适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练79随机事件的概率与古典概型新人教A版

课时规范练79随机事件的概率与古典概型基础巩固练1.某人在打靶中,连续射击2次,至多有一次中靶的对立事件是()A.至少有一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶 D.恰有一次中靶2.一批瓶装纯净水,每瓶标注的净含量是550mL,现从中随机抽取10瓶,测得各瓶的净含量为(单位:mL):542548549551549550551555550557若用频率分布估计总体分布,则该批纯净水每瓶净含量在547.5mL~552.5mL之间的概率估计为()A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.73.(2022·新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()A.16 B.13 C.124.已知随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A∪B)=()A.0.3 B.0.6 C.0.7 D.0.95.(2024·广东东莞模拟)“春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒,每月两节不变更,最多相差一两天.”中国农历的“二十四节气”,凝结着中华民族的智慧,是中国传统文化的结晶,如五月有立夏、小满,六月有芒种、夏至,七月有小暑、大暑,现从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气,则这两个节气不在同一个月的概率为()A.45 B.12 C.156.(多选题)下列关于概率的命题,正确的是()A.对于任意事件A,都有P(A)>0B.必然事件的概率为1C.如果事件A与事件B互斥,那么一定有P(A)+P(B)=1D.若A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)7.(多选题)已知某养老院75岁及以上的老人占60%.75岁以下的老人中,需要有人全天候陪同的占10%;75岁及以上的老人中,需要有人全天候陪同的占30%.如果从该养老院随机抽取一位老人,则以下结论中正确的是()A.抽到的老人年龄在75岁以下的概率为35%B.抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%C.抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%D.抽到的老人年龄大于等于75岁且不需要有人全天候陪同的概率为40%8.(2024·山东省实验中学模拟)某学校门口现有2辆共享电动单车,8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆,则恰好有2辆共享自行车被租用的概率为.

9.(2024·浙江宁波高一统考期末)据浙江省新高考规则,每名同学在高一学期结束后,需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科,还需要从生物学、技术这两门理科学科和思想政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门,设事件E=“选择生物学学科”,F=“选择一门理科学科”,G=“选择政治学科”,H=“选择一门文科学科”,现给出以下四个结论:①G和H是互斥事件但不是对立事件;②F和H是互斥事件也是对立事件;③P(F)+P(G)=1;④P(E∪H)=P(E)+P(H).其中,正确结论的序号是.(请把你认为正确结论的序号都写上)

10.(2024·黑龙江佳木斯模拟)学校安全工作事关学生的健康成长,关系到千万个家庭的幸福和安宁,关系到整个社会的和谐稳定.为了普及安全教育,某市准备组织一次安全知识竞赛.某学校为了选拔学生参赛,按性别采用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试,根据200名同学的测试成绩得到如下表格:性别了解安全知识的程度得分不超过85分得分超过85分男生20100女生3050(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训,再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛,求这3名学生中至少有一名女生的概率;(2)根据小概率值α=0.001的独立性检验,能否推断该校男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关?附:参考公式χ2=n(ad-bc下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828综合提升练11.(2024·山东济南模拟)从正六边形的6个顶点中任取3个构成三角形,则所得三角形是直角三角形的概率为()A.310 B.12 C.3512.(2024·河北邢台模拟)为了进一步提升员工素质,某公司人力部门从本公司2600名一线员工中随机抽取100人,进行理论知识和实践技能两项测试(每项测试结果均分为A,B,C三等),取得各等级的人数如下表:理论知识等级实践技能等级ABCAm124B20202Cn65已知理论知识测试结果为A的共40人.在参加测试的100人中,从理论知识测试结果为A或B,且实践技能测试结果均为C的人中随机抽取2人,则这2人理论知识测试结果均为A的概率是()A.35 B.25 C.1213.有5个形状大小相同的球,其中3个红色、2个蓝色,从中一次性随机取2个球,则下列说法正确的是()A.“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件B.“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件C.“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率D.“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率14.(2024·广东韶关模拟)已知甲、乙、丙、丁四位高三学生拍毕业照,这四位同学排在同一行,则甲、乙两位学生相邻的概率为.

