2.3 解二元一次方程组（第2课时）（分层练习）（解析版）

第2章二元一次方程组2.3解二元一次方程组第2课时加减消元法解二元一次方程组精选练习基础篇基础篇1．（2022春·广东江门·七年级统考期末）若，是关于，的二元一次方程的两个解，则这个二元一次方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将两组解代入方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程即可求解．【详解】将，代入中，可得：，解得：，即原方程为：，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组等知识，得到关于a、b的二元一次方程组，是解答本题的关键．2．（2022秋·广西南宁·九年级三美学校校考开学考试）已知是方程组的解，为（）A．9 B． C． D．【答案】C【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，求出a、b的值，再求解即可．【详解】解：∵，∴①②，得，将代入①得，，∴方程组的解为，∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程的解法．此题难度不大，注意掌握消元思想的应用．3．（2023春·七年级课时练习）若实数，满足，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．【详解】解：实数，满足解得：则，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质，解题关键是列出二元一次方程组．4．（2023春·七年级课时练习）若是关于，的方程组的一个解，则的值为（

）A．5 B．－5 C．3 D．9【答案】B【分析】把代入得到新方程，求解二元一次方程组，解出，的值，即可求解．【详解】∵是方程组的解∴令∴得，由得，∴∴把代入，得，解得：∴．故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和二元一次方程组的解．5．（2022秋·全国·八年级专题练习）若方程组的解也是方程的解，则k的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】加减消元法解二元一次方程组，然后把方程组的解代入方程，即可求解．【详解】解：，得，解得，将代入①得，解得，将代入，得，解得，故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．6．（2022春·河北廊坊·七年级校考阶段练习）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a+7b的值为（

）A．15 B．7 C．2 D．1【答案】A【分析】根据二元一次方程组解的定义把代入到原方程组中得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：把代入到二元一次方程组中得，解得，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值，正确求出a、b的值是解题的关键．7．（2023春·浙江·七年级专题练习）若关于的方程组的解满足，则的值为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】B【分析】用整体思想①+②，得6x+6y=6k+6，等式两边都除以6，得x+y=k+1，再根据x+y=2022，从而计算出k的值．【详解】解：，①+②，得6x+6y=6k+6，∴x+y=k+1，∵x+y=2022，∴k+1=2022，∴k=2021．故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．8．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知关于x，y的方程组，下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论a取何值，x，y不可能互为相反数；③x，y都为自然数的解有4对；④若，则．其中不正确的有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程即可判断；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；③根据试值法求二元一次方程的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．【详解】解：将代入原方程组，得，解得：．将代入方程的左右两边，得：左边，右边，即左边右边，∴当时，方程组的解不是方程的解，故①错误，符合题意；解原方程组，得，∴，∴无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，故②正确，不符合题意；∵，∴x、y为自然数的解有，，，，∴x，y都为自然数的解有4对，故③正确，不符合题意；∵，，∴，解得：，故④错误，符合题意．综上所述：②③正确，①④错误．故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键是掌握二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组的方法和步骤．9．（2023·陕西咸阳·校考一模）解方程组的解是___．【答案】【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：，，得：，解得：；把代入②，得：，解得：；∴方程组的解为：；故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．10．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）若x，y为实数，且，则的值为_____．【答案】3【分析】根据算术平方根及偶次方根的非负性列出二元一次方程组，利用加减消元法解方程求出x、y的值，代入计算即可．【详解】解：∵，解得故答案为：3．【点睛】本题考查了非负数的性质：算术平方根的非负性，二元一次方程组的解法，熟练的利用非负数的性质建立方程是解题的关键．11．（2023秋·广东深圳·八年级统考期末）已知方程组的解为则的值为______．【答案】8【分析】把代入，即可求解．【详解】解：把代入得：，得：，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确将方程组的解代入原方程组．12．（2023春·浙江·七年级专题练习）在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，在比赛的中途阶段，甲队获胜的场数为，输掉的场数为，根据其比赛场数与积分情况列出了如下方程组：，请解答下列问题：（1）甲队联赛积分为___________．（2）甲队共打赢场___________比赛．【答案】

