特色题型专练08 三大运动-平移-2024年中考数学考试易错题

线段BC扫过的面积为()A．4B．82．如图，将线段AB平移得到线段DC，连接AD，BC，点E在AB上，连接DE，DF平分7EDC交BC于点F，若7C=57ADE，7ADF:7DEB=5:12，则<B的度数为()度沿射线CB方向平移得到△A1B1C1在点E的左边且交抛物线l1于点F，若△AEF为等腰直角三角形，则抛物线l2的函第一步，如图1，将△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上；交于点M,N；第三步，如图3，当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点Q恰好在AE上；(1)如图1，①BC______OP；②点A到直线BD的距离是______；(2)如图2，求证△ABN∽△MCA；(3)如图3，当△OPQ从初始位置到点P落在CD上时，求BP的长度；(4)当点P落在四边形ACDE的边上时，直接写出对应t的值.(1)【图案设计】作出△ABC关于y轴的对称图形△DEF，并标注出点D，E，F；(3)【实际应用】如图2，某地有一块三角形空地ABC，已知<ABC=45O，G是△ABC花坛GMN，点M，N分别是AB，BC边上的任意一点（不与各边顶点重合请问 7．如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B(3,2)在直线l：恰好落在直线l上．则m的值为()8．如图①,在菱形ABCD中，垂直于AB的直线EF（直线EF与菱形ABCD的两边分别交于E、F两点，且点E在点F的上方）沿AB方向从点A出发到点B停止运动，设直线EF平移距离为x，△AEF的面积为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则m+n的值为()9．综合实践课上，小聪把一张长方形纸片ABCD沿着虚线EB剪开，如图①所示，纸逆时针旋转，如图③,直到点H与点B重合停止．为了探求BH与AG之间的变化关系，设AG=m，请用含m的代数式表示BH.（1）在平移过程中，BH=，（2）在旋转过程中，BH=.轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线B点B，连接AB，将线段AB再向下平移4个单位长度，得到线段CD，点A的对应点为(2)点P为y轴正半轴上一点，点P的纵坐标为t，连接PC、PD，若△PCD的面积为(3)在（2）的条件下，若PD将四边形ABDC的面积分成1:3两部分时，求出点P的坐标.2的对应点C、D．连接AC、BD、CD.(2)在y轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出之间的数量关系.方向平移，使ΘP与y轴相切，则平移的距离为()Rt△ABC内平移(ΘO可以与该三角形的边相切），则点A到ΘO上的点的距离的最大值为() 用τ表示）(1)如下图，当ΘO经过点C时，恰好与BD相切，求ΘO的半径r；(2)如下图，点M是ΘO上的一动点，求三角形ADM面积的最大值：别从点A，点C出发，其中点E沿着AD方向向点D运动，速度为每秒1个单位长度，点F沿着射线CB方向运动，速度为每秒2个单位长度，连接EF，如下图所示，当ΘO (2)当半圆O平移到与边AC相切时，如图2所示.②已知M，N分别是边BC与上的动点，连接MN，求MN的最小值和最大值之和；CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是()20．如图，在菱形ABCD中，连接AC，AB=5，AC=8，垂直于AC的直线l从点A出发，按A→C的方向平移，移动过程中，直线l分别交AB(BC)，AC，AD(DC)于点E，G，F，直到点G与点C重合，记直线l的平移距离为x，△AEF的面积为S，则S随x变化的函数图象大致为()22．如图，在菱形ABCD中，BC=10，F为AD的中点，点E在BD上，FE丄BD，EF=4，将△DFE沿DB方向平移，使点F落在AB上，则△DFE平移的距离23．如图，将线段AB平移得到CD，使A与D对应，B与C对应，连接AD，BC.(2)点G在BC的延长线上，点C与C,关于直线DG对称，直线DC,交BC的延长线于点交于点B(0,8)，与直线OC交于点C(6,2).(1)直线AB的函数表达式为；A．C．D的对应点分别为A,，C,，D,，若△A,C,D,与△BOC重叠部分的面积为S，平移的距离CC,=m，当点A,与点B重合时停止运动.①若直线C,D,交直线OC于点E，则线段C,E的长为（用含有m的代数式表值为()27．