正方形第1课时课件沪科版数学八年级下册2

第十九章四边形1矩形、菱形、正方形第1课时1.探索并证明正方形的性质，并了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别2.会运用正方形的性质进行有关的论证和计算一、学习目标情景引入二、新课导入你还能举出其他的例子吗？观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在.（一）正方形的定义三、概念剖析有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.⑴有一个角是直角的平行四边形（矩形）⑵并且有一组邻边相等的平行四边形（菱形）两层含义正方形三、概念剖析（二）各平行四边形的关系有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角三、概念剖析（二）各平行四边形的关系平行四边形矩形菱形正方形对角线相等对角线垂直对角线相等对角线垂直对角线垂直且相等三、概念剖析（二）各平行四边形的关系平行四边形矩形菱形正方形三、概念剖析（三）正方形的性质正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质.性质1：四条边都相等，四个角都是直角.性质2：正方形的对角线相等且互相垂直平分.三、概念剖析思考：正方形是不是轴对称图形？如果是,对称轴有几条？对称性：

.对称轴：

.轴对称图形4条ABCD例1.如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，

求证：∠EAD=∠EDA=15°.证明：∵ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.四、典型例题点拨：由正方形ABCD和△BEC是等边三角形可得△ABE和△DCE是等腰三角形，得到∠BAE和∠CDE的度数，从而证明即可.总结：正方形的性质：性质1：四条边都相等，四个角都是直角.四、典型例题1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是

.【当堂检测】分析：解：在正方形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AE，又∵△ADE是正三角形，∴∠DAE=∠AED=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，∠BED=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°.45°2.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．（1）求证：△APB≌△DPC；【当堂检测】点拨：由PB=PC得∠PBC=∠PCB，从而得到∠ABP=∠DCP，又AB=DC，PB=PC，可证△APB≌△DPC.解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB，即∠ABP=∠DCP．又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC（SAS）．（2）求证：∠BAP=2∠PAC．点拨：由（1）得∠BAC=∠DAC=45°，△PAD是等边三角形，可求得PAC=∠DAP-∠DAC=15°，∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°，据此证明结论.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．∴△APD是等边三角形．∴∠DAP=60°,∠PAC=∠DAP-∠DAC=15°．∴∠BAP=∠BAC-∠PAC=30°．∴∠BAP=2∠PAC．【当堂检测】例2.如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.点拨：连接PC，根据正方形的性质可证明△ADP≌CDP（SAS），由此得PA=PC，又四边形PECF是矩形，PC=EF，可得结论.四、典型例题ABCDPEF解：连接PC，∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，∴△ADP≌CDP（SAS），∴AP=PC.又∵PE⊥BC，PF⊥DC，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF.∴AP=EF.想一想：你还有其他的解题方法吗？四、典型例题ABCDPEF方法二：解：连接PC，AC.∵四边形ABCD是正方形,∴∠FCE=90°,AC垂直平分BD，∴AP=PC.又∵PE⊥BC，PF⊥DC，∴四边形PECF是矩形，∴PC=EF.∴AP=EF.总结：在正方形的条件下证明两条线段相等：通常连接对角线构造垂直平分的模型，利用垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形等来说明.四、典型例题性质2：对角线相等且互相垂直平分.3.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等【当堂检测】分析：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.因此，正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等.D分析：根据正方形的性质可得AC⊥BD，AO=OD=2，由勾股定理得正方形的边长，据此可求正方形的周长与面积.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OD=2，在Rt△AOD中，由勾股定理，得【当堂检测】4.如图，四边形AB