安徽省亳州市第二高级职业中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

安徽省亳州市第二高级职业中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥S-ABC中，，侧面SBC与底面ABC垂直，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设球心为，和中心分别为、，得平面，平面，根据球的截面的性质，求得球的半径，再利用球的表面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，取的中点为，由和都是正三角形，得，由侧面与底面垂直，得，设球心为，和中心分别为、，则平面，平面，又由，，所以，所以外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查了球与棱锥的组合体的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用球的组合体的性质，求得球的半径是解答本题的关键，着重考查了空想想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.2.如果满足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一个,那么k的取值范围是

(A)k=8

(B)0＜k≤12

(C)k≥12

(D)0＜k≤12或k=8

参考答案：D3.关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由绝对值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，从而求得m的范围．【解答】解：∵关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值为3，故有m≤3，故选：D4.双曲线的实轴长为(

)A. B. C. D.参考答案：C5.双曲线的两个焦点为，为其上一点，且，若双曲线的离心率，则实数的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20………A. B.C. D.参考答案：B【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案为：B．【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7.已知圆上有且只有两点到直线3x+4y-5=0的距离为1.则半径r的取值范围是(

)

A．(0，3)

B．(3，5)

C．(4，5)

D．(5，+∞)参考答案：B8.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．10.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）A． B．

C． D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2.其中，所有正确结论的序号是___________．参考答案：②③12.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若(b–c)cosA=acosC，则cosA=______参考答案：13.已知点P和点A(1,2)在直线的异侧，则x的取值范围为

参考答案：(,+)14.函数的增区间是

，减区间是

参考答案：.增区间是

减区间是15.若是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆交于两点，则的周长为

.参考答案：16.在下列各命题中:①|a+b|－|a－b|≤2|b|；

②b、c∈R+,且x≠0,则|bx+|≥2；③若|x－y|<ε,则|x|<|y|+ε；④当且仅当ab<0或ab=0时,|a|－|b|≤|a+b|中的等号成立.其中真命题的序号为_________.参考答案：1,2,317.如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．参考答案：【考点】几何概型；扇形面积公式．【分析】先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．【解答】解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是一个公差为2的等差数列，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，设的前n项和为，求.参考答案：解：（Ⅰ）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6).

-----------2分解得a1＝2…4分数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N*)

------------------6分（Ⅱ）=n·22n=n·4n(n∈N*)Sn=1·4+2·42+…+n·4n①4Sn=1·42+…+（n-1）4n+n4n+1②,①-②得-3Sn=-n·4n+1，即Sn=

-----------12分19.（12分）已知(＋3x2)n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992．求：(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中系数最大的项．参考答案：令x＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n，又∵展开式中二项式系数和为2n，∴22n－2n＝992，即n＝5．(1)∵n＝5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，∴T3＝(3x2)2＝90x6，T4＝(3x2)3＝．(2)设展开式中第r＋1项系数最大，则Tr＋1＝()5－r(3x2)r＝3r，于是．因此r＝4，即展开式中第5项系数最大，。X。K]T5＝(3x2)4＝．20.已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数列．（Ⅰ）比较与的大小，并证明你的结论．（Ⅱ）求证：B不可能是钝角．参考答案：【考点】反证法与放缩法；不等式比较大小．【专题】综合题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）由条件可得=+＞2，可得＜．（2）由条件得到b2＜ac，利用基本不等式变形，可得出cosB的范围，利用余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，根据B为三角形的内角，即可求出B的范围．【解答】（Ⅰ）解：∵△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等，，，成等差数列，∴=+＞2．∴b2＜ac，∴＜．（Ⅱ）证明：∵b2＜ac，∴cosB=＞，∴B∈[0，]，∴B不可能是钝角．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及性质是解本题的关键，属于中档题．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥．（I）求角A的大小；（II）若a=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）根据平面向量的共线定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根据余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面积的最大值．【解答】解：（I）∵向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥，∴（2c﹣b）cosA=acosB，由正弦定理得：（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；在△ABC中，sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0，π），故；（2）由余弦定理，cosA==，又a=2，∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20，得bc≤20，当且仅当b=c时取到“=”；∴S△ABC=bcsinA≤5，所以三角形面积的最大值为5．22.直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于