沪科版八年级上册数学全册教学课件（2021年8月修订）

沪科版八年级上册数学全册教学课件2021年秋修订11.1平面内点的坐标第11章平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系及点的坐标1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点的位置确定横、纵坐标的符号．（难点）学习目标导入新课视频引入

天宫系列飞船的发射和回收都那么成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于GPS——卫星全球定位系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.小明父子俩周末去电影院看美国大片，买了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？情境引入导入新课讲授新课平面直角坐标系中点的坐标一问题1：在数轴上,如何确定一个点的位置呢?A点记作-2,B点记作3.例如:在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置.-101234-2-3AB..合作探究问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？12345678654321吴小明王健行列

讲

台

（1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？（6，5）呢?

(3)在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？答:两个数据:排数和号数.问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题:思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.中山南路人民东路中山北路人民西路北西找一找中山南路人民东路中山北路人民西路北西想一想4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？1.小明是怎样描述图书馆的位置的？2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50,北西30）人民路中山路31425-2-4-1-3Oy在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.12345-4-3-2-1x竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.xO练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3-2-1123321-1-2-3yxxy（A）321-1-2-3xy（B）21-1-2O-3-2-1123321-1-2-3（C）O-3-2-1123321-1-2-3y（D）OD

这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.

-4-3-2-101231234-1-2-3-4xy思考：如图点P如何表示呢？后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3.称为P点的纵坐标.先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.PNM11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50Ａ（４，３）xy1.找出点Ａ的坐标.(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；

点Ａ的坐标为（４，３）试一试xO123-1-2-312-1-2-3y2.在平面直角坐标系中找点A(3,-2)由坐标找点的方法：

(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；

(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；

(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.A典例精析ABCEFD例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）yOx31425-2-1-3012345-4-3-2-1xy·B·A·D·C在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.练一练活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),

B(-2,3),

C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？平面直角坐标系中坐标的特征二点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0++--000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?

类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.例2设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．练一练

已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m＞2.m＞2【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．例3点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为()A.(0，－2)B.(2，0)C.(4，0)D.(0，－4)【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．B【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．练一练

已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(

)A.(2，－1)B.(1，－2)C.(－2，－1)D.(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．B

本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．方法总结当堂练习1.如图，点A的坐标为()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA2.如图，点A的坐标为

，点B的坐标为

.xyO123-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)3.在y轴上的点的横坐标是______，在x轴上的点的纵坐标是______.4.点M（-8，12）到x轴的距离是_______，到y轴的距离是_________.00128A（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3.6，5）F（5，－6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y

轴上x

轴上原点5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？2.已知P点坐标为（a+1，a－3）①点P在x轴上，则a=

；②点P在y轴上，则a=

；3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为

.3（5，－4）－11.已知a<b<0,那么点P（a，－b）在第

象限.二拓展练习平面直角坐标系及点的坐标定义：原点、坐标轴课堂小结点的坐标定义与符号特征点的坐标的确定谢谢大家11.1平面内点的坐标第11章平面直角坐标系第2课时坐标平面内的图形1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积;（重点）2.能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;（难点）3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．学习目标导入新课情境引入问题：如果某小区里有一块如图所示的空地，打算进行绿化，小明想请他的同学小慧提一些建议，小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识．你知道小明是怎样叙述的吗？讲授新课在坐标平面内描点作图一问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？找点的方法：先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．例1:在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.①(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);②

(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);③(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);④(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);⑤(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).典例精析

xyO●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●坐标平面内图形面积的计算二画一画：你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)吗？并连线．Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●Oxy

-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●问题：你能求出△ABC的面积吗？D解：过点A作AD⊥x轴于点D.∵A(-4,-5)，∴D(-4,0).由点的坐标可得AD=5，BC=6，

∴S△ABC=·BC·AD

=×6×5=15.例2:在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积.(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3)(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2)321-2-1-34xyABCDABC-1-2OO12345xy224-2-2(1)得到一个直角三角形，如图所示.∴S=×3×4=6.(2)得到一个平行四边形，如图所示.∴S=3×4=12.例3:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．解析：本题宜用补形法．过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，然后根据S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA即可求出△ABC的面积．例3:如图，已知点A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC的面积．解：如图，作辅助线.∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，AF＝2，BF＝4，∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA

＝BD·DE－DC·DB－CE·AE－AF·BF＝12－1.5－1.5－4＝5.

