安徽省亳州市漆园中心中学高二数学文联考试题含解析

安徽省亳州市漆园中心中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|log3x＜1}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，3） C．{﹣3，3} D．（1，4）参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，所以A∩B={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：A．2.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：A3.(

)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.下面有关三视图的说法中，错误的是（

）A.正方体的三视图中不可能有三角形

B.正四面体的三视图均为正三角形C.圆柱的三视图有可能是两个正方形和一个圆D.球的三视图都是圆参考答案：B5.下列结论中不正确的是（）A.若y=x4，则y'|x=2=32

B.若，则

C.若，则

D.若y=x﹣5，则y'|x=﹣1=﹣5参考答案：C略6.已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.函数在区间上的零点个数是（

）A

3个

B

5个

C

7个

D

9个参考答案：A8.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】先证出B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，证AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，求其正弦即可．【解答】解：如图，连接B1D∵D是A1C1的中点，△A1B1C1是正三角形∴B1D⊥A1C1，∵平面AC1⊥平面A1B1C1，平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1，∴B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，则由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱长为2，则AD==CD，由等面积法得AG==所以直线AD与面DCB1的正弦值为故选B．9.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为(

)A.28B.40

C.56

D.60参考答案：B10.（理科）若，则的值为A．6

B.7

C.35

D.20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则最小正整数n= .参考答案：3略12.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等．参考答案：④，⑤，⑥【考点】收集数据的方法．【分析】2000名运动员的年龄是总体，每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，样本容量为100，这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样，每个运动员被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正确，∵2000名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄是一个样本，样本容量为100，这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样，每个运动员被抽到的概率相等．故答案为：④，⑤，⑥．13.已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足,,若,则

参考答案：略14.由下列事实：，，，,可得到合理的猜想是

。参考答案：略15.一个几何体的三视图如图所示，其体积为．参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：．故答案为：．【点评】本题考查了三棱锥与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.在研究两个变量的关系时，可以通过残差，，…，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为

分析。参考答案：残差17.四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且顶点P在底面ABCD的射影为底面的中心，若，棱锥体积为，则侧棱AP与底面ABCD所成的角是____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．（1）求?及|+|；（2）求函数f（x）=?+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）利用数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式可得=cos2x，由==1．可得|+|=．（2）由（1）可得：函数f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=﹣，利用二次函数、余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）=cos?cos﹣sin?sin=cos2x，==1．|+|===2|cosx|，∵x∈[，π]，∴cosx≤0．∴═2cosx．（2）由（1）可得：函数f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1=﹣，当x=π，cosx=﹣1时，f（x）取得最大值3．【点评】本题考查了数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式、二次函数、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．19.求满足下列条件的直线方程（13分）（1）直线过原点且与直线的夹角为；（2）直线过直线与的交点，且点到的距离为.参考答案：解：（1）直线的倾斜角为，由条件，直线的倾斜角应为或，所以直线

的斜率，又直线过原点，所以直线的方程为：（2）由条件设直线为，整理得

，点到的距离为，则

，解得，所以直线为

20.（13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：解：列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”21.（满分12分）某射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分。已知射手在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。（1）求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；（2）求这名射手在比赛中得分的数学期望。参考答案：记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件A,B,C,“三次都未击中”为事件D，则P(A)=设在x米处击中概率为P(x)则P(x)=

因为x=100时P(A)=所以k=5000,

P(x)=P(B)=

P(C)=

P(D)=（1）为1-P(D)=

(2)

22.如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进行改建，在AB的延长线上取点D，OD=80m，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Scm2．设∠AOC=xrad．（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值