第6章平行四边形复习课课件北师大版八年级数学下册

复习课第六章平行四边形一、学习目标1.灵活运用平行四边形的性质和判定解决有关平行四边形的问题2.进一步巩固三角形中位线的性质，能灵活运用性质解题3.会用多边形内角和公式、外角和公式解决问题二、知识结构平行四边形平行四边形定义、性质和判定平行线间的距离中位线定理定义、性质多边形的内角和与外角和三、知识梳理1.平行四边形：（1）定义：两组对边分别

的四边形叫做平行四边形.平行ABCDO（2）性质：②对角相等；④对角线互相平分.①对边平行且相等；（3）判定方法：①两组对边分别相等的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③对角线互相平分的四边形；④一组对边平行且相等的四边形.⑤两组对边分别平行的四边形.（定义）③邻角互补；⑤平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.三、知识梳理（4）平行线间的距离：定义：如果两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.2.中位线：(1)定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,(2)性质:三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.∵

DE是△ABC的中位线∴DE∥BC且DE=BC.ABCDE数学语言：三、知识梳理(3)中点四边形定义：顺次连接四边形各边中点形成的四边形叫中点四边形.

3.多边形的内角和与外角和(2)多边形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做这个多边形的外角；在每个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．(3)任意多边形的外角和等于外角和是360°.

(1)n边形的内角和是(n-2)×180°;正n边形每个内角的度数为度.四、典型例题（一）平行四边形的性质与判定例1.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DF=AD．又∵CE=BC，四、典型例题例1.如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（2）若CD=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°，∵CD=AB=4，∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=∴CH=CD=2，DH=．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，H∴∠CDH=30°．则EH=CE-CH=3-2=1．（一）平行四边形的性质与判定1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形．（2）若AC=4，CD=5，AC⊥BC，求BD的长．【当堂检测】（1）证明：∵∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE=EC=2，BE=DE，AB=CD=5，∴BC=∴BE=∴BD=2BE=【当堂检测】（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（）2.判断下列说法是否正确.（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.（）（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.（）（4）平行线间的距离处处相等．（）√√×√例2：如图,在△ABC中,M是边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN,若AB=14cm,AC=19cm,求MN的长度.（二）三角形的中位线的性质及应用四、典型例题解:如图,延长BN交AC于点D,∵AN平分∠BAC,BN⊥AN,∴AD=AB,BN=DN,∵AB=14cm,AC=19cm,∴DC=AC-AD=19-14=5cm,又∵M是边BC的中点,∴MN=DC=×5=2.5cm.D提示：构造中位线，结合等腰三角形“三线合一”的性质来求解．3.如图：DE、DF、EF分别是△ABC的三条中位线.(1)图中全等的三角形有：

.【当堂检测】ABCDEF(2)S△DEF=______S△ABCC△DEF=______C△ABC(3)图中有哪几个平行四边形？平行四边形DBFE与△ABC的面积有什么关系？解：有▱ADFE，▱DECF,▱DBFE;S平行四边形ADFE=S△ABC△ADE、△FED、△DBF、△EFC例3：若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，求该多边形的边数.（三）多边形及其内角和解：已知某多边形的内角和与外角和的总和为900°；又多边形的外角和都是360°；所以多边形的内角和是900°

–360°=540°；多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5；故该多边形的边数为5．四、典型例题4.（1）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，

可以把一个七边形分割成

个三角形；（2）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则这个多边形原来的边数可能是

；（3）

边形内角和与外角和相等

，都为

.5360°5或6或7【当堂检测】四解：五边形的内角和为：∠A+∠C+∠D+∠ABC+∠AED=540°，由图可知：∠1=180°–∠AED，∠2=180°–∠ABC，所以∠A+∠C+∠D–∠1–∠2

=∠A+∠C+∠D–

(180°–∠AED)–(180°–∠ABC)

=∠A+∠C+∠D+∠ABC+∠AED–360°=540°–360