本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．方法总结建立坐标系求图形中点的坐标二例4：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD44yx（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).OABCDA(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).yxO想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2).追问由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？【总结】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．例5:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．解：如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．

由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．方法总结

右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．练一练(1，－2)当堂练习yABC１．已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是＿＿＿．2.若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为

．12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)O3.已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求三角形AOB的面积.Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4ABCED解：由图可知A(-1,2)，B(3,-2)

得C(1,0)，D(3,0)，E(-1,0).

由点的坐标可知AE=2，OC=1，BD=2.S△AOB=S△AOC+S△BOC

=

OC·AE+

OC·BD

=

×1×2+

×1×2=2.4.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？·12345-4-3-2-131425-2-1-3y·O（3，-2）x（3，2）··（4，4）解：如图所示ABCDE5.下图是某植物园的平面示意图，A是大门，B、C、D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.请建立平面直角坐标系，写出各花圃的坐标.hmhm解：以A点为原点，以水平方向为坐标轴建立直角坐标系，则

B（2，3），C（5，10），

D（8，8），E（11，9）.坐标平面内的图形在坐标平面内描点作图课堂小结坐标平面内图形面积的计算建立适当的直角坐标系描述图形的位置谢谢大家11.2图形在坐标系中的平移第11章平面直角坐标系1．掌握点平移得到新坐标的规律,并且熟练画出图形．2．理解“数形结合”；体会坐标系中图形平移的实际应用．学习目标导入新课观察与思考问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？讲授新课平面直角坐标系中点的平移一你还记得什么叫平移吗？图形平移的性质是什么？

在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;2.对应点的连线平行且相等.知识回顾A135246-1-2-3-4-5-6O342-15-2-3-4-6-561根据左图回答问题：1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1(___,___);

2.将点A(-2,-3)向左平移2个单位长度，得到点A2(____,_____)；A1-4-33-3A2yx合作与交流A135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O13.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3(

,

)；4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4(

,

).A3A4-21-2-5yx你发现了什么？向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)总结归纳向右平移a个单位对应点P1(x+a,y)向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)

图形上的点P(x,y)点的平移规律典例精析例1

平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(

)A.(1,－8)B.(1,－2)C.(－6,－1)D.(0,－1)

点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．归纳C解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．小试身手1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，得到对应点坐标是2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应点坐标是（-8，3）（4，-2）平面直角坐标系中图形的平移二问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.合作与交流1.作出线段两个端点平移后的对应点.2.连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.

线段CD是由线段AB平移得到的.其中点A(–1，4)的对应点为C(4，4)，则点B(–4，–1)的对应点D的坐标为________.（1，-1）超越自我321-2-1-34yABC-4A1C1B1问题2：如图,△ABC在坐标平面内平移后得到△A1B1C1.1.移动的方向怎样？2.写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？-3-2-1O1234x向右平移5个单位；A(-1,3)，B(-4,2)，

C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变；

A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.3.如果△A1B1C1向下平移4个单位，得到△A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化?

321-2-1-34yABC-4A1C1B1A2C2B2-3-2-1O1234x归纳总结(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a个单位(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)原图形上的点P(x,y)

向左平移a个单位原图形上的点P

(x,y)

P1(x+a,y)P2(x-a,y)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)

向下平移b个单位原图形上的点P(x,y)

P3(x,y+b)P4(x,y-b)思考：1.△ABC能否在坐标平面内直接平移后得到△A2B2C2？321-2-1-34yABC-4A1C1B1A2C2B2-3-2-1O1234x2.通过对1，2，3三个小问的回答，你能给出图形平移的规律吗？一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.例2如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；1yO1xABCA1B1C1解：（1）△A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；PP11yO1xABCA1B1C1(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.(2)连接AA1,CC1,PP1一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？交流讨论平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a,y+b）（x+a,y-b）（x-a,y+b）（x-a,y-b）当堂练习1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标为______.2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为______.3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为______.(3,4)4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过

