2024高中数学教学论文-小议新课标下的高中数学教学

2024高中数学教学论文-小议新课标下的高中数学教学小议新课标下的高中数学教学

摘要:随着新课改的实行,高中数学新教材已诞生并试用了几年。它的编排体系、富有弹性的结构、从实际问题引入等特点非常符合高中学生的年龄特征和认知规律,也适合一线教师的教学改革、全面推进素质教育。本文从三大角度对这一问题进行了阐述。

高中数学新教材已经试用了几年并取得了最初的认可,但在高考选拔制度未改变的情况下,仍有一些教师无视新教材的变化,教学方法上没有作相应的调整,还是按照自己多年归纳、总结好了的知识体系进行讲授,与当今提倡的素质教育、课程改革的指导思想背道而驰。那么,如何科学、合理、正确地使用新教材,优化教学结构、提高课堂效率,是每一个基层教育工作者急需解决的问题。笔者经过近几年的实践,现将心得总结如下:

一、变动内容与主导思想

高中数学新课改增删了许多内容,如增加了平面向量、线性规划、空间向量、概率与统计、数列与函数的极限、导数与微分、算法等;删除了三角函数的和差化积、积化和差、反三角函数、参数方程与极坐标,弱化了立体几何中的公理体系。这些内容的变动有助于扩大学生的数学视野,开发其数学思维能力,它的主导思想是让学生在学习数学知识的过程中,去发现数学知识的发生、发展的过程。高中数学知识点的增删更换反映了科学技术的进步,实用数学与应用型数学占据重要的位置。数学思维与数学方法成为学习数学的重要途径。“数学建模”“数学探究”的学习是学生有效性学习活动的重要组成部分,它为学生形成积极主动的学习方式创造了条件,有利于学生创新思维的培养。

二、新课改体现新理念

本套新课程的主要教学目标为学生的个体发展,所以教师在实施新课程的教学中,全盘考虑,关注每一个学生,力求使每个学生得到充分的发展。要想更好地运用新教材必须要运用新的教学理念,把重点培养部分学生变成全面提高学生的整体能力。高中数学教学一定要树立个性化的思维,关注每一个学生,使数学教学过程真正成为师生富有个性化的创造过程,我们要使绝大多数学生喜欢数学、热爱数学,还要使学生学习数学过程中能够找到满足其需要和层次的个性化素材。高中数学的教学方法也要随着课程改革的深入而不断地深化。在教学中,我们提倡民主平等的师生关系,改变传统的教师主导学生的师生关系状况。教师是课堂教学的组织者,我们要力求营造一个和谐的积极奋进的学习氛围,教师的教学目标是组织学生善于发现、寻找、收集和利用学习资源。教师是数学学习的引导者,要事先设计好学习方案,有利于学生的学习活动紧紧围绕教师设计的方案进行。一个优秀的教学设计能激活学生进一步探究数学新理念,实现课程资源价值的超水平发挥。总之,数学学习过程是教师与学生共同探索的过程,是教师适应新课程、新教法的过程,也是学生开拓新理念新思维的过程。

三、数学新课改锻炼数学新思维

问题教学是数学学习的关键。它可以引发学生的数学思维和数学思考,培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。教师要致力于培养学生的问题意识,让其从现实生活中发现数学问题的大量存在,感受到发现数学问题与解决数学问题的重要性。这是数学课堂教学改革的一个重要课题,问题教学法能激发学生的数学新思维。数学教学要以问题为核心。因此,问题情境的设置就构成了数学教学课程资源的根本要素。数学模型是中学数学的问题情境的典型表征形态。如果学生在解决问题的过程中有创意和亮点,但是结果错误了的时候,教师应淡化其错误的结果,而应对其创意和亮点给予积极的评价。教师应引导学生深度学习,积极鼓励并引导学生用心感受真实世界,从而取得知识经验,在参与投入中动手实践、自主探究和合作交流。这样做可以使学生通过对真实世界的多重感觉增进对数学的思考、理解和符号把握的能力,也可以在参与投入学习过程中,培养学生自主学习的精神、独立思考的态度。此外,教师一定要尊重学生思维方式的个性化和多样性,鼓励他们主动地学习,培养和发展其创新意识,鼓励学生多角度、多样化地解决问题,提倡学生合作交流。

