上海邦德第四高级中学2022年高二数学文期末试题含解析

上海邦德第四高级中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取（）A．200人 B．205人 C．210人 D．215人参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以A区的人数，得到A区要抽取的人数．【解答】解：由题意知A区在样本中的比例为，∴A区应抽取的人数是×600=210．故选C．3.正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D4.已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略5.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数分别为：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016参考答案：D略6.复数z=1﹣i，则=（） A． B． C． D．参考答案：D考点： 复数代数形式的乘除运算．专题： 计算题．分析： 把复数z代入后前一部分采用复数的除法运算，然后在把实部和实部相加，虚部和虚部相加．解答： 解：因为z=1﹣i，所以=．故选D．点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．7.下列函数中，值域是R+的是（

）A．y=

B．

x)C．

D．y=参考答案：D8.已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是（）A．锐角三角形 B．B直角三角形 C．钝有三角形 D．等腰三角形参考答案：B【考点】KF：圆锥曲线的共同特征．【分析】由题设中的条件，设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，根据椭圆和双曲线的性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】解：由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2，双曲线的实轴长为2，不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2②①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=4又|F1F2|=4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，则△F1PF2的形状是直角三角形故选B．9.当时，用秦九韶算法计算多项式的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A.6，6 B.5，6 C.5，5 D.6，5参考答案：A10.在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，若a4=5，a8=6，则a2a10=．参考答案：30【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得a2a10=a4a8，代值计算可得．【解答】解：由等比数列的性质可得a2a10=a4a8，又∵a4=5，a8=6，∴a2a10=5×6=30，故答案为：30．12.已知，则________________参考答案：13.点M（3，﹣1）是圆x2+y2﹣4x+y﹣2=0内一点，过点M最长的弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M为已知圆内一点，可知过M最长的弦为过M点的直径，故过点M最长的弦所在的直线方程为点M和圆心确定的直线方程，所以把圆的方程化为标准，找出圆心坐标，设出所求直线的方程，把M和求出的圆心坐标代入即可确定出直线的方程．【解答】解：把圆的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圆心坐标为（2，﹣），又M（3，0），根据题意可知：过点M最长的弦为圆的直径，则所求直线为过圆心和M的直线，设为y=kx+b，把两点坐标代入得：解得：k=﹣，b=1，则过点M最长的弦所在的直线方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故答案为x+2y﹣1=0．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，要求学生会将圆的方程化为标准方程，会利用待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出所求直线为过圆心和M的直线是本题的突破点．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则

，角C的最大值为

．参考答案：

2，

15.已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为___________．参考答案：3略16.化简：

.参考答案：-117.若是纯虚数，则的值为

．参考答案：

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列{bn}，b1=1，对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1．（Ⅰ）数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式与求和公式可得an．bn+1=2bn+1，变形为bn+1+1=2（bn+1），利用等比数列的通项公式即可得出．（II）cn==，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a2=2，S5=15，∴，解得a1=d=1，∴an=n．∵bn+1=2bn+1，∴bn+1+1=2（bn+1），，∴．（II）cn==，∴，，两式相减得，．19.（10分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.参考答案：（1）吨时每吨成本最低为10元。（2）年产量为230吨时，最大年利润1290万元。20.（本小题满分12分）根据空气质量指数API(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：API0～5051~100101~150151~200201~250251~300>300级别ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅳ2Ⅴ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染

对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0,50]，(50,100]，(100,150]，(150,200]，(200,250]，(250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．

(Ⅰ)求直方图中的值；(Ⅱ)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数.（结果用分数表示．已知）参考答案：解：(Ⅰ)根据频率分布直方图可知，……6分(Ⅱ)空气质量为Y的天数＝(Y对应的频率÷组距)×组距×365天，所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是(天)和

(天)．……12分21.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：22.如图，椭圆M：的离心率为，且过点，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.（1）求椭圆M的标准方程；（2）求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由条件可得，，从而可解得椭圆方程；（2）设P（m，n），m＞0，n<0，PA：，PB：，可得C（0，），D（），得，可设，可得，令,1，从而可得最值.【详解】（1）由已知得，?，点（，）代入1可得．代入点（，）解得b2＝1，a=2∴椭圆C的标准方程：．（2）可得A（﹣2，0），B（0，1）．设P（m，n），m＞0，n