得到的，点B(4,3)向

得到B1(6,3).向右平移8个单位长度右平移2个单位长度(3,-1)(-1,2)5.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标为______.(-1,4)6.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2）C（﹣1，2）D（1，2）A7.(1)已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为____________________;(2)已知线段MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为___________________.（-1，-2）或（-1，6）（3，2）或（-5，2）ABC-4-512341234-1-2-3-1-2-3oxy(-3,2)(-2,-1)(3,0)8.如图，△ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.P(x0,y0)P1(x0+2,y0+4)B解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).COA1C1B1图形在坐标系中的平移沿x轴平移课堂小结沿y轴平移纵坐标不变横坐标加上一个正数，向右平移横坐标减去一个正数，向左平移横坐标不变纵坐标加上一个正数，向上平移纵坐标减去一个正数，向下平移谢谢大家小结与复习第11章平面直角坐标系1.平面直角坐标系：①两条数轴；②互相垂直；③原点重合.（如图）规定：横坐标在前,纵坐标在后.2.研究对象：点的坐标—有序实数对（x,y）-4-3-2-11234xO-3-2-11432-4y要点梳理一、平面直角坐标系与点的坐标：第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O(＋,＋)(－,＋)(－,－)(＋,－)第一象限第三象限第二象限注：坐标轴上的点不属于任何象限.1.各象限点的坐标符号二、平面内点的坐标2.坐标轴上的点P（x,y）的坐标特征：（1）x轴上：x为任意实数，y为0；（2）y轴上：x为0，y为任意实数；（3）坐标原点：x为0，y也为0.3.建立直角坐标系的方法很多，在不同的直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的直角坐标系.(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)向右平移a个单位(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)原图形上的点P(x,y)

向左平移a个单位原图形上的点P

(x,y)

P1(x+a,y)P2(x-a,y)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y)

向下平移b个单位原图形上的点(x,y)

P3(x,y+b)P4(x,y-b)三、图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.考点讲练考点一平面直角坐标系与点的坐标例1

点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答.∵点P位于y轴左方，∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是﹣3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4.B方法总结平面直角坐标系中四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）.坐标平面上的点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y中的距离等于其横坐标的绝对值.判断点的位置关键是专注象限内点的坐标的符号特征.1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第

象限．四一或三3.若点P（x，y）的坐标满足xy﹤0，且在x轴上方，则点P在第

象限．二4.若点A的坐标为(a2+1,-2–b2),则点A在第____象限.2.若点P（x，y）的坐标满足xy﹥0，则点P在第象限；四针对训练考点二

坐标与平移例2

在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），求点B的坐标.【分析】根据对应点A、A′找出平移规律，然后设点B的坐标（x，y），根据平移规律列式求解即可．

解：∵点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），∴3﹣（﹣2）=3+2=5，∴平移规律是横坐标向右平移5个单位，纵坐标不变.设点B的坐标为（x，y），则x+5=4，y=0，解得x=﹣1，y=0，∴点B的坐标为（﹣1，0）．方法总结5.在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）在平面直角坐标系中，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．在平面直角坐标系中，一条线段或一个图形怎么移动，那么这个图形上各个点就怎么移动.D针对训练yABC6.填空①将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.②将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.③若BC的坐标不变,△ABC的面积为12,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为________________.(-2,4)(-7,0)(-1,0)(-4,-3)(1,1)(2,-3)(-1,4)或(-1,-4)O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)O考点三

平移作图例3

如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（

，

）、B（

，

）；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则△A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（

，

）、

B′（

，

）、C′（

，

）；（3）求△ABC的面积．2-1430024-13【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积.解：（2）平移后图形如图所示；（3）△ABC的面积S=3×4﹣2×

×1×3﹣

×2×4=5．

A′B′C′方法总结直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和来表示.针对训练7.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2），（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1

的坐标；（2）求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．解：（1）△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A（﹣3，2）、

C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）；（2）如图，连接AA1、CC；△AC1C的面积

△AC1A1的面积

四边形ACC1A1的面积为7+7=14.答：四边形ACC1A1的面积为14．平面直角坐标系的建立有序实数对与平面直角坐标系内点的关系象限与象限内点的符号特殊位置点的坐标坐标系的应用用坐标表示点的位置图形在坐标系内的平移：左减右加，上加下减课堂小结坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：

x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）

y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）第一象限：（＋

，＋

）

第二象限：（－，＋

）第三象限：（－，－）第四象限：（＋

，－）见章末练习课后作业谢谢大家12.1函数第12章一次函数第1课时变量与函数1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式;2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.学习目标人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。白居易高处不胜寒苏轼导入新课早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明__________随______的变化而变化.高处不胜寒，说明____________随____________的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度

