完全平方公式第1课时完全平方公式的认识课件北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识七年级下

北师版1.经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征.2.灵活应用完全平方公式进行简单的计算.学习目标难点重点一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.aabb直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2新课引入(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？新知学习(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2

=4+12x+9x2.你发现了什么？前面的几个运算都是形如(a+b)2的多项式相乘.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2再举两例验证你的发现．（1）（2x+y）2;（2）（3a–2b）2.（1）（2x+y）2

=(2x+y)(2x+y)=2x·2x+2x·y+y·2x+y·y

=4x2+4xy+y2（2）（3a–2b）2=(3a–2b)

(3a–2b)=3a·3a–3a·2b–2b·3a+2b·2b

=9a2–12ab+4b2探究议一议（a–b）2=？你是怎样做的？（a–b）2=（a–b）（a–b）=a2–2ab+b21（a–b）2=[a+（–b）]2=a2+2a（–b）+（–b）2=a2–2ab+b22归纳

对于形如(a±b)2的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2这就是说，两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做完全平方公式.简记为：“首平方，尾平方，首尾2倍放中间”完全平方公式特征：1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；3.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？baabbaba

图1图2思考几何解释:=+++a2ababb2(a+b)2=

.和的完全平方公式：baab图1a2+2ab+b2几何解释:(a-b)2=

.差的完全平方公式：baba=--a2ab图2b2+aba2-2ab+b2例1计算：(1)(2x+3y)2;解：(2x+3y)2

=(2x)2+2·2x·3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2；(2)解：(3)(3x-2y)3;解：(3x-2y)2

=(3x)2-2·3x·2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2；(4)解：解法2解：解法1归纳在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；应用完全平方公式计算时，应注意以下问题：思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?分析一：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;分析二：(-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2分析一：(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2;(a-b)2与(b-a)2相等吗?分析二：(b-a)=-(a-b)∴(b-a)2=[-(a-b)]2=(-1)2(a-b)2=(a-b)2;1.若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为(

)A．3B．±3C．6D．±6C随堂练习2.下列计算正确的是(

)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－1C3.运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2=16m2+8mn+n2；(1)(4m+n)2；=(4m)2+2·(4m)·n+n2=y2-y+=y2+-2·y·(2).解：(3)(a+b+c)2解：(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.4.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：∵x+y=8，

∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=4，

∴(x-y)2=16，即x2+y2-2xy=16②;由①-②，得4xy=48，∴xy=12.5.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律，例如：(a+b)0=1;(a+b)¹=a+b;(a+b)²=a²+2ab+b²;(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³;(a+b)4=a4+4a³b+6a²b²+4ab³+b4;请你猜想(a+b)9的展开式中所有系数的和是________.

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11211331...512解法提示：(a+b)0=1,系数为1,20=1.(a+b)¹=a+b,系数和为2,21=2.(a+b)²=a²+2ab+b²,系数和为4,2²=4.(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³,系数和为8,2³=8