辽宁省农村重点高中协作体2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

高一期末考试数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合/={T,0,l,2},5={1,2,3},则（）

A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{-1,0,1,2,3)

2.如图，在等腰梯形NBGD中，AD//BC,AD=2,AB=BC=CD=1,E为/£＞的中点.则

下列式子不正确的是（）

A.AB+AE=ACB.阿卜国C.'AB-CD=EDD.ED+CB=0

3.“MC，是“皆少的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.下列函数是增函数且在（0,5）上有零点的是（)

A./(x)=x+4B./(x)=4-|x|C./(x)=lnx-3D.仆)=3、-8

已知。呜

5.=12,b=log；6,=—,则mb,c的大小关系为（)

3c3

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a

6.如图，这是甲、乙两位同学在4次数学测试中得分的茎叶图，若从甲、乙两位同学

的4次得分中各抽选1次得分，则甲同学抽选的得分高于乙同学抽选的得分的概率为（）

甲乙

98879

0908

3B-焉D

A.C-V

8-i

7.下图是国家统计局发布的我国最近10年的人口出生率（单位：%o）,根据下图，则

()

试卷第1页，共4页

■人口出生率（％o）

A.这10年的人口出生率逐年下降

B.这10年的人口出生率超过12%。的年数所占比例等于45%

C.这10年的人口出生率的80%分位数为13.57%。

D.这10年的人口出生率的平均数小于12%。

8.“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指

企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，

实现二氧化碳“零排放某地区二氧化碳的排放量达到峰值。（亿吨）后开始下降，其

二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间f（年）满足函数关系式S=ab'，若经过4年，该

地区二氧化碳的排放量为当（亿吨）.已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消

自身产生的二氧化碳排放量为W（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）

（参考数据：lg2«0.30,lg3»0.48）

A.13年B.14年C.15年D.16年

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四

个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，

有选错的得0分.

9.已知"是直线/上的一个单位向量，£与否都是直线/上的向量，且£=2"，%

则（）

A.B的坐标为-3B.历|=3

C.+3否的坐标为5D.|2a+3fe|=5

10.为了解某班学生每周课外活动的时间，甲同学调查了10名男生，其平均数为9,

方差为11;乙同学调查了10名女生，其平均数为7,方差为8.若将甲、乙两名同学

调查的学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（）

A.平均数为8.5B.平均数为8C.方差为10.5D.方差为10

试卷第2页，共4页

11.设函数/卜)=1"卜|-。)，则下列说法正确的是()

A./(x)是偶函数

B.当4=1时，/(X)的单调递减区间为(-%0)

C.若/(X)的定义域为R,则〃的取值范围为(-8,0］

D.若/(x)的值域为R,则a的取值范围为［0,”)

12.已知函数/(X),g(x)的定义域均为R,g(x)为偶函数，且/(x)+g(x+l)=l,

/(x+1)-g(x)=3,则()

A.g(x)的图象关于直线x=2对称B./(X)的图象关于点(0,2)对称

C.〃x)是以3为周期的周期函数D.g(x)是以4为周期的周期函数

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知2=(叫-2),5=(3,1),若则同=.

14.某学校为了调查学生生活方面的日支出情况，抽出了一个容量为〃的样本，将数据

按［20,30),［30,40),［40,50),［50,60),［60,70］分成5组,制定成如图所示的频率分布

直方图，则“=.要从日支出在［50,70］的样本中用分层抽样的方法抽取10人，

则日支出在［60,70］中被抽取的人数为.

15.设。，beR,若9a2+〃+3"=6,则3q+b的最大值为.

16.已知内一点尸满足万=义而+!太，若APCB的面积与的面积之比

为1:3,则义的值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.

17.已知命题P：*eR,x24-mx+777<0»集合A是命题夕为假命题时实数加的取值集

试卷第3页，共4页

合，函数/(x)=ln(x+〃)+的定义域为集合8.

y/a-x

(1)求集合A；

(2)已知。＞0,若"X刃””是“xe8”的充分不必要条件,求。的取值范围.

18.已知幕函数，(x)=(/-3)-x"在(0,+s)上单调递减.

⑴求〃x)的解析式；

⑵若Vxe[l,2],/(x)4ZK,求°的取值范围.

X

19.已知/(力为R上的奇函数，当x20时，/(x)=log|(x+4)+W.

2

(1)求的值并求出“X)在(-8,0)上的解析式；

⑵若求4的取值范围.