综上所述,新课标下的高中数学教学不应只是停留在观念上,而应该落到实处。我们要把握教材的变动内容与主导思想,在课堂教学中运用新理念、新教法,锻炼学生的数学新思维,从而真正地把学生综合素质培养贯穿于教学过程中,使每一位学生都成为数学爱好者。

新课改下的数学课堂教学

1.要有明确的教学目标

教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

2.要能突出重点、化解难点

每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。

3.要善于应用

现代

化教学手段

在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点；一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生

总结

本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。

4.根据具体内容，选择恰当的教学方法

每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

5.关爱学生，及时鼓励

高中新课程的宗旨是着眼于学生的

发展

。对学生在课堂上的表现，要及时加以

总结

，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。

6.充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性

学生是学习的主体，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动学习为主动学习，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。

在一堂课中，教师尽量少讲，让学生多动手，动脑操作，刚毕业那会，每次上课，看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案，我就有点心急，每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库，学生往往会想出我意想不到的好方法来。

总之，在新课程背景下的数学课堂教学中，要提高学生在课堂40分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考、多准备，充分做到用教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。新课改下新高考二轮复习的一点思考转瞬之间又迎来了新的一轮高考，而这次的高考非比寻常。因为这是新疆第一年的课改高考。对我们每一位高三教师既是机遇又是挑战。我认为新疆课改下的新高考复习（尤其是二轮复习）当以新课改三大课程理念、四大课程结构特点作为理论指导，以教材和宁夏四年高考为依据，以本校学生学情为中心切实做好各项复习计划与实施方案。一、高考命题的理论指导新课改三大课程理念，一个是强调以学生为本，关注学生的全面发展；二是强调整合性，要建立科学与人文相结合的科学人文性课程文化观，三是完善评价机制，特别是要求建立符合素质教育的新的评价机制。新课改的课程结构有四个特点：一是模块制；二是选修制，三是学分制，四是学段制。这和以往的课程结构肯定有出入，在这四大特点和三大理念的指导下，新课改的高考特点也就显而易见。因此：新课改高考的试题特点就是试题的难度在降低、试题的灵活性在增加、新题也在增加，我们也可以用六个字来概括，那就是“放活、限难、求新”。在这种特点下，我们原来以往惯用的题海战术和死记硬背就要失效了，所以同学们在应对新课改下的高考，切勿大量做题，要有选择性的做题，做那些符合新课改理念的试题。再有，死记硬背的东西也未必在考场上能发挥作用，要学会迁移，学会综合，学会探究和学会创新。二、高考命题最根本的依据是教材.在高三复习中，我们常常看到这样的现象：扔掉课本，重视资料。这种做法是不可取的。高考命题的依据是《考试说明》，而《考试说明》的依据是《考试大纲》和《课程标准》，教材是课程的具体化，因此高考命题最根本的依据是教材。