广东省东莞市群英学校2022年高二数学文联考试卷含解析

广东省东莞市群英学校2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．2.已知椭圆的右焦点，则m=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：B椭圆的，由题意可得，又解得故选

3.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）满足：（1）焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件共有（）①双曲线C上任意一点P都满足||PF1|﹣|PF2||=6；②双曲线C的虚轴长为4；③双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合；④双曲线C的渐进线方程为4x±3y=0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线性质求解．【解答】解：对于①，∵||PF1|﹣|PF2||=2a=6∴a=3又∵焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0）∴c=5∴离心率e=，故①符合条件；对于②，双曲线C的虚轴长为4，∴b=2，a==，∴离心率e=，故②不符合条件；对于③，双曲线C的一个顶点与抛物线y2=6x的焦点重合，∴a=，e==，故③不符合条件；对于④，∵近线方程为4x±3y=0∴=，又∵c=5，c2=a2+b2，∴a=3∴离心率e=，故④符合条件．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线方程的性质的合理运用．4.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M参考答案：D【考点】EB：赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式．【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于D，M=﹣M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．故选：D．【点评】本题考查了赋值语句的应用问题，解题的关键是理解赋值语句的特点，抓住赋值语句的特定形式，是基础题目．5.设函数，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}参考答案：D7.由曲线与直线，所围成封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.从区间[1,8]上任意选取一个实数m，则双曲线的离心率大于2的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D9.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是()A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A略10.已知，则的值为（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆过点（1,0），且圆心在轴的正半轴上，直线被圆截得的弦长为，则圆的标准方程为____________．参考答案：略12.如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则

.

参考答案：14

13.已知直线相切，则实数k的值为

。参考答案：14.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，CC1＝，P是BC1上一动点，则A1P＋PC的最小值是____________。参考答案：略15.已知双曲线的左右焦点为，过点的直线与双曲线左支相交于两点，若，则为

.参考答案：416.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：略17.已知函数，则曲线在点处的切线方程_________参考答案：【分析】求得函数的导数，分别计算得，，再利用直线的点斜式方程，即可求解切线的方程，得到答案．【详解】由题意，函数，则，则，，所以曲线在处的切线方程为，即．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题:“方程表示双曲线”()；命题:定义域为，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案：解::由得：

………………2分

:令，由对恒成立.

………………3分

（1）当时,,符合题意.

………………4分（2）当时，，由得，解得：

………………6分综上得：:.

………………7分因为为真命题，为假命题，所以命题一个为真,一个为假.

……………8分∴

或

………………10分∴或

………………12分

略19.（本小题满分12分）已知点，直线，（1）求过点A且与直线平行的直线方程；（2）若点B在直线上运动，求当线段最短时点B的坐标。参考答案：（1）因为直线的斜率为-4，所以过点A的直线斜率也为-4，则，所以过点A且与直线平行的直线方程为：...4分；（2）经分析可知当时，线段最短，又因为直线的斜率为-4，所以直线AB的斜率为，所以直线AB方程为：………10分所以点B为直线AB与直线的交点，即………12分。20.(本小题共12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。参考答案：（Ⅰ）因为，由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则，，，设平面PAB的法向量为n=（x，y，z），因此可取n=设平面PBC的法向量为m，可取m=（0，-1，）,故二面角A-PB-C的余弦值为

21.（本题满分为12分）已知函数，（Ⅰ）若曲线在处的导数等于－16，求实数a；（Ⅱ）若，求f(x)的极值；（Ⅲ）当时，f(x)在[0,2]上的最大值为10，求f(x)在该区间上的最小值参考答案：解：（Ⅰ）因为，曲线在，依题意：.

------------2分（Ⅱ）当时，，

+-+单调增单调减单