8【分析】用代入消元法计算得方程组的解是：，即可得．【详解】解：∵每队胜一场得2分，输一场得1分，甲队获胜的场数为，输掉的场数为，∴甲队联赛积分为，由方程组中的第二个方程得，即甲队联赛积分为①-②，得，把代入①，得，所以这个方程组的解是：，即甲队共打赢8场，故答案为：，8．【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握代入消元法，正确计算．13．（2022秋·江苏苏州·八年级苏州市胥江实验中学校校考期中）若与是同类项，则的立方根是______．【答案】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求出m、n的值，再根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴，∵的立方根是，∴的立方根是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和立方根，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．14．（2023春·浙江·七年级专题练习）规定：对于两个一元多项式（含字母）来说，当未知数任取同一个数值时，如果它们所得的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式恒等．例如：若两个一元多项式与、是常数是恒等的，那么，；如果多项式与（a、是常数）恒等，那么的值是______．【答案】##0.25【分析】根据多项式恒等的条件列方程组求解．【详解】解：由题意可得，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，理解恒等多项式的条件列出符合题意的二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是解题关键．15．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）解方程组．【答案】【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，所以方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解方程组的方法有代入消元法与加减消元法，会根据方程组的特点选择适当的方法解方程组．16．（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）解方程组(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）可以将方程①两边同乘以2，然后和方程②相减，先求解y，再代入求出x;（2）将方程①代入方程②即可求解y，然后求解x；【详解】（1）解：，得，解得把代入①，得，解得原方程组的解为（2）解：把①代入②，得，解得把代入①，得，解得原方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据方程的形式选择合适的方法是求解的关键．17．（2023秋·四川达州·八年级四川省渠县中学校考期末）关于x、y的二元一次方程组的解为，求m、n的值．【答案】m与n的值分别为2、1．【分析】把x与y的值代入方程组，求出m与n的值即可．【详解】解：把代入方程组得：，①×3+②得：，解得：，把代入①得：，则m与n的值分别为2、1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．（山西省晋中市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程组：解：②×2，得，③

第一步____________，得，

第二步．

第三步将代入②，得．

第四步所以原方程组的解是

第五步任务一：（1）以上解题过程中，第二步通过____________的变形得到了；A．①+③

B．①−③

C．①−②

D．②+③（2）第____________步开始出错：（3）请直接写出原方程组的解：________________________；任务二：请你根据平时的学习经验，说说解二元一次方程组的基本思路：____________________________________．【答案】任务一：（1）B（2）三（3），任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可）【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，进行计算即可求解．【详解】解：解方程组：解：②×2，得，③

