江苏省南京市秦淮区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2．下列运算结果正确的是()．6x5÷2x3=3x23．若锐角三角函数tan55°=a，则a的范围是()A．(7,3)B．(5,3)C．(3,7)5．如图，P是正六边形ABCDEF的边EF上一点，则ZAPC的度数不可能是()BD=2CD，过点D作DE丄AD，交AB于点E．则S△BED为()一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程为.BD，F是对角线BD上一点，且满足上AFC=150O，连接FA和FC，则线段FA、FB和FC之间的数量关系为.15．如图，AB为ΘO的直径，AB=10，点Q为AB上一动点，QC丄AB交ΘO于点C．如果以QA，QB，QC为边作三角形，则CQ的取值范围是.点N，E，M分别在AB，BC，AD上，则MD的最大值为.最大整数解.（1）求证：△ABE≌△CDF；A.只选确认的那一个正确答案B.除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的三个选项中的一个C.上述两种答题策略中任选一个.4科中任选2科.（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选 ;率.2n，求S12的值．小明为了解决这个问题，首先将an进行化简，得到然后根据化简后的an求出S12的值．请你根据小明的思路，先求出x，y的值，再求S12的值.24．如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则请你用两种不同的方法来求解.).（2）设第x天每件电子产品的成本是Р元，P与x之间的关系来表示．若该企业第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并261）如图④,直线l与ΘO相切于点A，B是l上一点，连接OB，C是OB上一（2）如图⑤,A是ΘO1外一点，以O1A为直径的ΘO2交Θ点F，若ΘO1的半径是r，求证：r是O1E与O1F的比例中项.【操作与发现】(1)当E运动到AE丄CD处，利用直尺与规作出点E与点F；(保留作图痕迹)【探索与证明】【延伸与应用】【详解】解：:(±3)2=9，方根是0；负数没有平方根.【分析】根据幂的运算性质以及完全平方公式进行判断即可.B．2a333a33；；【点睛】本题考查了幂的运算和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.性是解决这类题目的基本思路.:AB=5，行四边形的性质是解题的关键.【分析】作正六边形的外接圆ΘO，延长AP交ΘO于点G，连接CG，根据圆周角定理求得上AGC，再由三角形的外角性质即可得出结论.【详解】解：如图，作正六边形的外接圆ΘO，延长AP交ΘO于点G，连接CG，:ABCDEF是正六边形，定理是解题的关键.【分析】过E作EF丄BC于F，求得△BEF是等腰直角三角形，证明△ACD∽△DFE，可得.EF可求解.【详解】解：过E作EF丄BC于F，如图：:△BEF是等腰直角三角形，:EF=BF，∵DE丄AD，:△ACD∽△DFE，键是利用△ACD∽△DFE，结合△BEF是等腰直角三角形求出EF的长.4n是负数.【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a，再利用平b21)【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断.若取①②③,满足SAS，能证明△ABC≌△DEF；若取①②④,不能证明△ABC≌△DEF；若取①③④,满足ASA，能证明△ABC≌△DEF；若取②③④,满足AAS，能证明△ABC≌△DEF；故答案为：①②④.【点睛】此题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形得4x+y=5y+x，据此可得答案.【详解】解：设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，应的方程组. 2或BF2=AF2+CF2+3AF.CF【分析】分当点F在AC左下角时，当点F在AC右上方时，两种情况构造等边三角形，建立手拉手模型，从而证明FB=AE，再利用勾股定理即可得到结论.【详解】解：①如图，当点F在AC左下角时，连接AC，将线段CF绕点C顺时针旋转60。得到线段CE，连接EF，EA，:△CEF是等边三角形，在△BCF和△ACE中，∴△BCF≌△ACE(SAS)，在Rt△AEF中，FA2+FE2=AE2，2.作EM丄AF交AF的延长线于点M，在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2， ∴AE2=AF2+EF2+3AF.EF，∵AE=BF，EF=CF， 故答案为：FA2+FC2=FB2或BF2=AF2+CF2+3AF.CF.【点睛】悲痛主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质等等的关键.求出答案.:D的坐标是(3,4)，B、C在x轴上，:DC=4，OC=3，:四边形ABCD是正方形，:B在x轴的负半轴上，:E为BD中点，EF丄BC，:BF=FC=2，:FO=1，EF=DC=2，:E(1,2).