每年的高考数学试题将近30%～45%的题目出自课本中的典型例题、练习题、习题或复习参考题。例如:1.2010年课标高考试题4（依据教材:必修4.习题1.5B组3题,1.6例2.）2.2010年课标高考试题9（依据教材:必修4.3.2例1.练习1题）3.2010年课标高考试题13（依据教材:必修3.3.3.2例4.复习参考题B组4题.选修2-2.习题1.5A组5题.）4.2011年乌鲁木齐市一次诊断试题21（依据教材:选修2-12.2例3）5.2011年自治区普通高考第一次适应性检测13（依据教材:必修2习题4.2B组4题）因此，要重视教材，研究教材，回归课本。主要做好如下几点：（1）引导学生再现重点知识的形成和发展过程，特别是在这一过程中所产生的数学思想方法，一定要引导学生提炼；（2）引导学生理清高中数学的知识主线，透彻地掌握知识结构，强化对基础知识的理解和记忆；（3）要作透课本中的典型例题和习题，要善于用联系的观点研究课本中题目的变式；（4）善于在高考题中寻找课本题的原型，在课本中寻找高考题的“影子”，探索高考试题与课本题目的结合点，必要时再将这些问题做恰当的分解或整合、延伸或拓展，努力使课本知识更加丰富鲜活。只有这样，才能有效地吸取教材的营养价值，真正发挥课本的备考功能。三、宁海卷为新疆新高考起到了导向作用依据宁海2007-2010年近四年高考真题，我绘制了以下表格，以便准确捕捉新高考的基本信息表1:07、08、09、10新课程高考数学试题（文理）选择题结构，内容比较1题2题3题4题5题6题07年集合的并集运算全称命题的否定全称命题的否定平面向量的坐标运算三角函数y=Asin(ωx+φ)图象平面向量的坐标运算等差数列通项与求和公式框图：当型循环结构数列与二次函数综合抛物线的定义08年解二次不等式，交集运算三角函数y=Asin(ωx+φ)图象双曲线的参变量c复数除法运算复数除法运算解三角形余弦定理函数求导等比数列通项与前n项和平面向量加法、数乘、数量积坐标运算框图条件结构框图条件结构、不等式09年交集运算复数除法、减法运算变量相关关系的正相关与负相关真假命题判断双曲线性质圆关于直线对称、真假命题判断简单线性规划问题10年绝对值、二次根式不等式解法和集合的交集平面向量夹角公式复数的除法、共轭复数复数的除法曲线在某点处得切线方程曲线在某点处得切线方程、任意角三角函数双曲线的基本性质真假命题判断任意角三角函数二项分布、数学期望7题8题9题10题11题12题07年抛物线的定义（文）等差、等比中项及基本不等式（理）三视图及四棱锥的体积（文理）三角函数化简及求值（文理）函数求导及曲线上某点处的切线方程（文理）三棱锥的外接球体积问题（文）标准差（理）标准差（文）空间几何体体积探究问题（理）08年不等式三角函数化简等比数列的通项、前n项和充要条件充要条件排列问题线性规划问题定积分莱布尼兹定理三角函数化简、最值抛物线的定义空间点、线、面位置关系立体几何三视图09年平面向量的坐标运算等比数列、等差中项等比数列的通项、前n项和异面直线、线面平行、体积异面直线、线面平行、体积三角形重心外心垂心条件结构框图利用三视图求三棱锥全面积信息题10年长方体的外接球框图直到型循环结构框图直到型循环结构函数性质偶函数与不等式函数性质偶函数与不等式、三角函数求值二倍角公式三角函数求值三棱柱外接球表面积线性规划分段函数综合性问题分段函数综合性问题双曲线方程（点差法）表2:07、08、09、10新课程高考数学试题（文理）填空题结构，内容比较13题14题15题16题07年双曲线的参变量（离心率)文理科二次函数函数的奇偶性、分式函数的奇偶性复数的简单运算(文理)等差数列知三求二问题、组合问题08年等差数列通项公式、空间坐标的模运算正六棱柱的外接球体积、双曲线中三角形面积直线、椭圆、原点围城三角形面积、正六棱柱的外接球体积数据处理茎叶图09年导数与切线斜率的关系、抛物线方程与直线方程抛物线标准方程与直线方程、三角函数图像问题等比数列通项与前n项和、组合问题三角函数图像问题、数列综合问题10年圆的标准方程（待定系数法）利用随机数模拟求面积或定积分利用随机数模拟求面积、三视图三视图、圆的标准方程（待定系数法）解斜三角形余弦定理、三角形面积公式表3:07、08、09、10新课程高考数学试题（文）解答题结构，内容比较１７题１８题１９题２０题２１题07年三角函数运用正、余弦定理等知识解决与测量有关的实际问题立体几何线线关系,线面关系,面面关系.