适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练18函数模型及其应用新人教A版

课时规范练18函数模型及其应用基础巩固练1.(2024·云南昆明模拟)下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格:一次购买件数1~10件11~50件51~100件101~300件300件以上每件价格/元3732302725张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具,赠送给一所幼儿园,张师傅最多可买这种玩具()A.116件 B.110件 C.107件 D.106件2.(2024·浙江绍兴模拟)点声源在空间中传播时,衰减量ΔL与传播距离r(单位:米)的关系式为ΔL=10lgπr24(单位:dB),则r从10米变化到40米时,衰减量的增加值约为()(参考数据:lg5≈0A.9dB B.12dB C.15dB D.18dB3.(2024·河南驻马店模拟)水雾喷头布置的基本原则是:保护对象的水雾喷头数量应根据设计喷雾强度、保护面积和水雾喷头特性,按水雾喷头流量q(单位:L/min)(计算公式为q=K10P)和保护对象的水雾喷头数量N(计算公式为N=S·Wq)计算确定,其中P为水雾喷头的工作压力(单位:MPa),K为水雾喷头的流量系数(其值由喷头制造商提供),S为保护对象的保护面积(单位:m2),W为保护对象的设计喷雾强度(单位:L/min·m2).水雾喷头的布置应使水雾直接喷射和完全覆盖保护对象,如不能满足要求时应增加水雾喷头的数量.当水雾喷头的工作压力P为0.35MPa,水雾喷头的流量系数K为24.96,保护对象的保护面积S为14m2,保护对象的设计喷雾强度W为20L/min·m2时,保护对象的水雾喷头的数量N约为(参考数据:3.5≈A.4个 B.5个 C.6个 D.7个4.(2024·四川成都模拟)如图为某无人机飞行时,从某时刻开始15分钟内的速度V(x)(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义“速度差函数”v(x)为无人机在时间段[0,x]内的最大速度与最小速度的差,则v(x)的图象为()5.(2024·陕西咸阳模拟)陕西榆林神木石峁遗址发现于1976年,经过数十年的发掘研究,已证实是中国已发现的龙山晚期到夏早期规模最大的城址,出土了大量玉器、陶器、壁画、房屋、城池、人体骨骼等遗迹.2019年科技人员对遗迹中发现的某具人类骨骼化石进行碳14测定年代,公式为t=5730ln(A0A)÷0.693(其中t为样本距今年代,A0为现代活体中碳14放射性丰度,A为测定样本中碳14放射性丰度),已知现代活体中碳14放射性丰度A0=1.2×10-12,该人类骨骼碳14放射性丰度A=7.4×10-13,则该骨骼化石距今的年份大约为()(参考数据:ln1.6216≈0.4834,ln1.7≈0.5306,ln1.5≈0.4055,A.3353 B.3997 C.4125 D.43876.(2024·江苏常州模拟)北京时间2023年2月10日0时16分,经过约7小时的出舱活动,神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同,圆满完成出舱活动全部既定任务,出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭,火箭在发射时会产生巨大的噪声,已知声音的声强级d(x)(单位:dB)与声强x(单位:W/m2)满足关系式:d(x)=10lgx10-12.若某人交谈时的声强级约为60dB,且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为107.8,则火箭发射时的声强级约为7.(2024·青海西宁模拟)学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼,每天能用于锻炼的课余时间有60分钟,现需要制定一个课余锻炼考核评分制度,建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位:分)的函数关系.要求如下:(1)函数在区间[0,60]上单调递增;(2)每天运动时间为0分钟时,当天得分为0分;(3)每天运动时间为20分钟时,当天得分为3分;(4)每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择:①y=kx+b(k>0);②y=k·1.2x+b(k>0);③y=k·log2(x10+2)+n(k>0)(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由,再根据所给信息求出函数的解析式;(2)求每天得分不少于4.5分,至少需要锻炼多少分钟.(参考数据:2≈1.414,结果保留整数)综合提升练8.(2024·福建厦门模拟)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度,当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用.某种药物服用1单位后,体内血药浓度变化情况如图所示(服用药物时间对应t时),则下列说法中错误的是()A.首次服药1单位后30分钟时,药物已经在发挥疗效B.若每次服药1单位,首次服药1小时血药浓度达到峰值C.若首次服药1单位,3小时后再次服药1单位,一定不会发生药物中毒D.每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用创新应用练9.(2024·湖北腾云联盟模拟)心理学家有时使用函数L(t)=A(1-e-kt)来测定人在时间t分钟内能够记忆的量L(t),其中A表示需要记忆的量,k表示记忆率.假设一个学生有100个单词需要记忆,心理学家测出在5分钟内该学生记忆25个单词,则该学生记忆率k所在区间为()A.(0,120) B.(1C.(115,110) D10.(2024·江苏扬州模拟)某市为了刺激当地消费,决定发放一批消费券.已知每投放a(0<a≤4,a∈R)亿元的消费券,这批消费券对全市消费总额提高的百分比y随着时间x(单位:天)(x∈R,x≥0)的变化的函数关系式近似为y=af(x)10,其中f(x)=3+(1)若第一次投放2亿元消费券,则接下来哪段时间内能使消费总额至少提高40%?(2)政府第一次投放2亿元消费券,4天后准备再次投放m亿元的消费券,将第二次投放消费券后过了x天(x∈R,0≤x≤2)时全市消费总额提高的百分比记为g(x).若存在x0∈[0,2],使得g(x0)≥80%,试求m的最小值.