如图，已知正比例函数x的图象与反比例函数的图象相交于点A，将正比例函数x的图象向右平移个单位长度后，交反比例函数28．图象法是函数的表示方法之一，下面我们就一类特殊的函数图x…3210123…y1…6420246…函数y3=2x2+3的图象是由y2=2x（2）函数y4=2xm+3在-2≤x≤1中有最小值4，则m的值是.直线AB分别交x轴、y轴于C，D两点，且S△COD=.(2)如图2，E的坐标为(6,0)，将线段DO沿y轴向上（或向下）平移得线段D,O,，在(3)如图3，在（2）的条件下，将直线OA沿x轴平移，平移过程中在第一象限交y=的图象于点M（M可与A重合交x轴于点N．在平移过程中，是否存在某个位置使以M，N，E和平面内某一点P为顶点的四边形为菱形且以MN为菱形的边？若存在，请直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)在（2）的前提下，将△OCD沿射线BO的对应点O,恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图像上存在点M，使得上O,CM=上O,CC,，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.的取值范围是()34．如图，在平面直角坐标系中，直线OA与反比例函数的图象交于点A，将直线OA向上平移若干个单位长度得到直线BC，直线BC分别与反比例的图象和轴交①图象与x轴没有交点；②y=的图象可以看作由的图象向右平移1个单位长度得到；③当x>0时，y>0.(2)如图2，已知直线y=kx+b经过且与y=的图象的一个交点的横坐标等于4，3x136．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反E.(3)将直线AB平移，与反比例函数图象交于M，N两点，若MN=求直线MN的解析式.若点A(4,y1)，B(6,y2)在新抛物线上，且y1>y2，则m的值可以是()38．已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：x…a21a22…y…12316…①抛物线的对称轴为直线x=1；②抛物线的开口向2向左平移一个单位长度，则其顶点恰好落在y轴上．点D是线段OB上的一个动点，过点D作DE丄x轴交原抛物线于点E，交线段BC于点F．如果直线BC把△DCE分成40．如图，抛物线x2+x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，将抛物线向右平移m个单位(m>0)，点C平移到点D，点A平移到点E，连接DE，CE，若(2)如图②,若抛物线沿着直线y=一x平移，使其顶点落在y轴上，写出平移后抛物线若不存在，请说明理由.相交于点C，连接AC，BC.(2)如图，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作PEⅡy轴，交直线BC于点E，(3)将抛物线向右平移2个单位得到新抛物线y1，点F为原抛物线y与新抛物线y1的交点，点M是原抛物线y上一点，当7MBA=7FAB时，直接写出点M的坐标.识，明确线段BC扫过的面积为平行四边形的面积是解题关键．根据题意，线段BC扫过的面积为平行四边形BB,C,C的面积，先利用勾股定理求出AC=4，再根据平移的性即可求出平行四边形面积得到答案.【详解】解：如图所示，线段BC扫过的面积为平行四边形BB,C,C的面积，:AB=3，:A,C,=4，:点C,的纵坐标为4，即可得到答案.由平移的性质可得ADⅡBC，ABⅡCD，:∠A=∠C=5x，:y=0.5x，∵DF平分上EDC，【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、勾股定理，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键. :当A1B1与半圆O相切于点D，:Rt△ABC沿射线CB方向平移，当A1B1与半圆O相切于点D，得△A1B1C1，CBA:阴影部分的面积为知识；设直线AF交y轴于点M，过F作FN丄x轴于N；由l的两个交点坐标，由△AEF为等腰直角三角形，则可得点M的坐标，从而求出直线AF解像的平移则可求得l2的解析式.【详解】解：如图，设直线AF交y轴于点M，过F作FN丄x轴于N；∴M(0,-1)；设直线AF解析式为y=kx+∴直线AF解析式为y=-x-1；联立直线AF解析式与l1解析式得(x-1)2-4=-x-1，当x=2时，y=-3，∴点F的坐标为(2,-3)，即y=(x-3)2-4或y=(x-7)2-4；当x=2时，y=(2-3)2-4=-3，y=(2-即点F不在y=(x-7)2-4 明△OPQ≌△BCA,可得OQ，进而得出QE=AQ=PQ，再根据勾股定理求PE，可根据特出答案.