四川省广元市陵江镇中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省广元市陵江镇中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题；命题下列命题为真命题的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D2.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是()A．两条直线

B．两条射线

C．两条线段

D．一条直线和一条射线参考答案：D略3.若直线过圆的圆心，则的值为

（）A．－1

B．1

C．3

D．－3参考答案：B略4.已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为（

）A.4

B.8

C.12

D.16参考答案：B5.对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界．若a>0，b>0且a＋b＝1，则的上确界为()A.

B．－

C.

D．－4参考答案：B6.下列各组函数表示同一函数的是（

）A．

B． C． D．参考答案：C略7.已知平行直线，则的距离A. B. C. D.参考答案：A8.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积之比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（

）A

1:1

B

1:

C

:

D

3:2参考答案：A9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.函数y=cos的导数

(

)

A.cos

B.sin

C．－sin

D.sin参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，，则

；参考答案：-20012.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生甲当选为组长的概率是___________参考答案：略13.双曲线x2－＝1的渐近线被圆x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦长为________。参考答案：414.已知函数在区间[1，4]上是单调函数，则实数a的取值范围是_________．参考答案：15.直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是．参考答案：（﹣2，2）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x3﹣3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（﹣1）=2，极小值为f（1）=﹣2，如图所示，当满足﹣2＜a＜2时，恰有三个不同公共点．故答案为：（﹣2，2）16.已知△ABC三个顶点到平面的距离分别是3，3，6，则其重心到平面的距离为__________．（写出所有可能值）参考答案：0，2，4【分析】可将所有情况分为三类：①在平面同侧，且在平面另一侧；②位于平面同侧，在平面另一侧；③在平面同侧；利用重心分中线成比例的性质可分别求得结果.【详解】设到平面距离为；到平面距离为①若在平面同侧，且在平面另一侧，则取中点，连接，设重心为又到平面的距离，到平面的距离由重心性质可知：

到平面的距离为②若位于平面同侧，在平面另一侧，取中点，连接设重心为，在平面内的射影分别为：，如下图所示：，又

，即到平面距离为③若在平面同侧，则，取中点，连接设重心为，在平面内的射影分别为，如下图所示：，又

，即到平面距离为综上所述，重心到平面距离为本题正确结果：【点睛】本题考查点到面的距离的求解，关键是能够将原题进行准确的分类，做到不重不漏；考查了学生对于重心分中线成比例的性质的应用.

17.直线与圆相交于M、N两点，若|MN|≥，则的取值范围是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）（1）设i是虚数单位，将表示为a+bi的形式（a，b∈R），求a+b;（2）二项式(－)n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n.参考答案：（1）由已知得：=i∴a+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1（2）二项式的通项Tr+1=C()n—r(﹣)r=(﹣1)C依题意C=4(﹣1)2C，解得n=6.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（1）求证：；（2）若，且平面平面ABCD，试证明平面PCD；（3）在（2）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．试题分析：（1）首先证明面，再利用线面平行的性质即可得证；（2）根据题目条件证明，，再根据线面垂直的判定即可得证；（3）假设存在符合题意的点，根据面面垂直的判定推导出与题意矛盾的地方，即可得证．试题解析：（1）∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又∵，，，四点共面，且平面平面，∴；（2）在正方形中，，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，又∵平面，∴，由（1）可知，又∵，∴，由点是棱中点，∴点是棱中点，在中，∵，∴，又∵，∴平面；（3）若存在符合题意的点：∵平面，平面，∴平面平面，而这与题意矛盾了，∴不存在．考点：1．线面平行的判定与性质；2．线面垂直的判定与性质．20.在10件产品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：（1）取出的3件产品中一等品件数X的分布列；（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）试验包含的所有事件总数为C103，满足条件的事件是从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73﹣k，写出概率，列出分布列即可；（2）事件包括三种情况，一是恰好取出1件一等品和2件三等品，二是恰好取出2件一等品，三是恰好取出3件一等品，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果即可．【详解】（1）题意知的所有可能取值为，，，，且服从参数为，，的超几何分布，因此．所以；

；

；．

故的分布列为:X0123P

（2）设“取出的件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件，“恰好取出件一等品和件三等品”为事件，“恰好取出件一等品”为事件，“恰好取出件一等品”为事件，由于事件，，彼此互斥，且，而，，，所以取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为：．【点睛】本题考查离散型随机变量的超几何分布列，互斥事件概率的计算，属于中档题.21.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列．参考答案：略22.已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案：解:(Ⅰ)由,得.又曲线在点处的切线平行于轴,得,即,解得.………4分(Ⅱ),①当时,,为上的增函数,所以函数无极值.②当时,令,得,.,;,.所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值.综上,当时,函数无极小值;当,在处取得极小值,无极大值.………………8分(Ⅲ)当时,令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在上没有实数解.假设,此时,,又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知在上至少有一解,与“方程在上没有实数解”矛盾,故.又时,,知方程在上没有实数解.所以的最大值为.………………………13分解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一.(Ⅲ)当时,.直线:与曲线没有公共点,等价于关