20.某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参

加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过

率为0.7,第二关、第三关的通过率均为0.5,第四关的通过率为0.2,四关全部通过可

以获得一等奖(奖金为500元)，通过前三关就可以获得二等奖(奖金为200元)，如果

获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加.假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、

乙两位选手参加本次活动.

(1)求甲未获得奖金的概率；

(2)求甲和乙最后所得奖金之和为900元的概率.

21.已知机＞0,〃＞0,如图，在A/8C中，点M,N满足而=加彳9，AN^nAC-D

是线段8c上一点，丽，点£为/。的中点，且M,N,E三点共线.

(1)若点。满足2亚=丽+反，证明：OE//BC.

(2)求加+2〃的最小值.

22.已知函数/(x)=4，+4T-m(2x+2f)+〃.

⑴证明：当机="=0,"%)在(0,+8)上单调递增.

(2)若/(x)恰有3个零点，求用的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案

1.D

【分析】根据集合的并集运算即可得出答案.

【详解】因为4={-1,0」,2},5={1,2,3),

所以=1,0,1,2,3},

故选：D.

2.C

【分析】先分析清楚图像内部的几何关系，再根据向量加法规则逐项分析.

【详解】由题意同=|即=仍。=1,/E//8CEW/8C.,•全=包=及，

并且四边形N8CE'和四边形8CDE•都是平行四边形，即而=而，刀=反,

对于A,AB+AE=JC，正确；

对于B,|豆|=|西=1,|反|=|四=1,正确；

对于C,ED^AE=AB+BE^AB+CD^AB-CD，错误；

对于D,ED=BC=-CB,:.ED+CB=O,正确：

故选：C.

3.B

【分析】化简不等式，得到两个不等式的解，根据充分条件，必要条件的定义即可得出结论.

【详解】解：由|x-l|W2,解得-14x43,由'一W1,解得-I<x43,

X+1

显然一l<x43n-lVxV3,但是一1VXV3推不出一I<x43,

所以“卜-1区2，，是“三341，，的必要不充分条件.

故选：B.

4.D

【分析】根据基本初等函数的单调性及函数的零点存在性定理逐个选项判断即可.

【详解】对于A,〃x)=x+4是增函数，令/(x)=x+4=0,

则x=-4<0,故A错误；

答案第1页，共10页

对于B,〃x)=4-|x|在(0,+8)上是减函数，故B错误；

对于C,令〃x)=lnx-3=0,则x=e3>5,故C错误；

对于D,7(x)=3'-8是增函数，令/(x)=3'-8=0,

则x=Iog38e(l,2),故D正确；

故选：D.

5.C

【分析】根据对数函数的单调性即可求解.

【详解】由对数函数的单调性可知：«=logp<logll=0；/,=10§56>10§55=1,又

33'

c=^y-e(O,l),所以6>c>”.

故选：C.

6.B

【分析】根据古典概型的概率公式即可求解.

【详解】从甲、乙两位同学的4次得分中各抽选1次得分，

则共有16种情况，其中甲的得分高于乙的得分的情况有7种，

7

故所求的概率为；7.

16

故选：B.

7.D

【分析】由走势图对选项一一验证即可.

【详解】对于A：这10年的人口出生率有升有降，故A错误；

对于B：这10年的人口出生率超过12%。的年数所占比例等于50%,故B错误；

对于C：由于10x0.8=8,则这10年的人口出生率的80%分位数为从小到大第8个和第9

个数的平均数竺=13.70,故C错误：

对于D：这10年的人口出生率的平均数为

^(14.57+13.03+13.83+11.99+13.57+12.64+10.86+10.41+8.52+7.52)=11.694小于12%o,

故D正确；

故选:D.

8.D

答案第2页，共10页

【分析】由条件列式先确定参数，再结合对数运算解方程.

43

【详解】由题意，S=ahA=^-,即/=』，所以b=P,

44V4

令而'=(,即6'=；，故旧=；,即tlgg=1g；，

I4ls3

可得；f(lg3-21g2)=—lg3,即……「16.

421g2-l।g3

故选：D

9.ABD

【分析】根据题意得到同=|2[=2,W=R4=3,£石的夹角为180。，再依次判断选项即可.

【详解】对选项A,因为1=-3*所以石的坐标为-3,故A正确；

对选项B,W=Re|=3,故B正确.

对选项C,因为〃=2e，b=-3e»所以2〃+3否的坐标为-5,故C错误；

对选项D,因为卜|=|2q=2,|耳=卜30卜3,的夹角为180'，

所以(2之+3可2=4工,+9片+12H=4x22+9X9+12X2X3X0)=25,

所以|2£+3B|=5,故D正确.