解得AF=2，:△ABN∽△MCA；（3）如图，连接CE,PE， :AE=2AC=42.:△OPQ≌△BCA, :OQ=AB=22. 又AE=42, :QE=AQ=PQ=2·2.根据勾股定理，得PE=:PD=PE.cos上EPD=2,2-DP2=2s3， 当△OPQ平移到点P落在DE上时，如图2，连接CE，由（3）知解得x=42-2·6,:点Q平移的距离为2s2-(4v2-2·i6)=2·i6-2v2，s， 旋转，等腰三角形的性质和判定，画出旋转和平移的图形并构造辅助线是解题的关键. （3）如图所示，作点G关于AB、BC的对称点G2、G1，连接G2M，G1N，由轴对称的性2B G2∴当B、P、G三点共线时，PG+PB最小，即此时PA+PB最小，最小值为BG，（3）解：如图所示，作点G关于AB、BC的对称点G2、G1，连接G2M，G1N，BN，:C△GMN最小周长为20m≈20×1.41≈28m.【分析】过B作BM丄OE于M，过C作CN丄OF于N，根据“AAS”定理证得系数法求出直线l的解析式为y=-3x+11，设平移后点C的坐标为(1+m,3)，代入可求出m.【详解】解：过B作BM丄OE于M，过C作CN丄OF于N，如下图，∴LABM+LBAM=90O，∴△DAO≌△ABM(AAS)，∴AM=OM-OA=1，∴直线l的解析式为y=-3x+11，设正方形ABCD沿y轴向右平移m个单位长度后点C的坐标为(1+m,3)，与图形等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键.质等知识点的理解和掌握．作DG丄AB，BH丄CD，由图②知A可.【详解】解：作DG丄AB，BH丄CD，垂足分别为G，H， （2）证明△EGH∽△BGE，推出EG2=(9—m).GH，作GI丄DE交DE于点I，在Rt△EGI:△EGH∽△BGE，:EG2=(9m).GH，作GI丄DE交DE于点I，:四边形ADIG是矩形，:GI=AD=3cm，考填空题中的压轴题.在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，从而得到BD的最小值.:BD=AC，:对角线BD的最小值为8.(2)S=t+1(3)点P的坐标为(0,2)或(0,11)对于（3分PD与AC和AB相交两种情况分类讨论，求出与AC或AB的交点，再用待定系数法求出直线PD的解析式，进而求出点P的坐标.:AB=2，B(3,3).又∵线段AB再向下平移4个单位长度，得到线段CD，点A的对应点为点C，:四边形ABDC是矩形，AC=BD=4，C(1,-1)，D(3,-1)，:四边形ABDC的面积=AB.AC=8；:ABⅡx轴.∵四边形ABDC是矩形，:点P与点C的纵坐标之差为：yP-yC=t+1，（3）①当PD与AC相交时，如图3所示，设PD与AC相交于点Q，∵PD将四边形ABDC的面积分成1:3两部分，②当PD与AB相交时，如图所示，设PD与AB相交于点Q，∵PD将四边形ABDC的面积分成1:3两部分，又∵S△BDQ=BD.BQ=×2BQ=2BQ，∴直线PD的解析式为：y=-4x+11，综上所述：点P的坐标为(0,2)或(0,11).题的关键.（2）设E(0,x)，分两种情况：①当点E在y轴正半轴时，如图1，过点D作DH丄x轴于的性质得出相等的角，再根据角的和差关系等量代换得出结论.2设E(0,x)，①当点E在y轴正半轴时，如图1，过点D作DH丄x轴于H，则H(6,0)，:此时点E的坐标为(0,14)；②当点E在y轴负半轴时，如图2，:6-3x=2(4+x)，:此时点E的坐标为（3）当点F在线段BD上时，作FM∥AB，如图3，∵CDⅡAB，:FMⅡABⅡCD，当点F在线段DB的延长线上时，作FNⅡAB，如图4，∵CDⅡAB，:FNⅡABⅡCD，质，平行线的性质等知识，画出图形，正确分类讨论是解题的关键.心的距离等于圆的半径，注意分类讨论.【详解】解：当ΘP位于y轴的左侧且与y轴相切时，此时圆心P到y轴的距离是2，:P的坐标为(-2，0)，所以平移的距离为-2-(-3)当ΘP位于y轴的右侧且与y轴相切时，此时圆心P到y轴的距离是2，【详解】当ΘO与BC、BA都相切时，连接AO并延长交ΘO于点D，则AD为点A到ΘO设ΘO与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OE丄BC，OF丄AB，:AC=6，BC=2 :AF=AB-BF=33，:AD=2故选：C.点A到ΘO上点的距离的最大值是解题的关键. 进行求解即可.