四川省德阳市广汉三星中学高二数学文月考试题含解析

四川省德阳市广汉三星中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略2.函数的图象大致形状是（） A.

B.

C．

D．参考答案：A3.设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求f′（x）=2exsinx，这样即可得到f（π），f（3π），f（5π），…，f为f（x）的极大值，并且构成以eπ为首项，e2π为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可．【解答】解：：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=[ex（sinx﹣cosx）]′=ex（sinx﹣cosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f′（x）=0，解得x=kπ（k∈Z）；∴当2kπ＜x＜2kπ+π时，f′（x）＞0，原函数单调递增，当2kπ+π＜x＜2kπ+2π时，f′（x）＜0，原函数单调递减；∴当x=2kπ+π时，函数f（x）取得极大值，此时f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π；又∵0≤x≤2016π，∴0和2016π都不是极值点，∴函数f（x）的各极大值之和为：eπ+e3π+e5π+…+e2015π=，故选：D．4.若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点有A．0个

B．1个

C．2个

D．最多一个参考答案：C略5.根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是A．逐年比较，2014年是销售额最多的一年B．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C．2011年至2012年是销售额增长最快的一年D．2014年以来的销售额与年份正相关参考答案：D6.下图是2008年我校举办“激扬青春，勇担责任”演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数分别为（）A．85；87 B．84；86 C．84；85 D．85；86参考答案：C【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】本茎叶图表示的数据是两位数，读出数据后，根据题意，去掉两个数据79，93后，研究剩下5个数据的中位数、平均数．【解答】解：由题意知去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的数据是84，84，84，86，87中间一位是84，所以中位数是84．这组数据的平均数是（84+84+84+86+87）÷5=85故选C【点评】本题考查样本的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是前提，准确计算是关键7.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2参考答案：B【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．8.抛物线y2=﹣x的准线方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，由此可得抛物线y2=﹣x的准线方程．【解答】解：抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，∴=∴抛物线y2=﹣x的准线方程是x=故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．9.下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数是素数，则是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④其中真命题的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B10.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是.

.

. .参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图12.若函数f（a）=（2+sinx）dx，则f（）=．参考答案：π+1【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案为π+1．13.如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，侧棱与底面垂直），，则直线A1B与CB1所成角的大小为

▲

．参考答案：90°14.若展开式中各项系数和为32，其中，该展开式中含项的系数为_____.参考答案：1015.已知向量，若，则_______；参考答案：16.如图，小王从街道的A处到达B处，可选择的最短路线的条数为

．参考答案：56【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】由题意知从A到B的最短路线，均需走8步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第几步是横向的，第几步是纵向的就可以，再进一步只要确定哪几步是横向走，问题转化为数学问题，是一个从八个元素中选三个的一个组合．【解答】解：∵从A到B的最短路线，均需走7步，包括横向的5步和纵向的3步，只要确定第1，2…8步哪些是横向的，哪些是纵向的就可以，实际只要确定哪几步是横向走．∴每一条从A到B的最短路线对应着从第1，2…8步取出5步（横向走）的一个组合，∴从A到B的最短路线共有C85=56条．故答案为：56．17.已知向量、、都是单位向量,且,则的值为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知数列满足，且,（1）求、、；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）是否存在常数，使数列成等差数列？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）∵，将n=1代入已知等式得，

同法可得，

。

（2）∵，，，，∴由此猜想

。

下面用数学归纳法证明。

①当n=1和2时猜想成立；

②假设当n=k（k≥2）时猜想成立，即，

那么，当n=k+1时，因为，

所以=(k+1)(2k+3)

这就是说当n=k+1时猜想也成立。因此成立

（3）假设存在常数c使数列成等差数列，则有

把，，代入得

。

当时，数列即为{2n+1}是公差为2的等差数列；

当时，数列即为{2n}是公差为2的等差数列。

∴存在常数使数列成等差数列。略19.(本小题满分12分)求证：．参考答案：证明：由于，，所以只需证明．展开得，即．所以只需证．因为显然成立，所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分20.(本小题满分14分)已知函数，曲线在点处的切线为，（1）求的值；（2）求的极值．参考答案：（1）由,得当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a-4=0

①解得a=2（2）由（1）可得令=0,得x=-2,x=.当x变化时，y,y′的取值及变化如下表：x

-2

y′

+0-0+

y

单调递增↗13单调递减↘单调递增↗

∴y=f（x）极大值为13，极小值为21.已知函数f（x）=x﹣，x∈（0，+∞），且f（2）=．（1）求f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明；（3）求f（x）的闭区间[2，5]上的最值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据f（2）=，求出n的值，求出函数的解析式即可；（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明按照取值、作差、变形定号、下结论步骤即可；（3）根据函数的单调性求出函数的最值即可．【解答】解：（1）由f（2）=，得：2﹣=，解得：n=1，故f（x）=x﹣；（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2