1.5-1.6三角函数的应用（原卷版）

1.5-1.6三角函数的应用分层练习考查题型一利用三角函数求高度（2023秋•莱芜区期中）电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得，，则拉线的长为A． B． C． D．（2022秋•秦皇岛期末）如图钓鱼竿长，露在水面上的鱼线长，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿逆时针转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度是A． B． C．4 D．（2023秋•拱墅区校级月考）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点处挂了一个铅锤．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点，与树顶在一条直线上，铅垂线交于点．经测量，点距地面，到树的距离，．则树的高度为A．7.5 B．8.3 C．9.5 D．7.9（2022秋•临朐县期末）厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱为底边中点）长10米，，则跨度的长是A．米 B．米 C．米 D．米考查题型二坡度问题（2023秋•正定县期中）某一时刻，与地面垂直的长的木杆在地面上的影长为．同一时刻，树的影子一部分落在地面上，一部分落在坡角为的斜坡上，如图所示．已知落在地面上的影长为，落在斜坡上的影长为．根据以上条件，可求出树高为（结果精确到A． B． C． D．（2023秋•晋州市期中）如图所示，是一座建筑物的截面图，高，坡面的坡度为，则斜坡的长度为A． B． C． D．（2023秋•洪洞县期中）如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段．已知斜坡的坡比接近，坡长为米，则坡的铅垂高度约为米．A． B． C． D．（2023秋•桥西区校级期中）如图是某幼儿园的滑滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是，则高为．A．3 B．5 C．2 D．4考查题型三仰角问题（2023•昆明模拟）如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端的仰角为，同时测得米，则树的高（单位：米）为A． B． C． D．（2023秋•锦江区校级期中）高楼和斜坡的纵截面如图所示，斜坡的底部点与高楼的水平距离为30米，斜坡的坡度（坡比），坡顶到的垂直距离米，在点处测得高楼楼顶点的仰角为，求楼的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，（2022秋•岱岳区校级期末）如图，小明为了测量门口一棵大树的高度，他自制一个纸板测量大树的高度，已知，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，测得边离地面的高度，，则树的高度是A． B． C． D．考查题型四方向角（2023秋•高密市期中）一艘游轮从小岛正南方向的点处向西航行海里到达点处，然后沿北偏西方向航行海里到达点处，此时观测到小岛在北偏东方向，则小岛与出发点之间的距离为海里．A． B． C． D．（2023秋•肥城市期中）如图，岛位于岛的正西方，、两岛间的距离为海里，由岛、分别测得船位于南偏东和南偏西方向上，则船到岛的距离为A．海里 B．海里 C．海里 D．80海里（2023秋•泰山区期中）如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，则，两港之间的距离是A． B．30 C．40 D．50（2023秋•贵阳期中）如图，，，，点在点的北偏西方向，则点在点的A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北（2023•南关区校级四模）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，则点到的距离为A． B． C． D．（2023•港南区三模）如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上，两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上点处测得，，已知河宽18米，则，两点间的距离为（参考数据：，，A．米 B．米 C．米 D．米（2023秋•赵县月考）如图，一个圆规的两脚不等长，若一脚，另一脚，则使用这个圆规画出的圆的半径长可能是A． B． C． D．（2023•吉林模拟）如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点，，，，在同一平面内，已知，，，则点到的距离等于A． B． C． D．（2023春•江岸区校级月考）如图，是平面镜，光线从点出发经上点反射后照射到点，若入射角为，反射角为（反射角等于入射角），于点，于点，且，，，则的值为A． B． C． D．（2023•绿园区校级模拟）如图，电线杆的高度为3米，两根拉线与相互垂直，、、在同一条线上，，则拉线的长度为A． B． C． D．（2023•鹿城区校级三模）图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，和分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚，展开角，晾衣臂，则支撑杆的端点离地面的高度为A． B． C． D．（2023秋•晋州市期中）如图，坡角为的斜坡上有一棵大树垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成角沿斜坡照下时，在斜坡上树影的长为30米，则大树的高为A．15米 B．米 C．米 D．米（2023•夹江县模拟）如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米．此时滑块上升的高度是（单位：米）A． B． C． D．10（2022秋•道县期末）如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是A． B． C． D．（2023秋•东阿县校级月考）如图大坝的演断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若的长度为米，则斜坡的长度为A．6米 B．米 C．米 D．米（2023•郧阳区模拟）如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式．已知商场的层高为，为，改造后扶梯的坡比是，则改造后扶梯相比改造前增加的长度是A． B． C． D．（2023春•大冶市期中）如图是某区域的平面示意图，码头在观测站的正东方向，码头的北偏西方向上有一小岛，小岛在观测站的北偏西方向上，码头到小岛的距离为海里．观测站到的距离是A． B．1 C．2 D．（2023秋•莱芜区期中）如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，若，为窗外水平遮阳篷．（1）求的长；（2）求遮阳篷的宽度．（2023秋•集美区校级期中）新冠疫情爆发以来，人们都自觉减少外出游玩，小区内的运动器材区成了小朋友运动的最佳场所．如图是某小区内小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴中心到地面的距离．在荡秋千过程中（秋千的长度始终保持不变），当秋千摆动到最高点时，测得点到地面的距离，；当从处摆动到处时，有．（1）求荡秋到地面的最小距离；（2）求到的距离．（2023