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文档简介
四川省广元市陵江镇中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.命题;命题下列命题为真命题的是(
).A.
B.
C.
D.参考答案:D2.方程(2x+3y-1)(-1)=0表示的曲线是()A.两条直线
B.两条射线
C.两条线段
D.一条直线和一条射线参考答案:D略3.若直线过圆的圆心,则的值为
()A.-1
B.1
C.3
D.-3参考答案:B略4.已知点M(,0),椭圆+y2=1与直线y=k(x+)交于点A、B,则△ABM的周长为(
)A.4
B.8
C.12
D.16参考答案:B5.对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界.若a>0,b>0且a+b=1,则的上确界为()A.
B.-
C.
D.-4参考答案:B6.下列各组函数表示同一函数的是(
)A.
B. C. D.参考答案:C略7.已知平行直线,则的距离A. B. C. D.参考答案:A8.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3:2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为(
)A
1:1
B
1:
C
:
D
3:2参考答案:A9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1和B1B的中点,则D1F与CE所成角的余弦值为(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:A10.函数y=cos的导数
(
)
A.cos
B.sin
C.-sin
D.sin参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.,,则
;参考答案:-20012.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生甲当选为组长的概率是___________参考答案:略13.双曲线x2-=1的渐近线被圆x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦长为________。参考答案:414.已知函数在区间[1,4]上是单调函数,则实数a的取值范围是_________.参考答案:15.直线y=a与函数f(x)=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是.参考答案:(﹣2,2)【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】先求出其导函数,利用其导函数求出其极值以及图象的变化,进而画出函数f(x)=x3﹣3x对应的大致图象,平移直线y=a即可得出结论.【解答】解:令f′(x)=3x2﹣3=0,得x=±1,可求得f(x)的极大值为f(﹣1)=2,极小值为f(1)=﹣2,如图所示,当满足﹣2<a<2时,恰有三个不同公共点.故答案为:(﹣2,2)16.已知△ABC三个顶点到平面的距离分别是3,3,6,则其重心到平面的距离为__________.(写出所有可能值)参考答案:0,2,4【分析】可将所有情况分为三类:①在平面同侧,且在平面另一侧;②位于平面同侧,在平面另一侧;③在平面同侧;利用重心分中线成比例的性质可分别求得结果.【详解】设到平面距离为;到平面距离为①若在平面同侧,且在平面另一侧,则取中点,连接,设重心为又到平面的距离,到平面的距离由重心性质可知:
到平面的距离为②若位于平面同侧,在平面另一侧,取中点,连接设重心为,在平面内的射影分别为:,如下图所示:,又
,即到平面距离为③若在平面同侧,则,取中点,连接设重心为,在平面内的射影分别为,如下图所示:,又
,即到平面距离为综上所述,重心到平面距离为本题正确结果:【点睛】本题考查点到面的距离的求解,关键是能够将原题进行准确的分类,做到不重不漏;考查了学生对于重心分中线成比例的性质的应用.
17.直线与圆相交于M、N两点,若|MN|≥,则的取值范围是____________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)(1)设i是虚数单位,将表示为a+bi的形式(a,b∈R),求a+b;(2)二项式(-)n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍,求n.参考答案:(1)由已知得:=i∴a+bi=i得a=0,b=1,所以a+b=1(2)二项式的通项Tr+1=C()n—r(﹣)r=(﹣1)C依题意C=4(﹣1)2C,解得n=6.19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形.点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证:;(2)若,且平面平面ABCD,试证明平面PCD;(3)在(2)的条件下,线段PB上是否存在点M,使得平面PCD?(直接给出结论,不需要说明理由)参考答案:(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.试题分析:(1)首先证明面,再利用线面平行的性质即可得证;(2)根据题目条件证明,,再根据线面垂直的判定即可得证;(3)假设存在符合题意的点,根据面面垂直的判定推导出与题意矛盾的地方,即可得证.试题解析:(1)∵底面是菱形,∴,又∵面,面,∴面,又∵,,,四点共面,且平面平面,∴;(2)在正方形中,,又∵平面平面,且平面平面,∴平面,又∵平面,∴,由(1)可知,又∵,∴,由点是棱中点,∴点是棱中点,在中,∵,∴,又∵,∴平面;(3)若存在符合题意的点:∵平面,平面,∴平面平面,而这与题意矛盾了,∴不存在.考点:1.线面平行的判定与性质;2.线面垂直的判定与性质.20.在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件.求:(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列;(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.参考答案:(1)详见解析;(2).【分析】(1)试验包含的所有事件总数为C103,满足条件的事件是从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73﹣k,写出概率,列出分布列即可;(2)事件包括三种情况,一是恰好取出1件一等品和2件三等品,二是恰好取出2件一等品,三是恰好取出3件一等品,这三种情况是互斥的,根据互斥事件的概率,得到结果即可.【详解】(1)题意知的所有可能取值为,,,,且服从参数为,,的超几何分布,因此.所以;
;
;.
故的分布列为:X0123P
(2)设“取出的件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件,“恰好取出件一等品和件三等品”为事件,“恰好取出件一等品”为事件,“恰好取出件一等品”为事件,由于事件,,彼此互斥,且,而,,,所以取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为:.【点睛】本题考查离散型随机变量的超几何分布列,互斥事件概率的计算,属于中档题.21.在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列.参考答案:略22.已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案:解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.………4分(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.………………8分(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.又时,,知方程在上没有实数解.所以的最大值为.………………………13分解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一.(Ⅲ)当时,.直线:与曲线没有公共点,等价于关
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