第一步①−③，得，

第二步．

第三步将代入②，得．

第四步所以原方程组的解是

任务一：（1）以上解题过程中，第二步通过①−③的变形得到了；故答案为：①−③．（2）第三步开始出错，应为；故答案为：二．（3）原方程组的解是故答案为：．任务二：解二元一次方程组的基本思路是“消元”（或转化）（合理即可）【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19．（2023春·七年级课时练习）已知关于，的方程组．(1)当时，方程组的解为______．(2)若与互为相反数，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入原方程组，再利用加减消元法解答，即可求解；（2）根据相反数的性质可得，再代入，可得到关于y，m的方程组，即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∴原方程组为，即，由得：，解得：，把代入得：，解得：，∴程组的解为；故答案为：（2）解：∵与互为相反数，∴，即，∴原方程组为，解得：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．20．（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题．解方程组现有两位同学的解法如下：解法一：由①得③，把③代入②中得．解法二：得．(1)解法一使用的具体方法是______，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是______．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来．【答案】(1)代入消元法，加减消元法，消元(2)．【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可．【详解】（1）解：解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元；故答案为：代入消元法，加减消元法，消元；（2）解：方法一：由①得③，把③代入②中得，整理得：，解得：，把代入③，得，则方程组的解为；方法二：①②得，解得：，把代入①，得，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．提升篇提升篇1．（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）已知关于，的方程组和有相同的解，那么值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先根据关于，的方程组和有相同的解，列出方程组求出x、y的值，再代入计算求出a、b的值，最后代入计算即可．【详解】∵关于，的方程组和有相同的解，∴，，解得，将代入得：，解得，∴，故选B．【点睛】本题考查了列二元一次方程组求解，解题的关键是得到，．2．（2023春·七年级课时练习）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3【答案】D【分析】根据加减消元法逐项判断即可．【详解】解：用加减消元法解二元一次方程组时，消去x；消去y；消去x；消去y，则无法消元的是．故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．3．（2022秋·山东枣庄·八年级校考期末）用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法正确的是（）A．要消去x，可以将B．要消去x，可以将C．要消去y，可以将D．要消去y，可以将【答案】D【分析】根据加减消元法解方程组的步骤逐项分析判断即可得到答案．【详解】解：得：，，不符合题意，A选项错误；得：，，不符合题意，B选项错误；得：，，不符合题意，C选项错误；得：，，符合题意，D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题关键．4．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）已知关于x，y的方程组，以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6则k=1．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②【答案】A【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】解：①当k＝0时，原方程组可整理得：，解得：，把代入x﹣2y＝﹣4得：x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，即①正确，②解方程组，得：若x+y＝0，则（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，解得：k＝，即存在实数k，使得x+y＝0，即②正确，③解方程组，，得：，∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；④解方程组，，得：，若3x+2y＝6∴k＝，故④错误，故选：A．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义．5．（2022春·山东菏泽·七年级校考阶段练习）已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）A．4 B．-4 C．8 D．-8【答案】B【分析】将代入方程组中，可解得，代入m+3n计算可得答案．【详解】解：将代入方程组中，得解这个方程组得：∴m+3n=2+3×（-2）=-4，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法，解题的关键是将代入方程组中，求出m、n的值．6．（2023春·七年级课时练习）已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有(

)①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么数，的值始终不变．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断是否正确．【详解】解：当时，，故不符合题意；当时，，，故符合题意；，得，，将代入得，，，的值始终不变，故符合题意；故选：C【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．7．（2022春·安徽阜阳·七年级统考期末）若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值为（

）A．－1 B．－3 C．1 D．5【答案】B【分析】将方程组中不含的两个方程联立，求得的值，代入，含有的两个方程中联立求得的值，再代入代数式中求解即可．【详解】根据题意，①2+②3得：，将代入①得：，将代入得：，③-④3得：，将代入④得：，当时，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，方程运算，理解题意中方程组有相同解的意义是解题的关键．8．（2022春·湖南长沙·七年级湖南师大附中博才实验中学校考期中）对于实数x，y，定义一种新的运算“⊙”：，其中，，为常数，若，，求的值为（

）．A． B．1C． D．与或或的值有关【答案】A【分析】由题意得，通过解方程组的思路恒等变式可求得的值即可．【详解】解：由题意得,②−①得，a＋2b＝13③，由②得，4a＋8b−b＋c＝28，即4（a＋2b）−b＋c＝28④，将③代入④得，4×13−b＋c＝28，整理得，−b＋c＝−24⑤，③＋⑤得，a＋b＋c＝-11，即1⊙1＝-11，故选：A．【点睛】此题考查了运用解二元一次方程组的方法解决相关新定义问题的能力，解题的关键是根据定义得到的算式能结合已知方程组进行合理的恒等变形、计算表示出来．9．（2022春·广东江门·七年级统考期末）已知，则______．【答案】1【分析】根据绝对值的非负性，算是平方根的非负性，求出的值，进而求出的值即可．【详解】解：∵，，∴，解得：，∴．【点睛】本题考查非负性，解二元一次方程组，以及代数式求值．熟练掌握非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键．10．（2023秋·山西太原·八年级山西大附中校考期末）关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是______．【答案】【分析】利用加减消元法进行计算即可．【详解】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是：，故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．11．（2023春·七年级课时练习）现有，，，，五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．（1）若取，卡片，则联立得到的二元一次方程组的解为______．（2）若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则取的两张卡片为______．【答案】

