福建省泉州市陈埭民族中学高二数学文联考试题含解析

福建省泉州市陈埭民族中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（）A．2 B．1 C．0 D．由a确定参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出函数的导数，得到导函数f′（x）≥0，从而得到结论．【解答】解：f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，∴函数f（x）=x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是0个，故选：C．2.为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.8818.498

根据上表可得回归直线方程，其中，元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（

）A.12.68万元 B.13.88万元 C.12.78万元 D.14.28万元参考答案：A【分析】由已知求得，，进一步求得，得到线性回归方程，取求得值即可．【详解】，．又，∴．∴．取，得万元，故选A．【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．3.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=(3n－1)a，a1=2,则a5= （A）486

（B）242

（C）242a

（D）162参考答案：D5.已知P为△ABC所在平面α外一点，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(

)

A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心

参考答案：B6.设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016的值为（）A．﹣log20172016 B．﹣1C．log20172016﹣1 D．1参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；4H：对数的运算性质．【分析】求出函数y=xn+1（n∈N*）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得在（1，1）处的切线方程，取y=0求得xn，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：由y=xn+1，得y′=（n+1）xn，∴y′|x=1=n+1，∴曲线y=xn+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），取y=0，得xn=1﹣=，∴x1x2…x2016=××…×=，则log2017x1+log2017x2+…+log2017x2016=log2017（x1x2…x2016）=log2017=﹣1．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了对数的运算性质，考查转化思想和运算能力，是中档题．7.在等比数列中则公比为（

）A.2

B.3

C.4

D.8参考答案：A8.设曲线的参数方程为

(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：Ｂ本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,点到直线的距离与数形结合的思想.把曲线的方程变为直角坐标的方程可得,圆心到直线的距离为,曲线上到直线距离为的点的个数为2个,故选B9.若，则不等式的解集为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．参考答案：【分析】本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程。【详解】由双曲线的相关性质可知，双曲线的焦点为，顶点为，所以椭圆的顶点为，焦点为，因为，所以椭圆方程为，故答案为。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．12.sinα＝是cos2α＝的

条件.（填充分不必要、必要不充分或充要等）参考答案：充分不必要略13.已知一个正倒立的圆锥容器中装有一定的水，现放入一个小球后，水面恰好淹过小球（水面与小球相切），且圆锥的轴截面是等边三角形，则容器中水的体积与小球的体积之比为．参考答案：5：4【考点】球的体积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用V水+V球=V容器，求出圆锥内水平面高．即可得出结论．【解答】解：如图．在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为AB，将球从圆锥内取出后，这时水面记为EF．三角形PAB为轴截面，是正三角形，三角形PEF也是正三角形，圆O是正三角形PAB的内切圆．由题意可知，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=r∴V球=，VPC==3πr3又设HP=h，则EH=h∴V水==∵V水+V球=VPC即+=3πr3，∴h3=15r3，容器中水的体积与小球的体积之比为：=5：4．故答案为5：4．14.在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为．参考答案：120015.已知，且是第二象限角,那么

。参考答案：16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为，若，则的最小值为▲参考答案：，所以解得在△中，根据余弦定理可得代入得化简得而

所以的最小值为.

17.若命题“x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直接由曲线C的极坐标方程求出曲线C的直角坐标方程即可；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的方程得5t2+4t﹣12=0，求出t1+t2和t1t2的值，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴曲线C的直角坐标方程为3x2+4y2=12，化简得；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的方程，化简整理得5t2+4t﹣12=0，∴，，∴|AB|=|t1﹣t2|=．19.如图：已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分∠M1FM2.(I)求P的值;ks5u(Ⅱ)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值.参考答案：解：(Ⅰ)由,整理得,

。。。。。。1分设(),(),则,

。。。。。。。。。。。。2∵直线平分,∴,

。。。。。。。。。。3∴,即:,∴,∴,满足,∴

。。。。。。。。。。。5(Ⅱ)由(1)知抛物线方程为,且,,,设,A,,由A、、三点共线得,

。。。。。。。。。。。6ks5u∴,即:,整理得:,①

。。。。。。。。。。7由B、、三点共线,同理可得,②

。。。。。。。。8②式两边同乘得:,即:,③

。。。。。。。。。。。。。。。10由①得:,代入③得:,即:,∴.

。。。。。。。。。。。。。。11∴

。。。。。。。。。。。。。。。12

略20.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

（1）求证：AE⊥平面BCE；

（2）求证：AE∥平面BFD。参考答案：证明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）设ACBD=H，连接HF，则H为AC的中点。∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因为AE=EB=BC，所以F为CE上的中点。在△AEC中，FH为△AEC的中位线，则FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）将ρ=4cosθ两边同乘ρ，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（II）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出|PA|+|PB|．【解答】解：（I）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4．（II）设点A、B对应的参数分别为t1，t2，将代入（x﹣2）2+y2=4整理得，∴，即t1，t2异号．∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．22.已知双曲线