课时规范练18函数模型及其应用1.C解析设购买的件数为x,花费为y元,则y=37x,1≤x≤10,32x,11≤x≤50,30x,51≤x≤100,27x,101≤x≤2.B解析当r=10时,ΔL1=10lg25π;当r=40时,ΔL2=10lg400π,则衰减量的增加值约为ΔL2-ΔL1=10lg400π-10lg25π=40lg2=40(lg10-lg5)≈40×(1-0.7)=12dB,故选B.3.C解析依题意,P=0.35MPa,K=24.96,S=14m2,W=20L/min·m2,由q=K10P,N=S·Wq,得N=S·WK10P=4.C解析由题意可得,当x∈[0,6]时,无人机做匀加速运动,V(x)=60+403x,“速度差函数”v(x)=403x;当x∈[6,10]时,无人机做匀速运动,V(x)=140,“速度差函数”v(x)=80;当x∈[10,12]时,无人机做匀加速运动,V(x)=40+10x,“速度差函数”v(x)=-20+10x;当x∈[12,15]时,无人机做匀减速运动,“速度差函数”v(x)=100,结合选项所给图象,C选项为“速度差函数”的图象,故选5.B解析由题知,A0A=1.2×10-127.4×10-13≈1.6216,6.138解析设此人交谈时的声强为x1W/m2,则火箭发射时的声强为107.8x1,且60=10lgx110-12,解得x1=10-6,则火箭发射时的声强约为107.8×10-6=101.8W/m2,因此d(101.8)=10lg17.解(1)对于模型①y=kx+b(k>0),当满足图象同时过点(0,0),(20,3)时,b=0,k=320,即y=320x,当x=60时,y=9>6,由题图可知,该函数的增长速度较慢,对于模型②y=k·1.2x+b(k>0),是指数型的函数,其增长是爆炸型增长,故②不合适.对于模型③y=k·log2(x10+2)+n(k>0),对数型函数增长速度较慢,符合题意,故选模型③代入点(0,0),(20,3),则klog22+n=0,klog2(2010+2)+n经检验,当x=60时,y=3log2(6010+2)-3=6,符合题意综上,模型③合适,其函数解析式为y=3log2(x10+2)-3(2)∵每天得分不少于4.5分,∴3log2(x10+2)-3≥4.5,即log2(x10+2)≥52,∴x10+2≥252=42,即x≥40∴至少需要锻炼37分钟.8.C解析由图象知,当服药半小时后,血药浓度大于最低有效浓度,故药物已发挥疗效,故A正确;由图象可知,首次服药1小时血药浓度达到峰值,故B正确;首次服药1单位,3小时后再次服药1单位,经过1小时后,血药浓度超过3a+6a=9a,会发生药物中毒,故C错误;服用该药物5.5小时血药浓度达到最低有效浓度,再次服药1单位可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度,药物持续发挥治疗作用,故D正确,故选C.9.B解析将A=100,t=5,L=25代入L(t)=A(1-e-kt),解得e-5k=34,因为(e-14)-4=e,(34)-4=25681>e,且函数y=x-4在区间(0,+∞)上单调递减,所以e-5×120=e-14>34,因为(e-13)-3=e,(34)-3=6427<e,且函数y=x-3在区间(0,+∞)上单调递减,所以e-5×115=e-13<34,则e-13<310.解(1)依题意,当a=2时,y=f(x)5.若y≥40%,则当0≤x≤2时,f(x)=3+x3-x≥2,解得1≤x≤2;当2<x≤7时,f(x)=7-x≥2,解得2<x≤5;当x>7时,f(x综上,1≤x≤5,即接下来的1~5天内,能使消费总额至少提高40%.(2)记第一次投放2亿元消费券对全市消费总额提高的百分比为y1,第二次投放m亿元消费券对全市消费总额提高的百分比为y2.当0≤x≤2时,y1=2