二面角的计算.函数与导数导数的运算,导数与函数单调性,函数极值、最值的关系统计概率古典概型与几何概型解析几何直线与圆的位置关系，平面向量基础知识.08年解三角形应用正弦、余弦定理解斜三角形立体几何三视图、多面体体积、线面平行判定定理统计概率求平均数、利用随机抽样方法解决概率问题解析几何直线与圆的位置关系函数与导数导数的运算,曲线切线的概念和几何意义。09年三角函数运用正、余弦定理等知识解决与测量有关的实际问题立体几何空间直线与直线的垂直,三棱锥的体积统计概率抽样方法，频率分布直方图，样本估计总体.解析几何椭圆及其几何意义,动点的轨迹，方程与曲线.函数与导数导数的运算,导数与函数单调性的关系及恒成立问题.10年数列等差数列的通项、前n项和与二次函数关系立体几何线线垂直、线面垂直、面面垂直判定及三棱锥的体积统计概率抽样方法，独立检验，解析几何椭圆及其几何意义,直线与椭圆的位置关系.函数与导数导数的运算,导数与函数单调性的关系.表4:07、08、09、10新课程高考数学试题（理）解答题结构，内容比较１７题１８题１９题２０题２１题07年三角函数运用正、余弦定理等知识解决与测量有关的实际问题立体几何线线关系,线面关系,面面关系.二面角的计算.解析几何直线与椭圆的位置关系，平面向量基础知识.统计概率几何概型和模拟随机数估计概率,独立重复试验,二项分布.函数与导数导数的运算,导数与函数单调性,函数极值的关系,不等式的求解.08年数列等差数列的通项与前n项和的最值.立体几何空间直线与直线,直线与平面所成角的计算.空间向量方法.统计概率随机变量的分布列与方差,及其实际应用.解析几何直线,椭圆,抛物线的基本概念,直线与椭圆的位置关系,平面向量基础知识.函数与导数导数的运算,曲线切线的概念和几何意义，函数图象的对称性.09年三角函数运用正、余弦定理等知识解决与测量有关的实际问题统计概率抽样方法，频率分布直方图，样本估计总体.立体几何空间直线与直线的垂直与平行,直线与平面所成角的计算.空间向量方法.解析几何椭圆及其几何意义,动点的轨迹，方程与曲线.函数与导数导数的运算,导数与函数单调性的关系.10年数列等差数列的通项推导方法应用与等比数列前n项和推导方法应用.立体几何空间直线与直线,直线与平面所成角的计算.空间向量方法.统计概率抽样方法，独立检验，样本估计总体。解析几何椭圆及其几何意义,直线与椭圆的位置关系.函数与导数导数的运算,导数与函数单调性的关系.从以上表格可以总结归纳以下高频考点内容，以供复习参考使用选择题(1)容易类型：所谓容易指看到相关知识点后能够迅速找出解决方法或结论。a.集合的交、并、补运算；b.复数四则运算；c.命题的否定与真假性判断；d.框图（条件结构与循环结构）；e.曲线在某点处得切线方程；f.等差数列与等比数列的通项、前n项和；g.平面向量的坐标运算。(2)熟悉类型：所谓熟悉指在一轮复习中常见或常做的一些内容，但由于相关因素(如：解答不完整、思路不清晰、概念混淆、运算不准确等)导致经常性的错误。a.函数的基本性质（如：单调性、奇偶性）；b.三角函数的化简、求值；c.排列、组合问题；d.空间点、线、面位置关系判断；e.圆锥曲线的参变量求解（如：离心率、焦距、渐进线）f.多面体的外接球表面积或体积。2.填空题a.简单线性规划；b.等差、等比数列（知三求二）；c.复数四则运算；d.统计(分层抽样、样本频率分布直方图、茎叶图)；e.解斜三角形正弦、余弦定理及三角形面积；f.圆的标准方程;g.三视图还原几何体（求表面积，体积问题）3.解答题三角函数：运用正、余弦定理等知识解决与测量有关的实际问题数列：等差数列的通项与前n项和的最值.通项推导方法应用与等比数列前n项和推导方法应用.立体几何：线线关系,线面关系,面面关系.二面角、体积的计算.（文）空间直线与直线,直线与平面所成角的计算.空间向量方法.（理）统计概率：抽样方法，频率分布直方图，样本估计总体.古典概型与几何概型（文）随机变量的分布列与方差,及其实际应用.（理）解析几何：直线与圆的位置关系（文）直线,椭圆,抛物线的基本概念,直线与椭圆（或抛物线）的位置关系,平面向量基础知识.