适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练5二次函数及其性质新人教A版

课时规范练5二次函数及其性质基础巩固练1.(2024·辽宁沈阳检测)已知二次函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是直线x=1,并且通过点P(-1,7),则a,b的值分别是()A.2,4 B.-2,4C.2,-4 D.-2,-42.(2024·山东潍坊检测)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,则二次函数的单调递减区间为()A.(-∞,-1] B.[-1,+∞)C.(-∞,2] D.[2,+∞)3.(2024·浙江金华联考)设函数f(x)=(12)

x2-2mx在区间(1,2)A.(-∞,-2] B.[-2,-1]C.[1,2] D.[2,+∞)4.(2024·安徽合肥模拟)已知函数f(x)=1ax2+bx+cA.-6 B.6 C.-3 D.35.(多选题)(2024·福建福州检测)已知函数f(x+1)=2x+x-1,则()A.f(3)=9B.f(x)=2x2-3x(x≥0)C.f(x)的最小值为-1D.f(x)的图象与x轴有1个交点6.(2024·辽宁大连模拟)已知-1和2是二次函数f(x)的两个零点,且f(x)的最大值为94,则f(x)的解析式为f(x)=.7.(2024·河北邢台模拟)已知E(2,0),F(0,-2),点P在直线3x-y+1=0上移动,则|PE|2+|PF|2的最小值为.

8.(2024·海南海口检测)设b∈R,若函数f(x)=9x-3x+1+b在[-1,1]上的最大值是3,则f(x)在[-1,1]上的最小值是.

9.(2024·山东济宁模拟)已知函数f(x)=x2-2|x-a|+1.(1)若函数f(x)为偶函数,求a的值;(2)当a>0时,若函数f(x)在[0,2]上的最小值为0,求a的值.综合提升练10.(2024·江西临川模拟)已知函数f(x)=-x2+bx+c,且f(x+1)=f(1-x),函数f(x)的最大值为1,若当n>m>0,x∈[m,n]时,f(x)的取值范围为[1n,1m],则A.1 B.3+52 C.1+511.(2024·云南昆明检测)函数f(x)=(log4x22)·(log12x创新应用练12.(2024·湖南长沙模拟)已知函数f(x)=log2x2·log2x8,若f(x1)=f(x2)(其中x1≠x2),则1x1A.34 B.32 C.2 D

课时规范练5二次函数及其性质1.C解析∵函数y=ax2+bx+1图象的对称轴是直线x=1,∴-b2a=1①,又图象过点P(-1,7),∴a-b+1=7,即a-b=6②,联立①②解得a=2,b=-4,故选2.A解析因为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交点的横坐标为-5和3,所以其对称轴方程为x=-5+32=-1,又a>0,所以该二次函数的单调递减区间为(-∞,-1],故选3.D解析令u=x2-2mx,则二次函数u=x2-2mx的图象开口向上,对称轴为直线x=m.因为外层函数y=(12)u在R上为减函数,函数f(x)=(12)

x2-2mx在区间(1,2)内为增函数,所以内层函数u=x2-2mx在区间4.C解析由图象知ax2+bx+c=a(x-2)(x-4),又由二次函数y=ax2+bx+c的对称性和图象知顶点为(3,1),所以a(3-2)(3-4)=1,解得a=-1,由-x2+bx+c=-(x-2)(x-4),得b=6,c=-8,则a+b+c=-3,故选C.5.ACD解析令t=x+1≥1,得x=t-1,则x=(t-1)2,得f(x+1)=f(t)=2t2-3t,故f(x)=2x2-3x(x∈[1,+∞)),f(3)=9,A正确,B错误.f(x)=2x2-3x=2(x-34)2-98,所以f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,f(x)min=f(1)=-1,f(x)的图象与x轴只有1个交点,C正确,D正确,故选6.-x2+x+2解析因为-1和2是二次函数f(x)的两个零点,则直线x=12是f(x)的图象的对称轴,又f(x)的最大值为94,所以设f(x)=a(x-12)2+94(a<0),由f(2)=0,得94a+94=0,解得a=-1,故f(x)=-(x-12)27.9解析因为点P在直线3x-y+1=0上,所以可设点P的坐标为(a,3a+1),其中a∈R,所以|PE|2+|PF|2=(a-2)2+(3a+1)2+a2+(3a+3)2=20(a+12)2+9,故当a=-12时,|PE|2+|PF|2取得最小值8.34解析f(x)=9x-3x+1+b=(3x)2-3×3x+b,令3x=t,则y=t2-3t+b=(t-32)因为x∈[-1,1],所以t∈[13,3],所以当t=3时函数有最大值,故32-3×3+b=3,解得b=3,当t=32时,函数有最小值9.解(1)若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),即(-x)2-2|-x-a|+1=x2-2|x-a|+1,所以|x+a|=|x-a|,所以a=0.(2)当a>0时,f(x)=(当0<a<1时,f(x)在区间[0,a)内单调递增,在区间(a,1)内单调递减,在区间(1,2]上单调递增,又f(0)=1-2a,f(1)=2a,所以1-2a=0,解得a=12当a≥1时,f(x)在区间[0,2]上单调递增,所以f(0)=1-2a=0,解得a=12(舍)综上,a=110.C解析∵f(x+1)=f(1-x),∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称,∴b2=1,即b=2,∴f(x)=-(x-1)2+c+1,又f(x)max=1,∴c=0,∴f(x)=-x2+2x≤1,∴[1n,1m]⊆(-∞,1],∵m>0,且1m≤1,∴m≥1,∴f(x)由f(m)=1m,f(n)=1n得-x2+2x=1x,整理得(x-1)(x2-x-1)=0,解得x1=1,x2=1-52,x11.2516解析f(x)=(log4x22)·(log12x8)=(log4x2-log42)(log12x-log128)=(log2x-12)(-log2x+3)=-(log2x-74