDCP=ZAPB

：./\CPD^/\PAB(ASA),

：.DP=AB,

"：DB=l1.2,PB=3,

.•.48=11.2-3=8.2(m),

答：路灯的高度AB是8.2米.

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出是解题关

键.

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