第27章相似－相似三角形的判定与性质课堂集训课件人教版九年级数学下册

相似三角形的判定与性质课堂集训第27章相似1D一、选择题(每题4分，共32分)下列命题是真命题的是(

)A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．两角分别相等的两个三角形相似如图，在▱ABCD中，AE∶EC＝1∶2，△AEF的周长为6cm，则△CDE的周长为(

)A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm2B3[2023·湘潭]在△ABC中(如图)，点D，E分别为AB，AC的中点，则S△ADE∶S△ABC＝(

)A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4【点拨】【答案】D4如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是(

)【点拨】因为△A1B1C1中有一个角是135°，四个选项中，只有选项B中的阴影三角形有一个角是135°，且这两个三角形中135°角的两边对应成比例，所以选项B符合题意，故选B．【答案】B5△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是(

)A．54B．36C．27D．21【点拨】【答案】C如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若CD＝3BF，BE＝4，则AD的长为(

)A．9B．12C．15D．186C7【点拨】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝10.如图，连接AE，OE.【答案】B8【点拨】【答案】C9二、填空题(每题5分，共20分)两个相似三角形对应角平分线的比为4∶3，那么这两个三角形的面积的比是________.16∶9104如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD＝________.【点拨】如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______.11【点拨】此题先要判断出AD＞BD，再求解．[2023·日照]如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD，BC于点M，N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN，BM，DN.下列结论：12②③④【点拨】①∵MN⊥BD，要使EM＝EN，需要MP＝NP，而P不一定是MN的中点，故①是错误的；②如图①，延长ME交BC于F，易知MF⊥BC，MF＝AB＝6.在矩形ABCD中，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10，④∵MN＝7.5，∴BM＋MN＋ND＝BM＋ND＋7.5.当BM＋ND最小时，BM＋MN＋ND的值最小．分别作B，D关于AD，BC的对称点B′，D′，连接B′M，D′N，如图②.三、解答题(共48分)(12分)

如图，△ABC∽△A′B′C′，AB＝15cm，A′B′＝10cm，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，AD与A′D′的和为15cm.求AD和A′D′的长.13(12分)如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC于点F，G.14(1)求证：BF＝CF；(2)若BC＝6，DG＝4，求FG的长.(12分)[2023·无锡]如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E.过点D的⊙O的切线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF＝CD.15(1)求∠F的度数；(2)若DE·DC＝8，求⊙O的半径.(12分)【问题提出】如图①，点E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α(α≥90°)，AF交CD于点G，探究∠GCF与α的数量关系.16【问题探究】(1)先将问题特殊化，如图②，当α＝90°时，直接写出∠GCF的大小；【解】∠GCF＝45°.【点拨】如图①，在BA上截取BJ，使得BJ＝BE，连接JE.当∠ABC＝α＝90°时，四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BA＝BC．∵BJ＝BE，∴AJ＝EC．∵∠AEC＝∠AEF＋∠CEF＝∠BAE＋∠B，∠AEF＝∠B＝90°，∴∠CEF＝∠EAJ.又∵EA＝EF，∴△EAJ≌△FEC(SAS)，∴∠AJE＝∠ECF.易知∠BJE＝45°，∴∠AJE＝180°－45°＝135°，∴∠ECF＝135°，∴∠GCF＝∠ECF－∠ECD＝135°－90°＝45°.(2)再探究一般情形，如图①，求∠GCF与α的数量关系.【解】如图②，在AB上截取AN，使AN＝EC，连接NE.∵∠ABC＋∠BAE＋∠AEB＝∠AEF＋∠FEC＋∠AEB＝180°，∠ABC＝∠AEF，∴∠EAN＝∠FEC．又∵AE＝EF，∴