15.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17.现有甲、乙两人从袋中轮流取球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有1人取到白球时终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数;(2)求取球2次即终止的概率;(3)求甲取到白球的概率.创新应用练16.(2024·广东惠州模拟)已知(2x+1x)n(n∈N*)的展开式中只有第4项的二项式系数最大,现从展开式中任取2A.27 B.37 C.1417.(2024·山东烟台模拟)已知集合U={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},若从U的所有子集中,等可能地抽取满足条件“A∪B=U,A∩B=⌀”和“若x∈A,则22-x∈B”的两个非空集合A,B,则集合A中至少有三个元素的概率为()A.443 B.732 C.96121课时规范练79随机事件的概率与古典概型1.B解析某人在打靶中,连续射击2次的所有可能结果为:①第一次中靶,第二次中靶;②第一次中靶,第二次未中靶;③第一次未中靶,第二次中靶;④第一次未中靶,第二次未中靶.至多有一次中靶包含了②③④三种可能结果,故其对立事件为①,即两次都中靶.2.D解析从数据可知,在随机抽取的10瓶水中,净含量在547.5mL~552.5mL之间的瓶数为7,频率为710=0.7,以样本频率估计概率,可知该批纯净水每瓶净含量在547.5mL~552.5mL之间的概率估计为0.73.D解析从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有C72=21种不同的取法,若两数不互质,则不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率P=21-4.C解析因为P(C)=0.6,事件B与C对立,所以P(B)=1-0.6=0.4,又P(A)=0.3,A与B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.5.A解析由题意,从五月、六月、七月的六个节气中任选两个节气,∴样本点有C62=15个,其中任取两个在同一个月的有3个,∴这两个节气不在同一个月的概率为P=16.BD解析对于A,对于任意事件A,都有P(A)≥0,故A错误;对于B,必然事件的概率为1,显然正确,故B正确;对于C,如果事件A与事件B对立,那么一定有P(A)+P(B)=1,但互斥事件不一定对立,故C错误;对于D,若A,B是一个随机试验中的两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)正确,故D正确.故选BD.7.BC解析不妨设共有100名老人,则根据题意可作出如下表格:年龄是否需要全天候陪同合计是否75岁及以上18426075岁以下43640合计2278100所以如果从该养老院随机抽取一位老人,抽到的老人年龄在75岁以下的概率为40%,故A错误;抽到的老人需要有人全天候陪同的概率为22%,故选项B正确;抽到的老人年龄在75岁以下且需要有人全天候陪同的概率为4%,故选项C正确;抽到的老人年龄在75岁及以上且不需要有人全天候陪同的概率为42%,故选项D错误,故选BC.8.715解析恰好有2辆共享自行车被租用的概率为9.②④解析事件H=“选择一门文科学科”,包含“选择思想政治学科”“选择历史学科”“选择地理学科”,所以事件G=“选择思想政治学科”,包含于事件H,故事件G,H可以同时发生,不是互斥事件,故①错误;事件F=“选择一门理科学科”,与事件H=“选择一门文科学科”,不能同时发生,且必有一个事件发生,故F和H是互斥事件也是对立事件,故②正确;由题意可知P(F)=25,P(G)=15,所以P(F)+P(G)=35≠1,事件E=“选择生物学学科”,与事件H=“选择一门文科学科”,不能同时发生,故E和H是互斥事件,所以P(E∪H)=P(E)+P(H),故④正确.10.解(1)200名学生中得分超过85分的人数为150人,其中男生人数为100人,女生人数为50人,因此按性别进行分层随机抽样得:样本中男生人数为100150×6=4人,样本中女生人数为50150×6设这3名学生中有至少一名女生为事件A,则P(A)=1-C43C2(2)零假设为H0:了解安全知识的程度与性别无关.由表可得,χ2=200×(20×50-30根据小概率值α=0.001的独立性检验,推断H0不成立,因此可以认为性别与了解安全知识的程度有关.11.C解析不妨以点A为例,以点A为其中一个顶点的三角形有△ABC,△ABD,△ABE,△ABF,△ACD,△ACE,△ACF,△ADE,△ADF,△AEF,共10个,其中直角三角形为△ABD,△ABE,△ACD,△ACF,△ADE,△ADF,共6个,故所得三角形是直角三角形的概率为612.B解析由题知理论知识测试结果为A,且实践技能测试结果为C的有4人,理论知识测试结果为B,且实践技能测试结果为C的有2人,所以所求概率为P=613.C解析当取出的两球为一红一蓝时,可得“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”均发生,即A错误;当取出的两球为一红一蓝时,可得“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”均发生,即B错误;记“至少取到1个红球”为事件A,“至少取到1个蓝球”为事件B,“至多取到1个红球”为事件C,“至多取到1个蓝球”为事件D,故P(A)=C32+C31C21C52=910,P(B)=C22+C31C21C52=710,P(C)=C214.12解析四位同学排列,共有A44=24种不同排法,若甲、乙两位学生相邻,共有A22A15.解(1)设袋中原有n(0<n<7)个白球,从袋中任取2个球都是白球有Cn2=n(n-1)2(种)结果,由题意知17=n(n-1)221=n(n-1)42,所以(2)记“取球2次即终止”为事件A,则P(A)=C(3)记“甲取到白球”为事件B.“第i次取到白球”为事件Ai,i=1,2,3,4,5.因为甲先取,所以甲只能在第1次,第3次和第5次取球.所以P(B)=P(A1∪A3∪A5)=P(A1)+P(A3)+P(A5)=C16.A解析因为展开式中只有第4项的二项式系数最大,所以展开式的总项数为7项,故