矩形第2课时课件沪科版数学八年级下册

第十九章四边形19.3.1矩形第2课时1.理解并掌握矩形的判定方法2.能应用矩形定义、判定等知识解决相关问题一、学习目标二、新课导入1.矩形的定义是什么？怎样判断一个四边形是否是矩形呢?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.矩形的有哪些性质？①对边平行且相等;②四个角都是直角;③对角线互相平分且相等.三、概念剖析思考：我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？证一证：已知：如图,在□ABCD中，AC、BD是它的两条对角线,

AC=BD.

求证：□ABCD是矩形.三、概念剖析证明：在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此△ABC≌△DCB.(SSS)从而∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB=180°，于是∠ABC=90°.所以□ABCD是矩形.矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.三、概念剖析思考：我们知道矩形的四个角都是直角，那反过来成立吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形呢？证一证：已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD成立，至少有三个角是直角.三、概念剖析证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°，∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD三、概念剖析矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.（定义）例1.如图，在▱ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵BE=AB，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=90°．∴四边形BECD是矩形.四、典型例题

要获取足够证明一个四边形为矩形的条件,往往需要结合图形中的其他条件,进行相关的推理.应根据已知条件,猜测最可能获取到的条件,从而选择合适的判定方法.方法归纳：四、典型例题【当堂检测】1.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理:

．对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角提示：(1)有三个角是直角的四边形是矩形；(2)有个角是直角的平行四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形.2.如图▱ABCD中,∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？解：四边形ABCD是矩形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,DO=BO.又∵∠1=∠2，∴AO=BO，【当堂检测】∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.ABCDO12例2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．连结DE，交AB与点O，若AE=4，AO=2.5,求△ABC的面积.解：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形∵AB=AC，AD是BC边的中线∴AD⊥BC，BC=2BD即∠ADB=90°∴四边形ADBE为矩形∴DE=AB=2AO=2×2.5=5，BD=AE=4∴BC=2BD=8Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2即52=AD2+42∴AD=3∴S△ABC=四、典型例题3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD，连结AC．若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长.解：∵AD∥BC，EC=AD，∴四边形AECD是平行四边形．又∵∠D=90°，∴四边形AECD是矩形．∴AE⊥BC∵AC平分∠DAB．∴∠BAC=∠DAC．∵AD∥BC，【当堂检测】∴∠DAC=∠ACB．∴∠BAC=∠ACB．∴BA=BC=5．∵EC=2，∴BE=BC-CE=3．Rt△ABE中，AB2=BE2+