【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积S阴影163π+50）##（50+3π)【分析】根据题意得到圆心总共走过的路程为:圆心总共走过的路程为圆周长的一半，即半设半圆形的弧长为l，【点睛】本题主要考查了旋转的性质和弧长计算，准确计算是解题的关键.（2）过点O作OH丄BC并延长，交AD于H，交ΘO于N，当点M运动到点N位置时，此时三角形ADM面积有最大值，利用矩形的性质及三角形的面积公式即可求解.及性质和勾股定理即可求解.:四边形ABCD是矩形，:ΘO与对角线BD相切于点P，:OP丄BD，在Rt△DPO和Rt△DCO中，:Rt△DPO≌Rt△DCO(HL)，:ΘO的半径r=OC=2.（2）过点O作OH丄BC并延长，交AD于H，交ΘO于N，如图：:NH=2+2:四边形ABCD是矩形，且BC=6，:AD=BC=6，当点M运动到点N位置时，此时三角形ADM面积有最大值，（3）在整个运动过程中，存在某一时刻，EF与ΘO相切，此时t的值为或，①EF在ΘO的左侧时，设EF与ΘO相切于点G，:OF=BC-OB-CF=6-3t，:四边形ABCD为矩形，:AE=OB=t，:四边形ABOE为矩形，:EF与ΘO相切于点G，:OG丄EF，:ZEGO=ZEOF，:△EGO∽△EOF，:(6-3t)2=6，:t=或不合题意舍去设EF与ΘO相切于点G，连接OG，OE，如图：:四边形ABCD为矩形，:四边形ABOE为矩形， EF与ΘO相切于点G，:OG丄EF，:EGO=EOF，:△EGO∽△EOF，:(3t-6)2=6，【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、矩形的性质、解直角三角形、切线的性质、勾股定理，熟练掌握相关判定及性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键. 解决问题的关键，在利用公式求解.于M，N两点都是自由点，故可以直接算出MN的最大值，即当点M与点B重合时，点N与点D重合时，此时MN最大 如图2，当点M与点B重合时，点N与点D重合时，此时MN最大，MN=OB+OD=6； 【分析】先论证四边形CFDE是平行四边形，再分别求出CF、CD、DF，继而用平行四边形的周长公式和面积公式求解即可.【详解】由平移的性质可知：DF∥CE,DF=CE，:AC=ABABBC2222∵DF∥CE，点F是AB中点:点D是AC的中点，∵D是AC的中点，点F是AB中点，:DF是Rt△ABC的中位线，形和DF是Rt△ABC的中位线是解题的关键.【分析】连结BD交AC于O，勾股定理得出BD，分两种情况，①当EF在BD左侧时，②当EF在BD右侧时，由三角形的面积公式列出S关于x的函数解析式即可，【详解】解：连结BD交AC于O，①当EF在BD左侧时，如图所示：:EF丄AC，:EFⅡBD，:△AEF∽△ABD，,②当EF在BD右侧时，如图所示：:AG=x，:EFⅡBD，:△CEF∽△CBD，,据三角形的面积公式列出函数解析式.3:△ABC≌△A,B,C,，A,C,ⅡAC，:△A,DE∽△ADC，∵AD是BC边上的中线，:DE=CD=BD，:△A,BE∽△FBC，:FC=.22．6【分析】连接AC交BD于点O，过点F作FG∥BD交AB于点G，根据菱形四边相等得到比例得到FG=6，即得△DFE平移的距离.【详解】解：如图，连接AC，交BD于点O，过点F作F∵F为AD的中点，:EFⅡAC，,:BD=2OD=12，,:AG=BG，:将△DFE沿DB方向平移，使点F落在AB上时，△DFE平移的距离为6.理等.①7FDG=证明见解析7ADC=7B；（2）①根据平行线的性质及对称的性质可知7ADC=27FDG，进而可知7FDG=α;②【详解】（1）证明：将线段AB平移得到:7ADC=7DCF，7B=7DCF，:7ADC=7B；:7ADF=7DFE，:7ADF=7EDF，:7EDG=7CDF十7FDG，:7ADC=27FDG，②证明：过G作GM丄DC于M，GN丄DE于N，并连接GC/，过D点作DH丄CE于点H，.的性质是解题的关键.’’’’22平移得到△ACD,CC=m，相当于将△ACD向左平移2m个单位，再向上平移’’’’223(26,2(6,33(26,2(6,3,③分两种情况：当D在直线OC下方时的值为2；当D在OC上方时，设-/2 -/2 :当0<m<时，D在直线OC下方，此时C到C,D,的距离为22③当D在直线OC下方时:m的值为2；当D在OC上方时，设A,D,交y轴于F，如图：:C(6,2),A(8,0), :△A,BF∽△A,C,D,，:A,B=【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是用含m的代数式表示相关点坐适合此函数的解析式是解答此题的关键．