万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.讲授新课变量与函数一

我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.问题1

如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m(1)计时一开始，热气球的高度是多少？(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？(3)你能总结出h与t的关系吗？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？保持不变的量（常量）热气球原先所在的高度500m气球上升的速度50m/min不断变化的量热气球升空的时间tmin气球升空的高度hm（变量）因别人变化而变化的量__________.自我发生变化的量___________；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？th结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量.时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…典例精析例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是

，变量是

；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是

，变量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一个确定的数，是常量S，h指出下列事件过程中的变量和常量：

（1）汽油的价格是7.4元/升，加油

x

升，车主加油付油费为

y元；

（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为

n；

（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为

xcm，其面积为

Scm2．（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.练一练例2阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是

,变量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是

,变量是

.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论：

.

在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t

区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法问题2下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.O(1)你发现哪些变量？哪个是自变量？哪个是因变量？为什么？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷yMW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.问题3

汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.

(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变量？哪个量是因变量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：

(2)当刹车时车速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？当v＝40km/h时，s＝6.25m；当v＝80km/h时，s＝25m；当v＝120km/h时，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s.一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.要点归纳典例精析例3下列关于变量x，y的关系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y值与它对应例4已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=;

当x=3时，y=;

当x=-3时，y=7;

（2）令解得x=

即当x=

时，y=0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为

，这个关系式中，

是常量，

是变量，

是

的函数.60s=60t

t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是

.

3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.解：（1），其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数；（2）

，其中，-3是常量，s、n是变量，n是自变量，s是n的函数.4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y

（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．

S是x的函数，其中x是自变量.y是n的函数，其中n是自变量.y不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,变量与函数常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．课堂小结函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．谢谢大家12.1函数第12章一次函数第2课时函数的表示方式1.了解并掌握函数表示方法：列表法、解析法及图象法，理解这三种表示方法的优缺点;（重点）2.掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法；3.能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题.（难点）学习目标导入新课回顾与思考下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）y

=2x（2）y+2x=3是（3）

y=不是（6）是（7）

不是（4）

y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5（9）y=x2+3z是是不是不是(x≥0)在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键×2

=

显示y（计算结果）

x13

－40101

y711－35207显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?填表：+5如果是，写出它的解析式.y=2x+5导入新课动手操作讲授新课用列表法、解析法与图象法表示函数一回想上一节课研究的三个问题问题1：用热气球探测高空气象时间t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…问题2：绘制用电负荷曲线问题3：汽车刹车问题由此你发现了什么？表示函数的一般方法列表法图象法解析法函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、解析式法．1

4916

253649问题3：汽车刹车问题由此你发现了什么？列表法解析法图象法定义实例优点通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法问题1具体反映了函数随自变量的数值对应关系用数学式子表示函数关系的方法问题3准确地反映了函数随自变量的数量关系用图象来表示两个变量间的函数关系的方法问题2直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律函数三种表示方法的区别自变量的取值范围及求函数值二例1求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x+4；（2）y=－2x2；（3）（4）解：（1）x为全体实数;（2）x为全体实数；

（3）x≠2;（4）x≥3.典例精析（1）解析式是整式时，自变量取全体实数；（2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0；（3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于或等于0；（4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.方法归纳解：（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10；（2）当x=3时，y=－2x2=－2×32=－18；（3）当x=3时，例2

当x=3时，求下列中函数的函数值：如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.（4）当x=3时，（1）y=2x+4；（2）y=－2x2；（3）（4）[归纳一]:函数关系式中自变量的取值范围一般主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含0指数：底数≠0．例3一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.（1）写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围.排水后的剩水量Qm3是排水时间h的函数，有Q=-25t+300.

池中共有300m3水，每小时排水25m3，故全部排完只需300÷25=12（h），故自变量

t的取值范围是0≤t≤12.（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150m3水时，已经排水多长时间？当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中还有水175m3当Q=150m3时，由150=-25t+300，得t=6h，即第6h末池中有水150m3.【归纳二】实际问题中自变量的取值范围．在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．例4

如何作出y=2x+1的图象？解：列表：……y=2x+1…210-1-2…x-3-1153函数的图象三

连线：描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．由函数表达式画图象的一般步骤：1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值；2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标系内描出相应的点；3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的各点,即得图象.注意：描出的点越多，图象就越精确.例5王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；O（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；

O（3）小强需多少时间追上爷爷？小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.O（4）谁的速度大？大多少？例5画出函数的图象？解：列表：………403020100…x00.41.6