B和C【分析】（1）根据二元一次方程组加减消元法即可解得；（2）把解代入卡片逐项验证即可．【详解】（1）解：得，把代入①得，解得；（2）把代入，，，，五张卡片中，可得，，不成立，代入B得：，成立，代入C得：，成立，故答案为：B和C．【点睛】此题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟记加减消元法解方程组．12．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知多项式是二次多项式，则________．【答案】13【分析】根据多项式为二次多项式，可得，进一步求出，即可求出．【详解】解：∵．且此多项式为二次多项式，∴，解得．∴．故答案为：13【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法及多项式的次数的定义：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．一个多项式的次数为二次，即此多项式中高于二次的项的系数为0．本题根据多项式的次数的定义，得出四次项系数、三次项系数都为0是解题的关键．13．（2022秋·八年级课时练习）已知关于x，y的方程组．（1）若方程组的解为，则a的值为_____；（2）若x+y＝﹣3，则a的值为_____．【答案】

1

﹣5【分析】（1）利用方程解的意义将方程的解代入运算即可得出结论；（2）重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y的值代入运算即可．【详解】解：（1）∵方程组的解为，∴2×2+（﹣1）＝2a+1，∴2a＝2，∴a＝1．故答案为：1；（2）由题意得：，解得：，∴2×（﹣6）+3＝2a+1，∴2a＝﹣10，∴a＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练应用二元一次方程组的解是解题的关键．14．（2022·全国·七年级假期作业）已知关于x，y的方程组给出下列结论：正确的有_____．（填序号）①当时，方程组的解也是的解；②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；③x，y都为正整数的解有3对【答案】①②【分析】①将a=1代入方程组的解，求出方程组的解，即可做出判断；②将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，即可做出判断；③将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，即可判断正整数解；【详解】解关于x，y的方程组得①当时，原方程组的解是，此时是的解，故①正确；②原方程组的解是，∴，即无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数，故②正确；③x，y都为正整数，则，解得，正整数解分别是当时，故只有两组，故③错误；故答案为①②【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．（2022春·广东河源·七年级校考期末）解方程组．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先由②得到，再由①③求出x的值，最后代入②求解即可；（2）先由①②求出x的值，再代入①求出y的值即可．【详解】（1），②，得，①③，得，，把代入②，得：，方程组的解为：（2）原方程组化为，①②，得，，把代入①，得，方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．16．（2021秋·河南驻马店·八年级校考期末）解方程组：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）得出，求出，把代入求出即可；（2）整理后得出，求出，把代入求出即可；【详解】（1）解：，得，解得：，把代入，得，解得：，所以方程组的解是．（2）解：原式整理得：，得，解得：，把代入，得，解得：，所以方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．17．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图，若方程组从左至右依次记作方程组1，方程组2，方程组3…方程组n(1)将方程组1的解填入图中；(2)请依据方程组和它的解的变化规律，将方程组n和它的解直接填入图中；(3)若方程组的解是．求a，b的值，并判断该方程组及方程组的解是否属于上述集合．【答案】(1)(2)(3)，，方程组属于上述集合．【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）由前面方程组的解发现未知数x的值为一列自然数，对应的未知数y的值为x的相反数与1的和，从而可总结出规律得答案；（3）将代入原方程组求解，的值，再观察方程组的结构从而可得答案．【详解】（1）解：根据题意得：，把两个方程相加可得：，解得：，把代入上面一个方程可得：，方程组1的解为；（2）根据方程组的解的变化规律可得：方程组n为，解为；（3）∵，将代入①得：，解得，把，代入②，得，解得，∴该方程组及方程组的解属于上述集合．【点睛】本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，方程组的解的含义，方程组的解的规律探究与运用，理解题意，正确的归纳与总结规律是解本题的关键．18．（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程，求k的值．【答案】【分析】先解二元一次方程组，求出，，再代入即可求得k的值．【详解】解：①＋②得，，解得，，把代入①得，，解得，，把，代入得，，解得,即k的值为．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，一元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．19．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为，乙看错了方程组中的b，得解为(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？(2)求出原方程组的解．【答案】(1)甲把a错看成了2，乙把b错看