故选：ABD

10.BC

【分析】根据平均数和方差的定义计算求解即可.

10x9+10x7

【详解】由题意，该样本数据的平均数万二:：=8,

10+10

方差52=蜘[11+(9-8)2]+*[8+(7-8)2]=10.5.

故选：BC

11.AD

【分析】根据函数的奇偶性，单调性，值域和定义域进行逐项的判断即可求解.

【详解】对于A选项，因为当。＞0时，函数定义域为(-8,-a)U(a,”)，当a=0时，函数

定义域为(-8,0)U(0,+8)；

当时。时，函数的定义域为R,函数定义域关于原点对称，且/(-x)=/(x),所以〃x)是

偶函数，故A正确;

答案第3页，共10页

对于B选项，当。=1时，令,卜1>0,解得x<-l或x>l,由复合函数的单调性可知/(x)的

单调递减区间为(7,-1),故B错误；

对于C选项，若/(X)的定义域为R,则国-。>0恒成立，故a<0,则a的取值范围为(-®,。)，

故C错误；

对于D选项，若/(x)的值域为R,则-。40,故。20,则a的取值范围为［0,+8),故D正

确.

故选：AD.

12.ABD

【分析】根据函数的奇偶性和周期性逐项进行求解即可.

【详解】由/(x)+g(x+l)=l,可得〃x+l)+g(x+2)=l,

又/(x+l)-g(x)=3,所以g(x+2)+g(x)=-2,则g(x+4)+g(x+2)=-2,

所以g(x+4)=g(x),所以g(x)周期为4,故D正确；

同理可得〃x+4)=/(x),所以〃x)周期为4,故C错误；.

因为g(x)为偶函数,所以g(-x)=g(x)=g(x+4),

所以g(x)的图象关于直线X=2对称，故A正确；

因为/'(x)+g(x+1)=1,可得g(x)=l-/(x-l),

又/(x+l)-g(x)=3,所以g(-x)=/(l-x)-3,

由g(-x)=g(x),可得=,即〃l-x)+〃x-l)=4,

所以/(X)的图象关于点(0,2)对称，故B正确；

故选：ABD.

13.25/10

【分析】首先根据万〃B得到胆=-6,再计算同即可.

【详解】由得"?+6=0,则m=-6,故|万|=J36+4=.

故答案为：2M

答案第4页，共10页

14.0.0052

【分析】根据频率之和为1列出方程，求出“=0.005,得到［50,60）内和［60,70］内的样本比

例，从而得到在［60,70］中被抽取的人数.

【详解】（2xa+0.02+0.025+0.045）xl0=l,解得。=0.005.

因为［50,60）内和［60,70］内的样本个数比例为0.020:0.005=4:1,

根据分层抽样可知，日支出在［60,70］中被抽取的人数为10义出=2.

故答案为：0.005,2

15.2夜

【分析】利用条件变形和问题建立起联系：（34+42=3成+6,再利用基本不等式求出油的

范围即可求解.

【详解】9a2+b2+3ab=6=（3a+/＞）2-3ab,

即（3a+=3ab+6,

因为9/+/+3ab=622j9a2•y+3"，

2

可得而当且仅当3a=6时，等号成立，

所以（3a+b）2=3ab+648,

即3a+b的最大值为2&.

故答案为：2五.

16.2

12

【分析】过点尸作尸A///NC,PNHAB,根据向量运算和平面向量基本定理可得而二4方，

前=：就.作尸GJ_/C于点G,BH工AC于点、H.根据三角形面积公式结合三角形相似判

4

断可得S4PAC=4sA/BC,S^=—ABC，列方程求的值.

PAB4

【详解】如图，过点尸作P"〃4C,PN//AB,则万=寂+京，

―►―►1—

又ZP=/M3+—4C,

4

由平面向量基本定理可得/A/=4/8,■AC.

4

答案第5页，共10页

作尸GJ_4C于点G,BHLAC于点、H.

PGPN

又因为△尸NGs2XB力〃,所以---==A,

BHAB

因为S—入S.Be，同理S^PAB=W4ABC•

因为^PCB的面积与“BC的面积之比为1:3,

所以4+:+7=1,

43

解得力*.

故答案为：得.

17.(1)/(=[0,4]

⑵(4,+00)

【分析】（1）分析可知，命题?的否定为真命题，由AW0可求得集合A；

（2）求出集合8,分析可知AB,可得出关于实数〃的不等式组，即可解得实数。的取值

范围.

