2022-2023学年山东省济宁市运河实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年山东省济宁市运河实验中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A． B． C．或 D．以上都不对参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故选C2.当时，关于函数，下列叙述正确的是：

（

）A、函数有最小值3

B、函数有最大值3C、函数有最小值4

D、函数有最大值4参考答案：C3.已知记，要得到函数的图像，只需要将函数的图像（）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：D略4.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（

）.A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：C5.流程图中表示判断框的是

(

)A．矩形框

B、菱形框

C、圆形框

D、椭圆形框参考答案：A6.抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．7.如图所示，已知PA⊥平面ABC，∠ABC=120°，PA=AB=BC=6，则PC等于（）A．6 B．4 C．12 D．144参考答案：C【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】连接PB，PC，由余弦定理可得AC的值，由PA⊥AC，故根据勾股定理可得PC的值．【解答】解：连接PB，PC，∵PA=AB=BC=6，∴由余弦定理可得AC==6，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC，∴PC==12．故选：C．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，勾股定理的应用，属于基本知识的考查．8.如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有

种。参考答案：169.已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是(

)

A．则

B．m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．n∥α，n⊥β，则α⊥β

D．m∥β，m⊥n，则n⊥β参考答案：D10.设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．【点评】本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知线性回归方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．参考答案：11.69略12.函数f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值为

．参考答案：﹣1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，得到函数f（x）的单调性，求出函数的最大值即可．【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]递减，故f（x）max=f（0）=﹣1，故答案为：﹣1．13.点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是

．参考答案：略14.已知函数，则不等式的解集为__________．参考答案：（－3,2）【分析】先判断函数在上单调递增，则不等式等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.【详解】因为函数，时，，且在上递增，时，，且在上递增，所以函数在上单调递增，则不等式等价于，

解得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，属于中档题.解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意判断函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．15.下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量的性质

类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是

；参考答案：②③略16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列．参考答案：,.【考点】类比推理；等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为：,.17.正方体的棱长为1，分别为，的中点，则点到平面的距离为

．参考答案：取CC′的中点O,连接D′O,OE,OF,D′F,则△D′FO的面积.点F到平面A′D′E的距离=点F到平面OD′E的距离h,由等体积可得，即∴h=.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范围。参考答案：略19.（本小题12分）已知R为全集，，，求（RA）参考答案：解：，于是R……………4分

……8分故（RA）……12分略20.已知f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0，1)，且在x=1处的切线方程是y=x－2.

(1)求y=f(x)的解析式；

(2)求y=f(x)的单调递增区间.参考答案：解：(1)f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0，1)，则c=1，f′(x)=4ax3+2bx，k=f′(1)=4a+2b=1，切点为(1，－1)，则f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(1，－1)，得a+b+c=－1，得，，∴.(2)f′(x)=10x3－9x>0，解得或，单调递增区间为，.21.已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、M、N分别是BC、AE、D1C的中点，AD=AA1，AB=2AD（Ⅰ）证明：MN∥平面ADD1A1（Ⅱ）求直线AD与平面DMN所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2．由DC⊥平面ADD1A1，可得是平面ADD1A1的一个法向量．证明=0，即可证明．（2）设平面DMN的一个法向量为=（x，y，z）．利用，可得．利用sinθ=即可得出．【解答】解：（1）如图，建立空间直角坐标系，设AD=1，则AB=2．∵DC⊥平面ADD1A1，∴=（0，2，0），就是平面ADD1A1的一个法向量．，∴，∴=0，∴，∴．（2）设平面DMN的一个法向量为．∴，∴．取=．∴sinθ==．所以直线DA与平面ADD1A1，所成角的正弦位值是．22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过且与椭圆相交于A，B两点，当P是AB的中点时，

求直线的方程．参考答案：（本小题满分12分）解：设椭圆方程为．