度，题目比较好，难度不大.当y=kx+b过B，C时”的函数解析式，再结合图象可得答案.:A(0,3)，B(3,0)，而C(2,2)，故答案为：k≤-2或k≥-且k≠0.题意，画出图形，利用数形结合的方法解题是关键.方的非负性解出ab的取值范围，即可解答.【详解】解：(2a-3b)2+(a+2b)(a-2b)=4a2-12ab+9b2+a2-4b22-12ab+5b2a2+b2)-12ab=15-7ab，2:(a+b)2≥0，:原式的最大值为22.的取值范围是解题的关键. 【分析】连接OC，设QC=x，根据勾股定理用含x的式子表示BQ、AQ，再根据三角形的三边关系，列出不等式求解即可.【详解】解：连接OC，设QC=x，:直径AB=10，:QA，QB，QC为边作三角形，则QA-QB<QC， :CQ的取值范围是2·5<CQ≤5.思想是解题的关键. 【分析】如图，连接ME、AE，过点B作BF丄AD于点F，利用对称的性质可得MA=ME，从而得到MD+ME=2，要求MD的最大值，即求ME的最小值，由垂线段最短可得ME的最小值为BF，然后利用锐角三角函数求得问题即可得到解决.【详解】解：如图，连接ME、AE，过点B作BF丄AD于点F，∵点A关于MN的对称点为点E，:MN垂直平分AE，:MA=ME，:要求MD的最大值，即求ME的最小值，∵线段ME表示BC上一点到AD上一点的距离，∴ME的最小值为BF，角三角函数等知识点，运用了转化的思想．将问题转化为求BF的长是解题的关键.可.【详解】解：∵由2-x>0得：x<2，其整数解为-1，0，1，出来．关键在于根据数轴写出不等式的解集.代入求值.191）证明见解析2）证明见解析.出即可.:四边形ABCD是平行四边形，:△ABE三△CDF（ASA（2）:△ABE三△CDF，:AE=CF，:四边形ABCD是平行四边形，:四边形DFBE是平行四边形，:平行四边形DFBE是矩形.考点：1.平行四边形的性质和判定，2.矩形的判定，3.全能的结果数，找出AB所占的结果数，然后根据概率公式策略.率的方法是解题的关键.2112）图表见解析，【分析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可.）；据概率公式事件概率情况，解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率.【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算.2n的规律是解题关键.【分析】过点D作DH丄AC，垂足为H，通过解RtΔDCH和RtΔDBH得CH=和【详解】解：如图，过点D作DH丄AC，垂足为H在RtΔDCH中，LC=37。在RtΔDBH中，LDBH=45。:BC=CH-BH:DH≈18在RtΔDAH中，LADH=26。:AD=（km）因此，轮船航行的距离AD约为20km【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数，勾股定理．作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.【分析】解法1：连接OA，OB，OC，OD和OE，根据切线的性质及等腰三角形的性质，即可求解；解法2：连接OA，OB，OC，OD和OE，作直径AM，连接EM，根据切线【详解】解法1：如图：连接OA，OB，OC，OD和OE，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，:LOAF=LOBG=LOCH=LODI=LOEJ=90。，:(LBAF+LOAB)+(LCBG+LOBC)+(LDCH+L,:LOAB=LOBA，LOBC=LOCB，LOCD=LODC，LODE=LOED，LOEA=LOAE，:LOAB+LOBC+LOCD+LODE+LOEA=5-2)×180。=270。，:LBAF+LCBG+LDCH+LEDI+LAEJ=(LBAF+LOAB)+(LCBG+LOBC)+(LDCH+LOCD)+(LEDI+LODE)+(LAEJ+LOEA)-(LOAB+LOBC解法2：如图：连接OA，OB，OC，OD和OE，作直径AM，连接EM，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，:OE丄EJ，:LOEJ=90。，:LAEJ+LAEO=90。，:AM是ΘO的直径，:LAEM=90。，:LOAE+LM=90。，:OA=OE，:LOAE=LAEO，:LAEJ=LM，:LAEJ=LAOE，:LAEJ+LBAF+LCBG+LDCH+LEDI【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，多边形的内角和公式，作出辅助线是解决本题的关键.=-10x2+380x+11600=-10(x-19)2+15210，性质解决最值问题.261）见解析2）见解析一一例中项的定义即可解答.【详解】解1）如图，点C即为所求.:点O2在线段BC垂直平分线上，∵O1BC，:点O1在线段BC垂直平分线上，:O1O2垂直平分BC，:1BC:LO1FC=LO1CB，又∵LFO1C=LCO1E，:△O1CF~△O1EC，:r是O1E与O1F的比例中项.比例中项等知识点，灵活运用相关性质和判定是解答本 如图，作AM丄BC，AN丄CD，若E在DN之间，由可知，然后再证明△AMF-△ANE，从而可知，若E在CN之间时