根据平移的性质知BB,=AA,．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A,的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA,的长度，即BB,的长度.【详解】解：如图，连接AA,、BB,.:点A,的纵坐标是3.又∵点A,在直线x上一点，:点A,的坐标是(2,3)，:AA,=2.∵将该直线沿x轴向左平移6个单位长度后∵点A,与A关于原点O对称，和性质，联立正比例函数和反比例函数可得点A坐标，作AD丄△ADO∽△BEC，进而可得点B的坐标，列出方程，求解即可得到答案.,正比例函数x的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为:OAⅡCB，:AO=2BC，:AD=2BE:yB=BE=代入得（2）分三种情况讨论求得即可.得到.x2根据函数图象可得函数x2故答案为：3.当x=2时，y4有最小值4，:2×2m:m=，或m=当x=m时，y4有最小值2，不符合题意，舍去.当x=1时，y4有最小值4，:2×:2×（2）作点A关于y轴的对称点A,，作A,A,,∥OD，且A,A,,=OD，连接EA,,交y（3）分三种情形：如图，当点N在点E的左侧时，MN=NE．如图，当MN=ME时，如图，当点N在点E的右侧时，MN=EN，分别构建方程求解即可.【详解】（1）解：:直线y=kx+与y轴交于点D，:S=25△COD4，:OC=5，把C(5,0)代入y=kx+，得到k=，:直线AB的解析式为y=x+；作点A关于y轴的对称点A,，作A,A,,∥OD，且A,A,,=OD，连接EA,,交y轴于点O,，此时:AD,+EO,的值最小为A,,E=:O,(0,1)；（3）①如图，当点N在点E的左侧时，MN=NE，过点M作MH丄x轴于点H，:可以设HN=3k，MH=4k，则MN=5k，:NE=MN=5，:EH=2k，:M(6-2k,4k)，此时P(3,4).如图，当点N在点E的右侧时，MN=EN，综上所述，满足条件的点P的坐标为或或或决问题，属于中考压轴题.,于M；当点M位于上O,CC,外部时，作O,N,丄CM,于N,，连接NN,，分别求解即可.：，：，a(2,a2，a(2,a2，:直线OO,的解析式为解得：或不符合题意，舍去:点O向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到O,，:O,C=C,C，如图，当点M位于上O,CC,内部时，作CN丄O,C,于N，延长CN交反比例函数于M，,:O,C=C,C，CN丄O,C:O,N=C,N，上O,CM=上O,CC,，:N为O,C,的中点，:直线CN的解析式为：y=x—4，解得：或不符合题意，舍去；如图，当点M位于上O,CC,外部时，作O,N,丄CM,于N,，连接NN,，,:O,N=O,N,，N、N,关于O,C对称，NN,丄O,C，:直线O,C的解析式为：y=2x—6，设N,(m，n)，则N、N,的中点在直线O,C上，(m+5n+1):|(2，(m+5n+1):n=2m-3，:O,N=O,N,， 2，：，:直线CN,的解析式为：y=7x—16，解得：{7或{7（不符合解得：{7或{7（不符合于中考常考题型.设A的坐标是(x,y)，当反比例函数恰好经过点时，则2=，）；【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，坐标与图形变化平移等等，根据题意求出反比例函数经过平移后点D和点B对应点时m的值是解题的关键.平移后图象在点B和点D之间时，被菱形截得的线段长n=2，由此求出菱形边长，由此可解.时如下图所示，直线y=x+m与AD交于点E，过点B作BF⊥CD于点F，:ABⅡCDⅡx轴，:上AEB=90O，:△AEB是等腰直角三角形，:AB=2BE=2·2， :△BFC是等腰直角三角形，:点B的反比例函数表达式为，【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图象，一次函数图象的平移，求反比例函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质等，解题的关【分析】连接AC、OB，作AM丄y轴于M，BN丄y轴于N，则AMⅡBN，根据题意得的几何意义得出S△BCN=进而得出从而求得k的值.【详解】解：连接AC、OB，作AM丄y轴于M，BN丄y轴于N，则AMⅡBN，:S△AOB=S△AOC=2S△BOC=2S△ABC，:S△BOC=6，∵OA∥BC，AMⅡBN，:△BCN∽△AOM，则6+k=k，:k=16.故答案为：16.面积，反比例函数系