【详解】（1）解：命题。的否定为VxeR，x2+mx+m>0,

命题P的否定为真命题等价于公=苏-4机40,解得04m44,所以Z=[0,4].

/、[x+a>0/、

⑵解：•.”〉（）,要使/（X）有意义，则ar>0,m-a<x<a,则5=（-a,a）,

因为“xe/”是“xe8”的充分不必要条件，则AB,

f-a<0

所以，”,解得。>4,

[a>4

当a=4时，5=（-4.4）,此时AB.

答案第6页，共10页

因此，实数a的取值范围是(4,+8).

18.(l)/(x)=x-2

⑵(-8,1］

【分析】(1)根据幕函数的定义和单调性列式求解即可；

(2)根据题意分离变量得到a42'-1在0,2］恒成立，利用函数的单调性即可求解.

X

【详解】(1)因为幕函数/(x)="-3)­/在(0,+8)上单调递减，所以1/J，

解得加=-2,所以/(X)的解析式为/(x)=/.

(2)由〃幻4n三，可得142'-明贝

XXX

因为N=2*,y=-L在［1,2］上单调递增，

X

所以y=2，-,在［1,2］上单调递增，所以当》=1时;取得最小值1.

X

所以a的取值范围为(-8,1］.

19.(l)m=2,/(x)=-bgiS+4)-2

2

(2)(-co,-4)

【分析】(1)根据函数为R上的奇函数得到/(0)=0,求出，”的值，并利用函数的奇偶性

求出解析式；

(2)得到函数的单调性及，(-4)=Togi8-2=l,从而解不等式，求出答案.

2

【详解】(1)由题可知〃0)=-2+机=0,即机=2,经检验符合题意，

令x<0,则-x>0,/(-x)=log(x+4)+2,

2

又/(X)为奇函数，所以〃-x)=-〃x),

所以-/(x)=logi(-x+4)+2,故/(》)=-log|(-x+4)-2,

22

故/(X)在(-8,0)上的解析式为/(x)=-bgJ-x+4)-2.

答案第7页，共10页

(2)由函数性质可知/(x)在上单调递减，则/(x)在R上单调递减.

又因为/(-4)=TogJ-2=l,所以即/(a)>〃-4),

所以当a〈-4时，即a的取值范围为(—,-4).

20.(1)0.825

(2)0.0098

【分析】(1)根据概率乘法公式分别求出获得一二等奖概率，再利用对立事件即可求出甲未

获奖金的概率；

(2)根据最后奖金总和分析得甲和乙中一人获得一等奖，一人获得二等奖，根据概率乘法

和加法公式即可求解.

【详解】(1)获得二等奖的概率为0.7x0.5x0.5x0.8=0.14,

获得一等奖的概率为0.7x0.5x0.5x0.2=0.035,

所以甲未获得奖金的概率为1-0.14-0.035=0.825.

(2)由(1)可知，获得二等奖的概率为0.14,获得一等奖的概率为0.035.

甲和乙最后所得奖金之和为900元，则甲和乙中一人获得一等奖，一人获得二等奖，

则所求的概率为0.035x0.14+0.14x0.035=0.0098.

21.(1)证明见解析

⑵9

3

【分析】(1)根据向量的线性运算法则，利用而，衣依次表示五万，次，疝5,无，而，再结合

向量共线定理证明应〃而即可；

—►1——►1——.11

(2)由(1)AE=—AM+—AN,结合结论可得丁+丁=1,再利用基本不等式求加+2〃的

5tn6n5tn6〃

最小值.

【详解】(1)由题可知茄=1豆+丽=N豆+上豆△=1豆+〃祝一45)=±1否+!%,

33、>33

—1—■I—■

因为点E为力。的中点，所以力Eu;XB+7/C.

36

由2亚=丽+反，则2言=况+方+而+%，即而+就)，

答案第8页，共10页

方=次-前=(1万+声〉:他+就卜］口-］京,

又逃=荏-%

所以诙旗,又E,C,B三点不共线，

所以OE//BC.

(2)因为"，N,E三点共线,

所以可设耐=与而，又万7=切而，AN^nAC-

所以荏=(1-2)翔+7前=(1-2加方+力7祝

一1一1—«

又4E=-Z8+-4C,

36

所以(1-4)团=：,丸〃=:,

所以:;—*■——1,

3〃？6〃

112nni2_l~2n一~m4

所以〃?+2〃=