（理）函数与导数：导数的运算,导数与函数单调性,函数极值、最值的关系（文）导数的运算,导数与函数单调性,函数极值的关系,不等式的求解及解决不等关系的恒成立问题。（理）综合以上所述：我认为以自己编制的教学案为复习的蓝本，以教材和宁夏四年高考为依据，并结合我校学生具体学情而言共设置有以下七个专题：（1）集合与简易逻辑用语（2）函数与导数（3）三角函数（4）数列（5）概率与统计（6）解析几何（7）立体几何；各个专题务必贴近高考，重在一些高频考点的讲与练，同时还有以下几点备课上的总体要求与注意和克服的几个问题：1、总体要求要求专题学案必须以教材或近四年宁夏高考真题作为指导，做到“考什么”“学生练什么”。要求加大集体备课力度，力争每份学案都是研究讨论后定稿的。要求每周每班至少检测3套40分钟小卷，以提高学生选择与填空的解题速度和准确度。要求老师给学生一些复习策略和解题思路的寻求方法2、注意和克服的几个问题克服难题过多，起点过高。（徒劳无功）克服速度过快，内容多。（华而不实）克服只练不讲，只讲不练。克服照抄照搬，对外来资料、试题,不加选择针对性不强。克服集体力量不够，备课组不调查学情，不研究学生。克服学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，思维呆滞。旋梯模式：高三数学高效课堂实践探索[内容摘要]:数学在培养人的思维能力、发展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里宁曾说：“数学是锻炼思维的体操”，数学思维不仅有生动活泼的探究过程，而且有严谨理性的证明过程。高三的数学复习时间紧任务重，所以必须强调高效课堂，结合我校实际，突出旋梯模式。[关键词]：暴露错误揭露本质画龙点睛思维碰撞触目惊心追根溯源数学在培养人的思维能力、发展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里宁曾说：“数学是锻炼思维的体操”，数学思维不仅有生动活泼的探究过程，而且有严谨理性的证明过程。暴露错误：“精彩一生，不出几次洋相能行哦”————苏教版高中数学教材编委仇炳生语2010年11月22市教育局组织的三星级高中视导中，我们高三数学导学案经过数学组各位老师的共同探讨设置这样一题“函数y=的值域为______”（必修五第92页例1改编题），设置这一题的目的：“远看是山不是山，近看不是山又像山”，考出结果我们发现主要有两种错误答案：其一，利用基本不等式，所以，错误原因没考虑基本不等式使用的第三个条件，即等号何时取到；其二，利用基本不等式和对号函数，考虑单调性，所以，错误原因，考虑到基本不等式不能用，对号函数求解，但是对号函数没有画图导致自变量取值范围弄错了。揭露本质：“没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以明”———希尔伯特语方法一：（利用对号函数）令sinx=t(0<t<1)换元特别注意新元的取值范围，所以由图可知当t=1时，y=5，且0<t<1时，函数是单调减函数，所以。方法二：（利用导数）方法三：（利用单调性定义）同学们，通过观察我们可以发现哪一种解法更简单，显然是第一种解法数形结合，高考数学填空题，小题不必大作，快、准、效率（但不可作理论证明之用）。画龙点睛：只有知道如何停止的人才知道如何加快速度————南京教研活动材料（段建平语）（1）基本不等式内容（2）可变形为（3）可见和定积最大，积定和最小。（4）使用基本不等式的三个条件：一正、二定、三相等，如果第三个条件不满足，则考虑单调性求值域。（5）几何意义：两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数，如图更可以说明：思维碰撞：在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要（康扥尔语）必修五书本原题：求证：（提问）证明：但此时x无值，所以原式得证。触目惊心：无限，再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵————D•希尔伯特改编此题：求函数的值域_______